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橢圓復(fù)習(xí)課橢圓復(fù)習(xí)課1知識點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:當(dāng)時,動點(diǎn)的軌跡是線段當(dāng)時,動點(diǎn)的軌跡不存在.1.橢圓的第一定義{P|}知識點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:1.橢圓22.橢圓的第二定義應(yīng)用:解決與焦半徑有關(guān)的問題2.橢圓的第二定義應(yīng)用:解決與焦半徑有關(guān)的問題3(2)面積:PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ
,則S=1/2|PF1
|
|PF2
|sinθ|PF1
|+
|PF2
|=2a(1)|PF1
|2+
|PF2
|2-2|PF1
|
|PF2
|cosθ=4c2(2)(1)2-(2)得:|PF1
|
|PF2
|=2b2/(1+cosθ)∴S=b2tanθ/23.焦點(diǎn)三角形(1)周長:2(a+c)(2)面積:PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ,則S=1/2|4(1)已知橢圓x2+9y2=9的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,∠F1PF2=60o,則?PF1F2的面積是()(1)已知橢圓x2+9y2=9的兩個焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,∠5二.橢圓的方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上:(2)焦點(diǎn)在y軸上:(3)統(tǒng)一形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)(4)Ax2+By2=C表示橢圓的充要條件為:A,B,C同號且A≠B二.橢圓的方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在x軸上:(2)焦點(diǎn)在6三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±b)(0,±a);(±b,0)焦點(diǎn)F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)準(zhǔn)線x=±a2/cy=±a2/c焦半徑相同點(diǎn)a2-b2=c2;對稱性
;兩準(zhǔn)線間的距離:2a2/c;焦準(zhǔn)距:b2/c;通徑:2b2/a;
三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±7橢圓是軸對稱圖形橢圓是中心對稱圖形A1A2長軸│A1A2│=2a短軸│B1B2│=2bB2B1橢圓其它幾何性質(zhì):焦距│F1F2│=2c橢圓是軸對稱圖形橢圓是中心對稱圖形A1A2長軸│A1A2│=8A1A2B1B2oF1F26.若P為橢圓上任一點(diǎn),P則│PF1│+│PF2│=2aA1A2B1B2oF1F26.若P為橢圓上任一點(diǎn),P則│PF9A1A2B1B2oF1F27.若P為橢圓上任一點(diǎn),Pd1則,d2A1A2B1B2oF1F27.若P為橢圓上任一點(diǎn),Pd1則,10A1A2B1B2oF1F2abc8.中心,一個焦點(diǎn),一個短軸端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.A1A2B1B2oF1F2abc8.中心,一個焦點(diǎn),一個短軸11四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷:判別式法2.相交弦:(1)弦長公式:(2)中點(diǎn)弦問題:點(diǎn)差法3.點(diǎn)M(x0,y0)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)M在橢圓內(nèi)點(diǎn)M在橢圓外四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷:判別式法2.相交121.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于A,與y軸的負(fù)半軸交于B,F1是左焦點(diǎn),F1到直線AB的距離 求橢圓的離心率.思路:設(shè)橢圓方程為尋找a,b,c的關(guān)系式.
練習(xí)題組(一):1.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于A,132.橢圓=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1、F2,兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M、N,若|MN|≤2|F1F2|,則該橢圓離心率的取值范圍是________.2.橢圓=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1、F2,兩條準(zhǔn)143.若橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的連線互相垂直,則橢圓的離心率為()3.若橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的連線互相垂直,則橢圓的154.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓上存在點(diǎn)P,使,則e的范圍為()4.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若16C1.橢圓和具有相同的()A長,短軸B焦點(diǎn)C離心率D頂點(diǎn)
練習(xí)題組(二):C1.橢圓和練習(xí)題組(二):17橢圓的復(fù)習(xí)課件18橢圓的復(fù)習(xí)課件19橢圓的復(fù)習(xí)課件20橢圓的復(fù)習(xí)課件21橢圓的復(fù)習(xí)課件22橢圓的復(fù)習(xí)課件23橢圓的復(fù)習(xí)課件24橢圓的復(fù)習(xí)課件25橢圓的復(fù)習(xí)課件26橢圓的復(fù)習(xí)課件27圖2圖228橢圓的復(fù)習(xí)課件29橢圓的復(fù)習(xí)課件30橢圓的復(fù)習(xí)課件31知識復(fù)習(xí)自我小結(jié)@大腦形成網(wǎng)絡(luò)@如何理解重點(diǎn)@加強(qiáng)克服難點(diǎn)@針對薄弱環(huán)節(jié)@同學(xué)互相交流@…………知識復(fù)習(xí)自我小結(jié)@大腦形成網(wǎng)絡(luò)321.已知橢圓A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn).求(1)的最小值;(2)的最大值和最小值.作業(yè)1.已知橢圓A(4,332.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列.(1)求證:x1+x2=8;(2)若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T,求直線BT的斜率.狗狗的夢想2.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),343.
設(shè)橢圓
與兩坐標(biāo)軸的正向交于A、B,在橢圓的AB弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大.
∴方案一設(shè)P(x,y)聯(lián)結(jié)OP,四邊形OAPB的面積可分為
?OAP和
?OPB∴∴3.
設(shè)橢圓
與兩坐標(biāo)軸的正向35方案二
設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP,四邊形OAPB的面積可分為?OAP和
?OPB
方案二
設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP,364.橢圓,與直線相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若,OC斜率為(O為原點(diǎn)),試確定橢圓的方程.得解:法一:由方程組設(shè):則4.橢圓37又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為38解法二:由得OC的方程為由方程組解得又由方程組得得解法二:由得OC的方程為由方
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