第7章 平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測

第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測

第七章

平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測時間序列預(yù)測定義：根據(jù)時間序列過去時刻的觀測值，對序列在未來某個時刻的取值進行估計。設(shè)平穩(wěn)時間序列{Xt}是一個ARMA(p,q)過程，即設(shè)當(dāng)前時刻為t，已知時刻t和以前時刻的觀測值xt-1,xt-2,…，對觀測值xt+l進行預(yù)測，用

表示時間序列Xt的第l步預(yù)測值(l>0)。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測最小均方誤差預(yù)測用et(l)衡量預(yù)測誤差：顯然，預(yù)測誤差越小，預(yù)測精度就越高。最小均方誤差預(yù)測原則：第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測說明在預(yù)測方差最小原則下得到的估計值是序列值Xt+1在Xt,Xt-1,…已知的情況下得到的條件無偏最小方差估計值。預(yù)測方差只與預(yù)測步長l有關(guān)，而與預(yù)測起始點t無關(guān)。預(yù)測步長越大，預(yù)測值的方差也越大；因而為了保證預(yù)測的精度，時間序列數(shù)據(jù)通常只合適做短期預(yù)測。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測AR(p)序列的預(yù)測在AR(p)序列場合有：預(yù)測值第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測AR(p)序列的預(yù)測預(yù)測方差95％置信區(qū)間

------假設(shè)總體服從正態(tài)分布

第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.2已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型(單位：萬元/每月)今年第一季度該超市月銷售額分別為：101，96，97.2萬元請確定該超市第二季度每月銷售額的95％的置信區(qū)間第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解:(1)預(yù)測值計算四月份:五月份:六月份:第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解:(2)預(yù)測方差的計算計算Green函數(shù):根據(jù)遞推公式方差第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解:(3)置信區(qū)間步預(yù)測銷售額的95%置信區(qū)間為：

估計結(jié)果預(yù)測時期95％置信區(qū)間預(yù)測值四月份（85.36，108.88）97.12五月份（83.72，111.15）97.432六月份（81.84，113.35）97.5952第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖(預(yù)測1999-2003)

第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測MA(q)序列的預(yù)測當(dāng)預(yù)測步長l小于等于MA模型的階數(shù)q即l≤q時，Xt+l可以分解為：特別當(dāng)l=1時有，即預(yù)測誤差預(yù)測值第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測MA(q)序列的預(yù)測當(dāng)預(yù)測步長l大于等于MA模型的階數(shù)q，即l>q時，Xt+l可以分解為：預(yù)測值預(yù)測誤差第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測MA(q)序列的預(yù)測l步的預(yù)測：說明MA(q)序列理論上只能預(yù)測q步之內(nèi)的序列走勢，超過q步預(yù)測值恒等于序列均值。這是由MA(q)序列自相關(guān)q步截尾的性質(zhì)決定的。預(yù)測方差：第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.3已知某地區(qū)每年常駐人口數(shù)量近似服從MA(3)模型（單位：萬人）：最近3年的常駐人口數(shù)量及一步預(yù)測數(shù)量如下：預(yù)測未來5年該地區(qū)常住人口的95％置信區(qū)間年份統(tǒng)計人數(shù)預(yù)測人數(shù)200210411020031081002004105109第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解:年份統(tǒng)計人數(shù)預(yù)測人數(shù)200210411020031081002004105109第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解：置信區(qū)間的計算預(yù)測年份95％置信區(qū)間預(yù)測人數(shù)2005（99，119）109.22006（83，109）962007（87，115）100.82008（86，114）1002009（86，114）10095%置信區(qū)間的計算：估計結(jié)果：第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測ARMA(p,q)序列預(yù)測ARMA(p,q)序列場合:預(yù)測第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.4已知ARMA(1,1)模型為：且x100=0.3,ε100=0.01，預(yù)測未來3期序列值的95％的置信區(qū)間。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測x100=0.3,ε100=0.01計算Green函數(shù)：預(yù)測方差：解:第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測解:置信區(qū)間的計算時期95％置信區(qū)間預(yù)測值101（0.136，0.332）0.234102（0.087，0.287）0.1872103（－0.049，0.251）0.1497695%置信區(qū)間：估計結(jié)果：第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測修正預(yù)測定義所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值

方法在新的信息量比較大時——把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型；

在新的信息量很小時——不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測修正預(yù)測原理在舊信息的基礎(chǔ)上，Xt+l的預(yù)測值為假設(shè)新獲得一個觀察值Xt+1，則Xt+1的修正預(yù)測值為其中是Xt+1的一步預(yù)測誤差。修正預(yù)測誤差為第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測修正預(yù)測原理預(yù)測方差為

即一期修正后第步預(yù)測方差就等于修正前第步預(yù)測方差。它比修正前的同期預(yù)測方差減少了，提高了預(yù)測精度。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測一般情況假設(shè)獲得k個新的觀察值，則的修正預(yù)測值為修正預(yù)測誤差為預(yù)測方差為第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.2續(xù)已知某超市月銷售額近似服從AR(2)模型(單位：萬元/每月)今年第一季度該超市月銷售額分別為：101，96，97.2萬元。（1）請確定該超市第二季度每月銷售額的95％的置信區(qū)間。（2）假如一個月后知道4月份的真實銷售額為100萬元，求第二季度后兩個月銷售額的修正預(yù)測值。第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測預(yù)測時期95％置信區(qū)間預(yù)測值四月份（85.36，108.88）97.12100五月份（83.72，111.15）97.432六月份（81.84，113.35）97.5952第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.2續(xù)：假如四月份的真實銷售額為100萬元，求二季度后兩個月銷售額的修正預(yù)測值計算四月份的一步預(yù)測誤差計算修正預(yù)測值月份預(yù)測值新獲得觀察值修正預(yù)測值497.12100597.432697.5952第7章平穩(wěn)時間序列模型預(yù)測例7.2續(xù):計算