信號(hào)與系統(tǒng)課件

信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems

南華大學(xué)電氣工程學(xué)院鄧攀信號(hào)與系統(tǒng)SignalsandSystems課程介紹

重要的學(xué)科基礎(chǔ)課前續(xù)課程（電路，微積分，線性代數(shù)，復(fù)變函數(shù)）后續(xù)課程（通信、控制和數(shù)字信號(hào)處理）工程應(yīng)用（IT行業(yè)，醫(yī)學(xué)，航天航空，地質(zhì)）應(yīng)用基礎(chǔ)研究（圖像處理、語音處理、數(shù)據(jù)處理）先導(dǎo)課程考研：專業(yè)基礎(chǔ)課

課程介紹重要的學(xué)科基礎(chǔ)課課程學(xué)習(xí)要求嚴(yán)格遵守課堂紀(jì)律不遲到、不早退、不曠課獨(dú)立、及時(shí)完成課后作業(yè)認(rèn)真預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)適當(dāng)看一些參考書課程學(xué)習(xí)要求嚴(yán)格遵守課堂紀(jì)律參考書AlanV.Oppenheim（劉樹棠譯）.信號(hào)與系統(tǒng)，西安交通大學(xué)出版社管致中等.信號(hào)與線性系統(tǒng)（第三版）.高等教育出版社吳大正等.信號(hào)與線性系統(tǒng)分析（第三版）.高等教育出版社陸哲明，趙春暉，孫圣和.信號(hào)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)與考研指導(dǎo).科學(xué)出版社參考書AlanV.Oppenheim（劉樹棠譯）.信主要講述章節(jié)上冊(cè)：第1章第2章第3章第4章第5章下冊(cè)：第7章第8章主要講述章節(jié)第一章

緒論

本章主要內(nèi)容：信號(hào)與系統(tǒng)的研究內(nèi)容與方法信號(hào)描述與信號(hào)運(yùn)算階躍信號(hào)與沖激信號(hào)信號(hào)分解系統(tǒng)類型的判別

第一章緒論本章主要內(nèi)容：§1.1信號(hào)與系統(tǒng)

一、信號(hào)的概念1、消息、信號(hào)、信息、函數(shù)MessageSignalInformationFunction

具體內(nèi)容、表現(xiàn)形式、消息有效成分、信號(hào)表達(dá)式（單值函數(shù)）信號(hào)的定義:消息的運(yùn)載工具和表現(xiàn)形式2、消息傳遞方式的歷史：

光信號(hào)聲信號(hào)電信號(hào)現(xiàn)代:GPS、網(wǎng)絡(luò)

§1.1信號(hào)與系統(tǒng)一、信號(hào)的概念§1.1信號(hào)與系統(tǒng)3、信號(hào)研究的內(nèi)容（1）信號(hào)分析：信號(hào)描述、運(yùn)算、分解、頻譜分析、相關(guān)分析、信號(hào)檢測(cè)（2）信號(hào)變換（源自信號(hào)的正交分解）：傅氏變換、拉氏變換、Z變換、DTFT、DFT（3）信號(hào)處理（信號(hào)變換是其中一部分，服務(wù)于信號(hào)傳輸）：變換、濾波、壓縮、增強(qiáng)、分割

§1.1信號(hào)與系統(tǒng)3、信號(hào)研究的內(nèi)容§1.1信號(hào)與系統(tǒng)二、系統(tǒng)1．概念①系統(tǒng)：若干相互作用和相互依賴的事物所組成的具有特定功能的整體②系統(tǒng)、電路（網(wǎng)絡(luò)）i)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)功能與特性，關(guān)心全局；ii)電路強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)與參數(shù)，關(guān)心局部

③廣義系統(tǒng)分類物理、非物理；自然、人工e(t)r(t)§1.1信號(hào)與系統(tǒng)二、系統(tǒng)e(t)r(t)§1.1信號(hào)與系統(tǒng)2．信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系：相輔相成①離開信號(hào)，系統(tǒng)無意義②信號(hào)必須通過系統(tǒng)得以傳輸和處理

§1.1信號(hào)與系統(tǒng)2．信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系：相輔相成§1.2信號(hào)描述分類和典型示例1．信號(hào)的描述（1）解析法——用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述信號(hào)（2）圖示法——用坐標(biāo)圖描述信號(hào)（3）列舉法——用數(shù)據(jù)列表描述信號(hào)注意：三種方法不一定同時(shí)可用?！?.2信號(hào)描述分類和典型示例1．信號(hào)的描述§1.2信號(hào)描述分類和典型示例2．信號(hào)的分類①信號(hào)函數(shù)表達(dá)式確定性確定信號(hào)：能表示成時(shí)間確定函數(shù)；隨機(jī)信號(hào)：不能表示成時(shí)間確定函數(shù)，只能知道其概率分布；②周期性周期信號(hào)：滿足條件的最小的T稱為周期非周期信號(hào)：§1.2信號(hào)描述分類和典型示例2．信號(hào)的分類§1.2信號(hào)描述分類和典型示例③時(shí)間函數(shù)取值連續(xù)性

抽樣模擬抽樣量化數(shù)字A/D轉(zhuǎn)換信號(hào)信號(hào)信號(hào)連續(xù)時(shí)間模擬：連續(xù)幅度量化信號(hào)：離散幅度離散時(shí)間抽樣：連續(xù)幅度數(shù)字：離散幅度§1.2信號(hào)描述分類和典型示例③時(shí)間函數(shù)取值連續(xù)性抽樣?！?.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題1-1）tf(t)（a）4321(只取4,3,2,1)tf(t)（b）連續(xù)時(shí)間信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)時(shí)間離散幅度信號(hào)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題§1.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題1-1）離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)抽樣信號(hào)123只取(3,2,1)tf(t)（c）tf(t)（d）§1.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題§1.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題1-1）離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)（e）（f）1只取(0,1)nx(n)1只取(-1,1)nx(n)-1§1.2信號(hào)描述分類和典型示例[例1]：判斷信號(hào)類型（習(xí)題§1.2信號(hào)描述分類和典型示例④自變量個(gè)數(shù)一維：語音f(t)多維二維：圖像f(x,y)三維：視頻f(x,

y,t)四維：電磁波f(x,

y,z,t)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例④自變量個(gè)數(shù)一維：語音f(t§1.2信號(hào)描述分類和典型示例⑤能量和功率特性能量：功率：非能量非功率：§1.2信號(hào)描述分類和典型示例⑤能量和功率特性能量：功率：§1.2信號(hào)描述分類和典型示例⑥調(diào)制系統(tǒng)中調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)已調(diào)信號(hào)基帶信號(hào)(調(diào)制信號(hào))已調(diào)信號(hào)信道接收端解調(diào)載波低頻信號(hào)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例⑥調(diào)制系統(tǒng)中調(diào)制信號(hào)基帶信號(hào)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例0tf(t)3.典型連續(xù)時(shí)間信號(hào)1．指數(shù)信號(hào)①表達(dá)式：②參數(shù)a的含義i)a>0幅度增長ii)a=0直流iii)a<0幅度衰減iv)定義時(shí)間常數(shù)，衰減或增長速度越慢③特性：微積分后仍為指數(shù)信號(hào)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例0tf(t)3.§1.2信號(hào)描述分類和典型示例2．正弦信號(hào)①表達(dá)式：②參數(shù)：K振幅，角頻率，③特性i)周期信號(hào)，ii)微積分后仍為正弦信號(hào)初相位0Ttf(t)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例2．正弦信號(hào)②參數(shù)：K振幅§1.2信號(hào)描述分類和典型示例3．單邊指數(shù)衰減信號(hào)①表達(dá)式()②實(shí)際例子：電容放電曲線4．雙邊指數(shù)脈沖信號(hào)0tKf(t)K0tf(t)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例3．單邊指數(shù)衰減信號(hào)()0t§1.2信號(hào)描述分類和典型示例5．衰減正弦信號(hào)（單邊）f(t)0t§1.2信號(hào)描述分類和典型示例5．衰減正弦信號(hào)（單邊）f(§1.2信號(hào)描述分類和典型示例6．復(fù)指數(shù)信號(hào)①表達(dá)式：②參數(shù)i)為指數(shù)因子實(shí)部，增幅振蕩，衰減振蕩，ii)

為振動(dòng)角頻率，iii)

且③可用來表示正余弦信號(hào)i)ii)④實(shí)際中不存在，但它具有概括性，簡化分析等幅振蕩變?yōu)橹笖?shù)信號(hào)，變?yōu)橹绷餍盘?hào)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例6．復(fù)指數(shù)信號(hào)②參數(shù)為指數(shù)因§1.2信號(hào)描述分類和典型示例7．Sa(t)信號(hào)（抽樣信號(hào)）①定義：②特性i)ii)偶函數(shù)iii)兩邊衰減iv)能量集中在(v)③其他定義i)ii)，Sa(t)=0)

-3π-2π

-π0

π

2π

3π

tSa(t)1§1.2信號(hào)描述分類和典型示例②特性ii)偶函數(shù)v)③其他§1.2信號(hào)描述分類和典型示例8．鐘形信號(hào)（高斯函數(shù)）①定義：②特性i)ii)③主要用于隨機(jī)信號(hào)分析中

0.78E

Ef(t)§1.2信號(hào)描述分類和典型示例8．鐘形信號(hào)（高斯函數(shù)）②特§1.3信號(hào)的運(yùn)算0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t0tf(t-t0)0f(-t)t信號(hào)運(yùn)算1．移位：左移f(t)→f(t+t0),右移f(t)→f(t-t0)(t0>0)

2．反褶：f(t)→f(-t)3．尺度：f(t)→f(at)(a>0)時(shí)間軸上壓縮時(shí)間軸上擴(kuò)展§1.3信號(hào)的運(yùn)算0tf(t)t0-t0f(t+t0)0t§1.3信號(hào)的運(yùn)算[例1]：①已知f(t)如下圖，畫出f(-3t-2)解：f(t)→f(-t)→f[-(t+2)]→f(-3t-2)-210t1f(t)-102t1f(-t)-3-20t1f(-t-2)-10tf(-3t-2)1§1.3信號(hào)的運(yùn)算[例1]：-210t1f(t)-102t§1.3信號(hào)的運(yùn)算②已知f(t)定義域?yàn)閇-1,4]，求f(-2t+5)的定義域解：

i)方法一：f(t)→f(-t)

[-4,1]；f(-t)→f(-t+5)

[1,6]；

f(-t+5)→f(-2t+5)ii)方法二：§1.3信號(hào)的運(yùn)算②已知f(t)定義域?yàn)閇-1,4]，求f②作用：突出信號(hào)變化部分5．積分①§1.3信號(hào)的運(yùn)算0f(t)t4.微分①f(t)→②作用：使信號(hào)突變部分平滑6．信號(hào)相加0t②作用：突出信號(hào)變化部分§1.3信號(hào)的運(yùn)算0f(t)t4.§1.3信號(hào)的運(yùn)算7．信號(hào)相乘①②常用在調(diào)制解調(diào)中8．卷積9．相關(guān)§1.3信號(hào)的運(yùn)算7．信號(hào)相乘②常用在調(diào)制解調(diào)中9．相關(guān)§1.4階躍信號(hào)與沖激信號(hào)r(t)t11奇異信號(hào)1．定義：含有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的信號(hào)稱為奇異信號(hào)。2．單位斜變：3．延遲單位斜變：

tt0

t0+10r(t-t0)1§1.4階躍信號(hào)與沖激信號(hào)r(t)t11奇異信號(hào)tt§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)4．截平斜變：5．三角脈沖：k0tf2(t)k0tf1(t)§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)4．截平斜變：5．三角脈沖：k§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)1u(t)0

t6．單位階躍①定義：②t=0處：無定義或可定義為③關(guān)系：④物理背景：t=0時(shí)刻加入激勵(lì)⑤作用：表示信號(hào)單邊特性和窗特性r(t)t11§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)1u(t)0§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)i)例ii)例§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)i)例ii)例§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)7．延遲單位階躍1t0tu(t-t0)8．矩形脈沖

①②10

t10t§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)7．延遲單位階躍1t0tu(t§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)9．符號(hào)函數(shù)

10t-1sgn(t)10．單位沖激①物理背景：時(shí)間極短幅度極大現(xiàn)象的理想化②極限定義方法：i)矩形脈沖：ii)三角脈沖：10t§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)9．符號(hào)函數(shù)10t-1sgn(§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)iii)雙邊指數(shù)脈沖：iv)鐘型脈沖：v)抽樣脈沖：③狄拉克定義：§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)iii)雙邊指數(shù)脈沖：iv)鐘型§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)④基本性質(zhì)：i)ii)抽樣特性：iii)偶函數(shù)：

證明：iv)延時(shí)抽樣：v)關(guān)系：

§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)④基本性質(zhì)：ii)抽樣特性：ii§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)⑤理解：-+00ti)階躍電壓作用在電容上將產(chǎn)生沖激電流ii)階躍電流作用在電感上將產(chǎn)生沖激電壓0t10t1§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)⑤理解：-+00ti)階躍電壓作沖激信號(hào)的尺度變換從定義看：

p(t)面積為1，強(qiáng)度為1

p(at)面積為

，強(qiáng)度為沖激信號(hào)的尺度變換從定義看：p(t)面積為1，分析：用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，分a>0、a<0兩種情況

兩邊相等(1)分析：用兩邊與f(t)的乘積的積分值相等證明，兩邊相等(1(2)兩邊相等(2)兩邊相等§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)11．沖激偶①定義：

t00ts(t)0t求導(dǎo)求導(dǎo)t

0

②形成過程:③性質(zhì)i)ii)iii)

§1.4階躍信號(hào)和沖激信號(hào)11．沖激偶練習(xí)③④⑤⑥[練習(xí)]：繪圖（教材P39，1-13）③④⑤⑥練習(xí)③④⑤⑥[練習(xí)]：繪圖（教材P39，1-13）③④⑤⑥練習(xí)[例3]：求下列函數(shù)值①②③解：①②③0練習(xí)[例3]：求下列函數(shù)值②③解：②③0信號(hào)運(yùn)算總結(jié)1、信號(hào)波形中若有跳變，其微分在跳變點(diǎn)必含有沖激函數(shù)項(xiàng)，沖激強(qiáng)度為跳變幅度，方向與跳變方向相同；2、信號(hào)波形中若有沖激函數(shù)項(xiàng)，其積分在沖激函數(shù)處必有跳變，跳變幅度為沖激強(qiáng)度，方向與沖激方向相同；3、在進(jìn)行信號(hào)的尺度變換時(shí)，沖激信號(hào)的強(qiáng)度須作相應(yīng)變化；4、對(duì)信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算時(shí)，若信號(hào)是分段描述的，則須分段進(jìn)行微分運(yùn)算；5、對(duì)信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算時(shí)，若信號(hào)是分段描述的，則須將t由-∞變化到+∞分段進(jìn)行積分運(yùn)算。信號(hào)運(yùn)算總結(jié)1、信號(hào)波形中若有跳變，其微分在跳變點(diǎn)必含有沖激§1.5信號(hào)的分解一、直流分量與交流分量1．直流分量①也稱信號(hào)平均值②定義：2．交流分量①定義：②特性：3．平均功率=直流功率+交流功率注：若為周期信號(hào)不必加T→∞§1.5信號(hào)的分解一、直流分量與交流分量2．交流分量②特性§1.5信號(hào)的分解二、偶分量與奇分量1．偶分量①定義：②特性：偶函數(shù)，即2．奇分量①定義：②特性：i)奇函數(shù)，即ii)平均值為0，即3．平均功率=偶分量功率+奇分量功率注：若為周期信號(hào)不必加T→∞§1.5信號(hào)的分解二、偶分量與奇分量②特性：偶函數(shù)，即2．§1.5信號(hào)的分解[例1]：求下面信號(hào)的奇分量和偶分量解：f(t)t1-10231t1-1023f(-t)1t11-102

0t§1.5信號(hào)的分解[例1]：求下面信號(hào)的奇分量和偶分量解：§1.5信號(hào)的分解三、脈沖分量1．信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加①先將信號(hào)近似為矩形窄脈沖分量的疊加，即t0f(t)§1.5信號(hào)的分解三、脈沖分量的疊加，即t0f(t)§1.5信號(hào)的分解②取極限i)ii)<根據(jù)上式以及沖激函數(shù)為偶函數(shù)>可得抽樣特性：§1.5信號(hào)的分解②取極限ii)<根據(jù)上式以及沖激函數(shù)為§1.5信號(hào)的分解2．將信號(hào)分解為階躍信號(hào)之和(設(shè)f(t)=0(t<0))①先將信號(hào)近似為階躍信號(hào)分量的疊加，即②取極限0tf(t)§1.5信號(hào)的分解2．將信號(hào)分解為階躍信號(hào)之和(設(shè)f(t)§1.5信號(hào)的分解四、實(shí)部分量與虛部分量1．2．3．4．實(shí)際不存在，但可借助其來研究實(shí)信號(hào)或簡化運(yùn)算§1.5信號(hào)的分解四、實(shí)部分量與虛部分量2．3．4．實(shí)際不§1.5信號(hào)的分解五、正交函數(shù)分量用一個(gè)正交的函數(shù)集來表示一個(gè)信號(hào)。如：正弦與余弦信號(hào)疊加表示一個(gè)矩形脈沖§1.5信號(hào)的分解五、正交函數(shù)分量§1.6系統(tǒng)模型及其分類1、系統(tǒng)的分類

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)混合系統(tǒng)r(t)x(n)x(n)y(n)e(t)y(n)e(t)r(t)微分方程差分方程①

§1.6系統(tǒng)模型及其分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)混合系統(tǒng)r(§1.6系統(tǒng)模型及其分類②L,C微分、差分方程即時(shí)系統(tǒng)：輸出決定于同時(shí)刻輸入動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：輸出與歷史輸入有關(guān)R代數(shù)方程③

集總參數(shù)：只含集總參數(shù)元件分布參數(shù)：含有分布參數(shù)元件R,L,C微分方程傳輸線、波導(dǎo)偏微分方程§1.6系統(tǒng)模型及其分類L,C微分、差分方程即時(shí)§1.6系統(tǒng)模型及其分類④線性系統(tǒng)：疊加性、均勻性非線性系統(tǒng)⑤

時(shí)變：參數(shù)隨時(shí)間變化時(shí)不變：參數(shù)不隨時(shí)間變化？a1e1(t)+a2e2(t)e1(t)e2(t)r1(t)r2(t)a1r1(t)+a2r2(t)e(t)r(t)？e(t-t0)r(t-t0)§1.6系統(tǒng)模型及其分類線性系統(tǒng)：疊加性、均勻性非線性系統(tǒng)⑤§1.6系統(tǒng)模型及其分類⑦

穩(wěn)定：有界輸入有界輸出不穩(wěn)定因果：輸出變化出現(xiàn)在輸入變化之后非因果時(shí)刻輸出只與及⑥時(shí)刻輸入有關(guān)，如§1.6系統(tǒng)模型及其分類⑦穩(wěn)定：有界輸入§1.6系統(tǒng)模型及其分類可逆：不同激勵(lì)不同響應(yīng)不可逆：不同激勵(lì)相同響應(yīng)⑧如如系統(tǒng)e1(t)r1(t)逆系統(tǒng)e2(t)=e1(t)§1.6系統(tǒng)模型及其分類可逆：不同激勵(lì)2、系統(tǒng)模型（1）數(shù)學(xué)模型——微分方程（2）物理模型——電路圖（3）運(yùn)算功能模型——方框圖

§1.6系統(tǒng)模型及其分類2、系統(tǒng)模型§1.6系統(tǒng)模型及其分類§1.6系統(tǒng)模型及其分類e2(t)∑e1(t)r(t)e(t)r(t)=ae(t)a∫e(t)r(t)i)相加ii)倍乘iii)積分

系統(tǒng)模型的方框圖描述:框圖中三種基本單元§1.6系統(tǒng)模型及其分類e2(t)∑e1(t)r(t)e(t§1.6系統(tǒng)模型及其分類[例1]：根據(jù)圖寫微分方程或根據(jù)微分方程畫框圖①e(t)∑∫+-a0r(t)b0§1.6系統(tǒng)模型及其分類[例1]：根據(jù)圖寫微分方程或根據(jù)微分§1.6系統(tǒng)模型及其分類②e(t)∑∫+r(t)∑a+b

§1.6系統(tǒng)模型及其分類②e(t)∑∫+r(t)∑a+b§1.6系統(tǒng)模型及其分類③

解：令根據(jù)此方程，可以畫出方框圖為∑∫-2∫3-∑§1.6系統(tǒng)模型及其分類③解：令根據(jù)此方程，可以畫出方§1.6系統(tǒng)模型及其分類+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23-§1.6系統(tǒng)模型及其分類+1e(t)∑∫-r(t)∑2∫23§1.6系統(tǒng)模型及其分類④

21e(t)∑∫r(t)+3∫3∫∑+---1§1.6系統(tǒng)模型及其分類④21e(t)∑∫r(t)+3§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LinearTimeInvariant，LTI）----LTI系統(tǒng)①滿足疊加性：

②滿足均勻性：③滿足時(shí)不變特性：線性§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)（LinearTim§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)④滿足微（積）分特性：

⑤因果性：系統(tǒng)在時(shí)刻的響應(yīng)只與和時(shí)刻的輸入有關(guān)。若不存在激勵(lì)，且系統(tǒng)起始狀態(tài)為0，則線性常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)滿足因果性。注意：線性時(shí)不變系統(tǒng)未必滿足因果性。⑥穩(wěn)定性:若輸入有界，則輸出有界。

§1.7線性時(shí)不變系統(tǒng)④滿足微（積）分特性：練習(xí)[例1]：判斷下