河北省石家莊市南馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市南馬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＞＞0，c=log30.7＜0，則c＜b＜a．故選：A．2.學(xué)習(xí)“三角”時(shí)，小明同學(xué)在參考書上看到求sin18°精確值的一種方法，具體如下：設(shè)等腰△ABC的頂角∠A=36°．底角∠B的平分線交腰AC于D，且BC=1（如圖），則AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．現(xiàn)設(shè)α，β，α+β均屬于區(qū)間（0，），若cos（﹣2β）?sin（2α+β）=cos（+2α）?sin（α+2β），則下列命題正確的是（）A．關(guān)于x的方程α?4x+β?2x+α=0有實(shí)數(shù)解B．關(guān)于x的方程α?（log4x）2+β?log4x﹣α=0無(wú)實(shí)數(shù)解C．關(guān)于x的方程sinx=有實(shí)數(shù)解D．關(guān)于x的方程cosx=無(wú)實(shí)數(shù)解參考答案：C3.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（）＞0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）∵y=在定義域上為增函數(shù)，y=﹣在定義域上為增函數(shù)∴函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B4.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A.內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C6.若函數(shù)，則的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

參考答案：A7.計(jì)算（

）

參考答案：C略8.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．9.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過(guò)原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C10.圓與圓的位置關(guān)系是

（

）Ａ．內(nèi)含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇3，6]，是函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：13.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．14.已知集合，，則__________。參考答案：15.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

16.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_

____，面積為______cm2．參考答案：

817.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（3）若Cn=，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的條件，求出相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的間隔，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由2x+=kπ得x=﹣+，k∈Z．對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1，對(duì)稱中心為（﹣+，1），k∈Z．（2）令f（x）=0，求出sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相鄰的零點(diǎn)之間的間隔依次為，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于b﹣a的最小值為2×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.已知，求的值參考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接計(jì)算出等對(duì)一個(gè)給一分）21.已知向量（1）寫出函數(shù)的解析式（2）求的單