2017-2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（A卷）（原卷版）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

3.如圖，直線AB，8被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則N1的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度〃（m）隨飛行時(shí)間f（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最

高高度約為（）

t/s

C.10mD.13m

5.如圖,一ABC與..。所位似，點(diǎn)。為位似中心，相似比為2:3.若乙ABC的周長(zhǎng)為4,則…。斯的周長(zhǎng)是

)

A4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖

案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

???OOO????

????????????????????????

O?????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計(jì)、6*（2百+百）的值應(yīng)在（）

A10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題

意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+%）2=242B.200（1-%）2=242C.200（1+2x）=242D.200（1-2x）=242

9.如圖，在正方形ABCZ）中，AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)尸是邊A3上一點(diǎn)，連接OE，若BE=AF，

則NC。77的度數(shù)為（）

C.67.5°D.77.5°

10.如圖，是。。的切線，B為切點(diǎn),連接A。交。。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交。。于點(diǎn)。，連接3。.若

ZA=ZD，且AC=3,則AB的長(zhǎng)度是（）

A.3B.4C.3#>D.4夜

I〉41-1]

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組'一-3的解集為xW-2,且關(guān)于V的分式方程上三=’7-2的解是

6y+iy+i

5元一Ka

負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.-26B.-24C,-15D,-13

12.對(duì)多項(xiàng)式x—y—z—機(jī)一〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：

（尤一y）一（z—加一〃）=x-y-z+m+〃，x-y-（z-m）-n=x-y-z^-m-nf???，給出下列說(shuō)法：

①至少存一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.計(jì)算：卜|4+（3-乃）"=.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上

的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是.

15.如圖，菱形ABC。中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，

F.若A3=2，N8AO=60。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹

木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香

樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)

算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為.

三、解答題

17.計(jì)算：

（1）（x+2）-+x（x-4）；

18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形ABC。中，￡是4）邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明/-3CE的面積

與矩形的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)E作8c的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根

據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)￡作3C的垂線所，垂足為尸（只保留作圖痕跡）.

在,和AEFB中，

EFLBC,

：.NEFB=9（f.

又NA=90°,

，①

,/AD//BC，

__________________②

又③

/XBAE^^EFB（AAS）.

同理可得④

??S&BCE=S&EFB+S&EFC=/$矩形ABFE+耳$矩形EFCD=]S矩形4BCD?

19.公司生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、8型掃地機(jī)器

人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和

分析（除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格8OWx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀xN95）,下面給出了部分

信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)8型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機(jī)港人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,"2=；

（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)5型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即

可）.

20.已知一次函數(shù)丁=丘+人（左。0）的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象相交于點(diǎn)A（l,/〃），B（n,-2）.

X

y

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式乙+。＞一的解集；

x

(3)若點(diǎn)。是點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC,求二ABC的面積.

21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千

米的8地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎行的速度.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A5OE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方

向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C的正北方向，30=100米.點(diǎn)5在點(diǎn)A的北偏東

30°，點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

(1)求步道￡＞石的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)Q,也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡到達(dá)點(diǎn)

。.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：0=1.414,73?1.732)

23.若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位

數(shù)M為"勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,?；32+42=25，,2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,???52+22=29，29H43,.MSZS不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

「+d

(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為“，百位數(shù)字為〃，十位數(shù)字為J個(gè)位數(shù)字為d，記G(M)=——，

P(M)J".當(dāng)G(M),P(〃)均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的〃.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線A3下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交A8于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)尸作>軸的平行線交x

軸于點(diǎn)。，求PC+QD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)

N,使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)

N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

25.如圖，在銳角ABC中，NA=60°,點(diǎn)。，E分別是邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接交直線CO于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,若A3>AC,且BD=CE,/BCD=NCBE,求NCFE的度數(shù);

(2)如圖2,若A8=4C，且3O=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CM,連

接心，點(diǎn)N是M尸的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)O,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段防，CF,CN之間存在的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)若Ag=AC,且3Z)=AE，將，ABC沿直線AB翻折至ABC所在平面內(nèi)得到△A8P，點(diǎn)H是AP的中

點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF上一點(diǎn)，將△PHK沿直線"K翻折至△「次所在平面內(nèi)得到△?版,連接尸Q.在點(diǎn)

D,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段產(chǎn)歹取得最小值，且QKLPE時(shí)，請(qǐng)直接寫出矍的值

BC

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

2.不等式x>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.05

C.05

3.計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A./B.?

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AOAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到△OC￡>,若8（0,1）,D（0,3）,則

△。48與△OCD的相似比是（）

5.如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。。的弦，若/A=20°,則的度數(shù)為（）

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.5V7-2A/7=21B.2+72=272C.?X近=3&D.=3

7.小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家.如圖，反映了小明離家的距離y（單

位：h"）與時(shí)間，（單位：〃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述錯(cuò)誤的是（）

B.小明在圖書館閱讀時(shí)間為2/7

C.小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4/7

D.小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快

8.如圖，在△ABC和△DCB中，NACB=NDBC,添加一個(gè)條件，不能證明△4BC和△OC8全等的是（）

9.如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形4BCD中，NPMN=30°,直角頂點(diǎn)尸在正方形48C。的對(duì)

角線上，點(diǎn)M,N分別在AB和CO邊上，MN與BD交于點(diǎn)、O,且點(diǎn)。為的中點(diǎn)，則NAM尸的度數(shù)為

10.如圖，在建筑物A8左側(cè)距樓底8點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡C。的坡度（或坡比）為i=l：2.4,

坡頂。到8c的垂直距離OE=50米（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)。處測(cè)得建筑物頂A點(diǎn)的仰角

為50°,則建筑物AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin50°七0.77；cos50°^0.64；tan50°^1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

f3y-2<

ii.關(guān)于x的分式方程些§+1=①支的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組2有解，則所有

x-22-xIy+2>a

滿足條件的整數(shù)“的值之和是（)

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=K（&>0,%>0）的

x

圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線AC,邊8c交于點(diǎn)E,F,連接EF,AF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△/!￡下的面積

為1,則氏的值為（）

52

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上

13.計(jì)算：V9-（TT-1）°=.

14.不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色

后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是.

15.方程2（x-3）=6的解是.

16.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC=12,80=16,分別以點(diǎn)A,B,C,。為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

17.如圖，^ABC中，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，連接AD,將△AOC沿直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AZ）C'

連接CC',分別與邊A8交于點(diǎn)E,與AO交于點(diǎn)0.若AE=BE,BC'=2,則的長(zhǎng)為.

18.盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途

徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A,B,C三種盲盒各一個(gè)，其中盒中有2個(gè)藍(lán)

牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；8盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙

耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的

成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），

則C盒的成本為元.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算：

（1）。（2a+3b）+Qa-b）2；

（2）x20+6+生n工2_）.

X2+2X+1X+1

20.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)

中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)

秀）.相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

抽取七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10

七八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8.58.5

中位數(shù)a9

眾數(shù)8b

優(yōu)秀率45%55%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b—；

（2）估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異.

八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

A6分

B7分

c8分

D9分

E分

10

21.如圖，四邊形為平行四邊形，連接AC,且4c=2AB.請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出NBAC的角平分線

與5c交于點(diǎn)￡連接BQ交AE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)O,猜想線段8尸和線段。F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜

想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

22.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下

是我們研究函數(shù)y=x+|-2%+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

x???-2-1012345…

y…654a21b7

(1)寫出函數(shù)關(guān)系式中機(jī)及表格中“，匕的值：

m-,a—，b=；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-2x+6|+m＞西的解集.

23.重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客

可到店食用(簡(jiǎn)稱“堂食”小面)，也可購(gòu)買搭配佐料的袋裝生面(簡(jiǎn)稱“生食”小面).已知3份“堂食”小面

和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.為回饋廣大食客，該面館從5月1日起

每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低3a%.統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”

4

小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加§4％,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上

2

增加巨a%.求”的值.

11

24.對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)相，若干位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則

稱這個(gè)四位數(shù)〃，為“共生數(shù)”.例如：〃?=3507,因?yàn)?+7=2*(5+0),所以3507是“共生數(shù)”；m=4135,因

為4+5H2X(1+3),所以4135不是“共生數(shù)

(1)判斷5313,6437是否為“共生數(shù)”？并說(shuō)明理由；

(2)對(duì)于“共生數(shù)”小當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除

時(shí)，記尸(〃)=△.求滿足產(chǎn)(〃)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有

3

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(aWO)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)直線/為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于直線/對(duì)稱，點(diǎn)P為直線4。下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接力，

PD,求△力。面積的最大值.

(3)在(2)的條件下，將拋物線丫=/+公-4(“W0)沿射線AQ平移4圾個(gè)單位，得到新的拋物線＞1,點(diǎn)E

為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為yi的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在尹上確定一點(diǎn)G,使得以點(diǎn)。，E,F,G為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過(guò)程.

四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔

助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.在等邊△ABC中，AB=6,BDA.AC,垂足為。，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線3。上一點(diǎn)，連接EF.

(1)將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接。G,求線段OG的長(zhǎng)：

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)4,8重合，G尸的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)H,連接E/7,求證：BE+BH=gBF；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且ON=2NC,點(diǎn)F從80中點(diǎn)。沿射

線QO運(yùn)動(dòng)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP,連接FP,當(dāng)NP+LMP最小時(shí)，直接寫出△。尸N

的面積.

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2020?重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.2

2.（4分）（2020?重慶）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）

G9

3.（4分）（2020?重慶）在今年舉行的第127屆“廣交會(huì)”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”.其中數(shù)據(jù)26000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.26x103B.2.6X10：C.2.6xlO4D.0.26xlO5

4.(4分)(2020?重慶)把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)黑色三角形，第②個(gè)圖

案中有3個(gè)黑色三角形,第③個(gè)圖案中有6個(gè)黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個(gè)圖案中黑色三角形的

個(gè)數(shù)為（)

▲▲▲???

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

5.(4分)(2020?重慶)如圖，是O的切線,A為切點(diǎn),連接。4,OB,若N3=20。，則NAQ5的度數(shù)為（

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（4分）（2020?重慶）下列計(jì)算中，正確的是（)

A.\/2+\/3=>/5B.2+血=2及C.x/2xG=屈D.26-2=6

解一元-次方程*+Dd$時(shí)，去分母正確的是（）

7.（4分）（2020?重慶）

A.3(x+l)=l-2xB.2(x+l)=l-3xC.2(x+l)=6-3xD.3(x+l)=6-2x

8.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4L2）,倒1』），C（3,l）,以原點(diǎn)為

位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫ADEF,使ADEF1與AABC成位似圖形，且相似比為2:1,則線段￡）尸的長(zhǎng)度為（）

9.（4分）（2020?重慶）如圖，在距某居民樓他樓底8點(diǎn)左側(cè)水平距離60機(jī)的C點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡CD的坡度

（或坡比）i=1:0.75,山坡坡底C點(diǎn)到坡頂D點(diǎn)的距離CD=45m,在坡頂D點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂A點(diǎn)的仰角為28°,

居民樓至與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓回的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,

tan28°?0.53）（）

A.76.9mB.82.\mC.94.8帆D.112.6機(jī)

3x—1

10.（4分）（2020?重慶）若關(guān)于X的一元一次不等式組丁“x+'的解集為x,4；且關(guān)于y的分式方程

.蒼，a

匕+亞二￡=i有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是（）

y-2y-2

A.7B.-14C.28D.-56

11.（4分）（2020?重慶）如圖，三角形紙片ABC,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，連接4）,把A4BD沿著4）翻折，得到

MED,DE與AC交于點(diǎn)、G,連接班交AD于點(diǎn)尸.若DG=GE,AF=3,BF=2,AADG的面積為2,則點(diǎn)

F到8c的距離為（）

布口26「4出口4g

t>.C.L).

5-------------------------------5----------------------------------5--------------------------------3

12.（4分）（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)￡是工

軸上一點(diǎn)，連接若4）平分NQ4￡，反比例函數(shù)y=》Q0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)上的兩點(diǎn)A,F,且AF=EF,

X

A46E的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）（2020?重慶）計(jì)算：（萬(wàn)-1）°+|-2|=.

14.（4分）（2020?重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

15.（4分）（2020?重慶）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將

它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)宇，前后兩次抽

取的數(shù)字分別記為加，〃.則點(diǎn)尸（見(jiàn)〃）在第二象限的概率為—.

16.（4分）（2020?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形他8中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)A,C為圓心,

以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面積為—.（結(jié)果保留萬(wàn)）

17.（4分）（2020?重慶）A,8兩地相距240切1,甲貨車從A地以4OA”//?的速度勻速前往3地，到達(dá)B地后停

止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從3地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y（h〃）與甲貨車

出發(fā)時(shí)間x（〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4,0）,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)是,

18.（4分）（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài).重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤

（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為3:5:2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政

策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的2,則擺攤的營(yíng)

5

業(yè)額將達(dá)到7月份總營(yíng)業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8:5,則7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與

20

7月份總營(yíng)業(yè)額之比是—.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）（2020?重慶）計(jì)算：

（1）（x+y）2+x（x-2y）；

（2）

"z+3m+6m+9

20.（10分）（2020?重慶）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí).某學(xué)校舉行了“垃圾分類人

人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分10分，6分及6分以上

為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列舊題：

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃極分類知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

21.（10分）（2020?重慶）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,分別過(guò)點(diǎn)A,C作

CFLBD,垂足分別為E,F.AC平分

（1）若NAOE=50。，求NACB的度數(shù)；

（2）求證：AE=CF.

22.（10分）（2020?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究

函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.以下是我們研究函數(shù)y=4性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

x+1

（1）請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；

X…-5-4-3-2-i012345

03

6x_]5_24—_22-312—2415

~+1

-13~~nyV713

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“Y”，錯(cuò)誤的

在答題卡上相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“x”；

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為y軸.

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小

值-3.

③當(dāng)x<—1或x>l時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)—1<X<1時(shí)，y隨x的增大而增大.

（3）已知函數(shù)y=2x-l的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式勺>2x-l的解集（保留1位

23.（10分）（2020?重慶）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，

現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)--“差一數(shù)”.

定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.

例如：14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3…4,但19+3=6..」，所以19不是“差一數(shù)”.

（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

24.（10分）（2020?重慶）“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小

組對(duì)A,8兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究.去年A,3兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A,B兩個(gè)品種的

售價(jià)均為2.4元/炮，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100依，A,8兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600

元.

（1）請(qǐng)求出A,3兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？

(2)今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A,B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A,8兩個(gè)品種平均畝

產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加4％和2a%.由于3品種深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲

〃%,而A品種的售價(jià)不變.A,8兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加‘a(chǎn)%.求。的值.

9

25.(10分)(2020?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線卜=/+灰+。與直線相交于A,8兩點(diǎn),

其中A(-3,-4),8(0,-1).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P為直線45下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接上4,PB,求面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=+30),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)

C,點(diǎn)。為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E,使以點(diǎn)8,C,D,￡為頂點(diǎn)的四邊

形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、解答題：(本大題1個(gè)小題，共8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔

助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.(8分)(2020?重慶)如圖，在RtzXABC中，N84c=90。，=AC,點(diǎn)。是3C邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接4),把AD

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接CE,DE.點(diǎn)尸是DE的中點(diǎn)，連接CF.

(1)求證：CF=—AD-,

2

(2)如圖2所示，在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)8￡>=28時(shí)，分別延長(zhǎng)C~,BA,相交于點(diǎn)G,猜想AG與8c存在

的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；

(3)在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段4)上存在一點(diǎn)產(chǎn)，使A4+P8+PC的值最小.當(dāng)24+/汨+PC的值取得最小

值時(shí)，AP的長(zhǎng)為機(jī)，請(qǐng)直接用含，〃的式子表示CE的長(zhǎng).

2019年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四

個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）（2019?重慶）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.-2

2.（4分）（2019?重慶）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）

8=2,則A3的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.（4分）（2019?重慶）如圖，A3是：。的直徑，AC是.O的切線，A為切點(diǎn)，BC與:。交于點(diǎn)。，連結(jié)OD.若

ZC=50°,則ZAOD的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

5.（4分）（2019?重慶）下列命題正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

B.四條邊相等的四邊形是矩形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

6.（4分）（2019?重慶）估計(jì)（26+6夜）x/的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（4分）（2019?重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲