工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)-第十四章-導(dǎo)熱課件

本章要點：1。著重掌握導(dǎo)熱的基本概念和傅里葉定律的應(yīng)用

2。著重掌握平壁、圓筒壁及肋片導(dǎo)熱的基本計算方法本章難點：溫度場及其求解本章主要內(nèi)容：第一節(jié)傅里葉定律和導(dǎo)熱系數(shù)第二節(jié)導(dǎo)熱微分方程第三節(jié)平壁導(dǎo)熱第四節(jié)圓筒壁導(dǎo)熱第五節(jié)肋片導(dǎo)熱第六節(jié)固體接觸熱阻

第十四章導(dǎo)熱本章要點：1。著重掌握導(dǎo)熱的基本概念和傅里葉定律的應(yīng)用本章主1

什么是導(dǎo)熱呢？我們來下一個定義：物體各部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及電子等微觀粒子的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量傳遞稱為導(dǎo)熱。

例如有兩種導(dǎo)熱現(xiàn)象：（1）同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分；（2）兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。

第一節(jié)

傅里葉定律和導(dǎo)熱系數(shù)

(conduction)什么是導(dǎo)熱呢？我們來下一個定義：例如有兩種導(dǎo)熱現(xiàn)象：2兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸的溫度較低的另一物體。兩個不同的物體溫度較高的物體把熱量傳遞給與之接觸3同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分4同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分同一物體內(nèi)部熱量從溫度較高的部分傳遞到溫度較低的部分5一、溫度場和溫度梯度1。溫度場(temperaturefield)

：某一時刻（或瞬間）物體中各點溫度的分布的總稱。t=?(x,y,z,ζ)

穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場一、溫度場和溫度梯度1。溫度場(temperaturefi6穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點的溫度不隨時間變動；非穩(wěn)態(tài)（瞬態(tài)）溫度場：物體的溫度分布隨時間改變。穩(wěn)態(tài)溫度場：物體各點的溫度不隨時間變動；7

2。等溫面(Isothermalsurface)（線）：同一時刻物體中溫度相同的點連成的面（或線）。特點：（1）同一時刻，不同等溫線（或面）不可能相交；（2）傳熱僅發(fā)生在不同的等溫線（或面）間；（3）由等溫線（或面）的疏密可直觀反映出不同區(qū)域熱流密度的相對大小。2。等溫面(Isothermalsurface)（線）：83。溫度梯度(temperaturegradient)：等溫線面法線方向上的溫度變化率。gradt=lim(Δt/Δn)=?t/?n(Δn→0)3。溫度梯度(temperaturegradient)：等91。表述：單位時間內(nèi)傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方向的截面積成正比。

Q=-λFgradt對單位面積：q=-λgradt

式中:Q—熱量w;λ—導(dǎo)熱系數(shù)w/m0C;gradt—溫度梯度0C/m2。說明：（1）負(fù)號“-”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；與溫度梯度方向相反。（2）一但物體內(nèi)部溫度分布已知，則由傅里葉定律即可求得各點的熱流量或熱流密度。二、傅里葉定律Fourier’sLaw1。表述：單位時間內(nèi)傳遞的熱量與溫度梯度及垂直于熱流方二10

在溫度t=200C時：純銅λ=399w/m0C；水λ=0.599w/m0C；干空氣λ=0.0259w/m0C

λ（固體）大--------→（液體）---------→（氣體）小隔熱材料（或保溫材料）----石棉、硅藻土、礦渣棉等，它們的導(dǎo)熱系數(shù)通常:λ<0.2w/m0C。三、導(dǎo)熱系數(shù)λ(Thermalconductivity)1。定義式：λ=-q/gradt表示在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度值。2。說明：導(dǎo)熱系數(shù)表明了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的程度。它是物性參數(shù)物質(zhì)的種類熱力狀態(tài)（溫度、壓力等）。

返回在溫度t=200C時：三、導(dǎo)熱系數(shù)λ(Thermal11式中：ρ—密度(kg/m3)；τ

—時間(s)；Cp—比熱容(J/kg.0C)；qv—內(nèi)熱源強(qiáng)度(J/m3s

)；λ—導(dǎo)熱系數(shù)(w/m0C)；

t—溫度(0C)；

x,y,z—直角坐標(biāo)

第二節(jié)導(dǎo)熱微分方程(Theconductiondifferentialequation)一、導(dǎo)熱微分方程式的推導(dǎo)

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，可以推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，下面是一般三維問題瞬態(tài)溫度場在直角坐標(biāo)系中的控制方程：式中：ρ—密度(kg/m3)；τ—時間(s)；Cp—比熱容12

由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場。導(dǎo)熱微分方程式即物體導(dǎo)熱應(yīng)遵循的一般規(guī)律，結(jié)合具體導(dǎo)熱問題的定解條件，就可獲得所需的物體溫度場。具體推導(dǎo):傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式能量守衡定律

假定導(dǎo)熱物體是各向同性的，物性參數(shù)為常數(shù)。我們從導(dǎo)熱物體中取出一個任意的微元平行六面體來推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程，如下圖所示。由傅里葉定律可知，求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場。導(dǎo)13dQz+dzdQzdQy+dydQydQx+dxdQxdQ’X方向：設(shè)該微元體均質(zhì)，各向同性，則在d時間內(nèi)dQz+dzdQzdQy+dydQydQx+dxd14Y方向：z方向:X方向：y方向：z方向：Y方向：z方向:X方向：y方向：z方向：15

對于微元體，按照能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下熱平衡關(guān)系：導(dǎo)人微元體的總熱流量十微元體內(nèi)熱源的生成熱＝導(dǎo)出微元體的總熱流量十微元體熱力學(xué)能(即內(nèi)能)的增量(a)式(a)中其他兩項的表達(dá)式為微元體熱力學(xué)能的增量＝

微元體內(nèi)熱源的生成熱＝

這是笛卡兒坐標(biāo)系中三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式。對于微元體，按照能量守恒定律，在任一時間間隔內(nèi)有以下16

導(dǎo)熱微分方程式——溫度隨時間和空間變化的一般關(guān)系。它對導(dǎo)熱問題具有普遍適用的意義（若導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)）

最為簡單的是一維溫度場的穩(wěn)定導(dǎo)熱微分方程為：

a為導(dǎo)溫系數(shù)（是一個物性參數(shù)），也稱熱擴(kuò)散系數(shù)，說明物體被加熱或冷卻時其各部分溫度趨于一致的能力。a大的物體被加熱時，各處溫度能較快地趨于一致。

返回二、三類邊界條件熱傳導(dǎo)方程有三類邊界條件：第一類：給出邊界上的溫度t；第二類：給出熱流密度q；第三類：給定流體介質(zhì)的溫度t和換熱系數(shù)α。返回二、三類邊界條件17平底水壺?zé)ㄓ^察底部）平底水壺?zé)ㄓ^察底部）18冰箱（觀察外殼壁面）冰箱（觀察外殼壁面）19

第三節(jié)平壁導(dǎo)熱

通過平壁的導(dǎo)熱(Planewallconduction)

一、單層平壁(平壁的高、寬遠(yuǎn)大于其厚度，即可視為無限大平板)

如左圖所示一無限大平板左右二側(cè)分別保持著溫度t1和t2，假設(shè)溫度只隨垂直于壁面的x軸變化，平

板的厚度為δ，導(dǎo)熱系數(shù)為λ。求其溫度場：

20

應(yīng)用導(dǎo)熱微分方程和傅葉定律來進(jìn)行求解

（2）根據(jù)傅里葉定律，得到：由前面我們已知一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的方程式為如下求解步驟：（1）積分求解邊界條件為：（2）根據(jù)傅里葉定律，得到：由前面我們已知一21分析：（和電路分析類比）導(dǎo)熱熱阻熱流密度可類比：溫差分析：（和電路分析類比）導(dǎo)熱熱阻熱流密度可類比：溫差22

二、多層平壁：如左圖所示三層平壁，各層厚度分別為

δ1δ2δ3

，導(dǎo)熱系數(shù)為λ1λ2λ3，兩側(cè)壁面的溫度為t1和t4,求其溫度場。

返回求解步驟：（1）畫出串聯(lián)熱阻圖（2）分別寫出每段的傅里葉定律返回求解步驟：（1）畫出串聯(lián)熱阻圖（2）分別寫出每段的傅23

同理對n層平壁有：（3）求解

所以最終得：同理對n層平壁有：（3）求解所以最終得：24

第四節(jié)圓筒壁導(dǎo)熱

(Hollowcylindricalconduction)

一、單層圓筒壁

已知：圓筒壁內(nèi)壁溫度t1和外壁溫度t2；

筒壁的內(nèi)半徑r1和外半徑r2；壁材的導(dǎo)熱系數(shù)值λ；求其溫度場。

由前面所學(xué)的知識我們知道圓筒壁的等溫面都是和圓筒同軸的圓柱面，導(dǎo)熱只沿半徑方向進(jìn)行，因此在極坐標(biāo)圖上圓筒壁的導(dǎo)熱問題簡化為了只是沿r軸的一維導(dǎo)熱問題。第四節(jié)圓筒壁導(dǎo)熱25用傅理葉定律求解在半徑r處取一厚度為dr長度為l米的薄圓筒壁。則根據(jù)傅里葉定律，邊界條件r=r1,t=t1;r=r2,t=t2。我們得:分離變量，兩邊積分：同樣類比：那么，同理對n層圓筒壁有：用傅理葉定律求解分離變量，兩邊積分：同樣類比：那么，同理對n26二、多層圓筒壁二、多層圓筒壁27例14-1

有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度δ1=0.23m,λ1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚,外層是厚度為δ3=0.25m,λ3=0.56w/(m.k)的紅磚層,兩層中間填以厚度為δ2=0.1m,λ2=0.08w/(m.k)的珍珠巖材料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513C的爐墻外側(cè)為溫度tw4=37C

，試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。若改為：爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為tf1=520C的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為1=35W/m2·K，爐墻外側(cè)空氣溫度tf2=22C

，空氣側(cè)換熱系數(shù)為2=15W/m2·K。試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外表面的溫度以及層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。例14-1有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度δ1=0.28思索與提高

求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵是獲得溫度場,而要獲得溫度場實質(zhì)上歸結(jié)為對如下導(dǎo)熱微分方程式的求解。

對上述偏微分方程：對實際工程問題用純數(shù)學(xué)的方法來解微分方程——非常困難；

利用計算機(jī)來獲得滿足工程要求的數(shù)值解——計算機(jī)數(shù)值仿真。思索與提高對上述偏微分方程：29

一、常用的數(shù)值計算方法：

1。有限差分法、2。有限單元法、3。邊界元法等二、有限元分析軟件的應(yīng)用：目前，有限元理論及其應(yīng)用已經(jīng)很成熟，有許多商業(yè)軟件可應(yīng)用，如：ANSYS、PHOENICS、KIVA-2等。下面是我用ANSYS軟件進(jìn)行熱分析的一些例子，供大家參考。

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ANSYS軟件在求解柴油機(jī)零部件溫度場的應(yīng)用

180活塞二維軸對稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場ANSYS軟件在求解柴油機(jī)零部件溫度場的應(yīng)用31

180活塞三維軸對稱模型穩(wěn)態(tài)溫度場

32二維結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場動畫演示工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)-第十四章-導(dǎo)熱ppt課件33三維結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)循環(huán)瞬態(tài)溫度場動畫演示工程熱力學(xué)與傳熱學(xué)-第十四章-導(dǎo)熱ppt課件34兩個不同物體之間的動態(tài)導(dǎo)熱仿真計算結(jié)果示意圖：兩個不同物體之間的動態(tài)導(dǎo)熱仿真計算結(jié)果示意圖：35

第五節(jié)肋片導(dǎo)熱基本概念

1、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面

2、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋直肋環(huán)肋大套片3、肋片導(dǎo)熱的作用及特點

1）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面,以強(qiáng)化換熱第五節(jié)肋片導(dǎo)熱基本概念362）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：Φ≠const。

4、分析肋片導(dǎo)熱解決的問題

一是：確定肋片的溫度沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向是如何變化的？

二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？

2）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，37一、肋片導(dǎo)熱的熱平衡方程及其邊界條件已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0>t肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.，h和Ac均保持不變求：溫度場t

和熱流量

一、肋片導(dǎo)熱的熱平衡方程及其邊界條件已知：38分析：假設(shè)

1）肋片在垂直于紙面方向(即深度方向)很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；

2）材料導(dǎo)熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積Ac不變；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠(yuǎn)大于肋片的導(dǎo)熱熱阻δ/λ，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；

4）肋片頂端視為絕熱，即dt/dx=0；

分析：39求：1.肋片溫度分布2.肋片的散熱熱流量t0--肋根溫度，t∞--周圍流體溫度，過余溫度θ=t-t∞

λ--材料導(dǎo)熱系數(shù)，h--表面換熱系數(shù),Ac--肋片橫截面積,P--肋片截面周長。建立導(dǎo)熱微分方程：在x處導(dǎo)入的熱量=在x+dx處導(dǎo)出的熱量+對流散出的熱量則有：Φx=-λAcΦx+dx=-λAc

Φc=hPdxΔt=hPdx(t-t∞)所以：Φx=-λAc=Φx+dx+Φc=-λAc+hPdxΔt整理得：二、肋片的溫度分布以及通過肋片的導(dǎo)熱量求：1.肋片溫度分布2.肋片的散熱熱流量二、肋片的溫度分布40而θ=t-t∞

所以dθ=dt

因為是個常量所以令則為二階一次微分方程，解得特征根r1=m,r2=-m所以通解為：要求定解即求C1,C2根據(jù)邊界條件x=0時,θ=θ0x=H,（頂端絕熱）代入上式中

C1+C2=θ0最后可得肋片中的溫度分布為令x=H,得肋片頂端溫度而θ=t-t∞所以dθ=dt41即：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)即：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)42根據(jù)付里葉定律，熱流量Φ=-λAc則肋片的效率（表明肋片散熱量的有效程度）為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

則有：另一種解法:三、肋片效率根據(jù)付里葉定律，熱流量Φ=-λAc另一種解法:三、肋片效率43

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如圖（b）所示并將沿程散熱量視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡化為022=F+ldxtd

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題44導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度。令則有：導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度。令則有：45混合邊界條件：方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：混合邊界條件：方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：46穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過余溫度：即x

＝H穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過47

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率影響48例14-1

有一鍋爐圍墻由三層平壁組成，內(nèi)層是厚度δ1=0.23m,λ1=0.63w/(m.k)的耐火黏土磚,外層是厚度為δ3=0.25m,λ3=0.56w/(m.k)的紅磚層,兩層中間填以厚度為δ2=0.1m,λ2=0.08w/(m.k)的珍珠巖材料。爐墻內(nèi)側(cè)溫度為tw1=513C的爐墻外側(cè)為溫度tw4=37C

，試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。若改為：爐墻內(nèi)側(cè)與溫度為tf1=520C的煙氣接觸，其換熱系數(shù)為1=35W/m2·K，爐墻外側(cè)空氣溫度tf2=22C

，空氣側(cè)換熱系數(shù)為2=15W/m2·K。試求（1）通過該爐墻單位面積的散熱損失。（2）爐墻內(nèi)外表面的溫度以及層與層交界面的溫度，并畫出爐墻內(nèi)的溫度分布曲線。例14-1有一鍋爐圍墻由三