2021年河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（

）A．A，B，C三點(diǎn)共線

B．A，B，D三點(diǎn)共線C．C，A，D三點(diǎn)共線

D．B，C，D三點(diǎn)共線參考答案：C2.兩條平行的直線，其平行投影不可能是（

）． A．兩條平行直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．兩條相交直線 D．兩個(gè)點(diǎn)參考答案：C因?yàn)槠叫型队暗耐队熬€是平行的，所以兩條平行的直線，其平行投影不可能是兩條相交直線．故選．3.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.橢圓的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，3），可得答案．【解答】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：復(fù)數(shù)﹣2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（﹣2，3）在第二象限，故選：B7.把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B8.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，則問(wèn)題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于x軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長(zhǎng)度為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫(huà)法，能正確的畫(huà)出直觀圖的原圖形．9.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則的值為（

）

參考答案：D略10.已知直線與拋物線C：相交于A.B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。①；②；③事件與事件相互獨(dú)立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中空間哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因?yàn)?，所以事件B與事件A1不獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點(diǎn)：互斥事件，事件獨(dú)立12.由直線上的動(dòng)點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：813.已知球的表面積為64π,用一個(gè)平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

14.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：315.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1616.已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為_(kāi)___________。參考答案：略17.已知，，則=________．參考答案：－26

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，確定的平面區(qū)域?yàn)椋?）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

（2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，

平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，

∴．（2）依\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：．在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，易知：的可能取值為，且，．∴的分布列為：

0123的數(shù)學(xué)期望．（或者：，故）19.已知函數(shù)f（x）=ax+（a＞1），用反證法證明f（x）=0沒(méi)有負(fù)實(shí)數(shù)根．參考答案：【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，推出這矛盾，問(wèn)題得以解決【解答】證明：設(shè)存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣與x0＜0（x0≠﹣1）假設(shè)矛盾．故f（x）=0沒(méi)有負(fù)實(shí)數(shù)根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力．21.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b，在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，求（1）實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間[0，3]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出曲線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出a，b．（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．【解答】解：（1）因?yàn)樵邳c(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為9x+3y﹣10=0，所以切線斜率是k=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且9×1+3f（1）﹣10=0，求得，即點(diǎn)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又函數(shù)，則f′（x）=x2﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以依題意得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）知所以f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0，解得x=2或x=﹣2當(dāng)f′（x）＞0?x＞2或x＜﹣2；當(dāng)f′（x）＜0?﹣2＜x＜2所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，2），（2，+∞）單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又x∈[0，3]所以當(dāng)x變化時(shí)，f（x）和f′（x）變化情況如下表：X0（0，2）2（2，3）3f′（x）

﹣0+0f（x）4↘極小值↗1所以當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）max=f（0）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—P