重慶建設(shè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶建設(shè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略2.函數(shù)的部分圖象是（

）

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖像.B4

B8【答案解析】D

解析：顯然函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A,C,又時(shí)，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法及特殊值法確定選項(xiàng).3.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，若時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故≤m＜2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（A）4 （B）5

（C）

6

（D）7參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，則稱(chēng)f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是

A.

B.(0，1)

C.

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略9.若，則cos2=A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D10.設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______________.參考答案：【命題立意】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算以及橢圓的離心率。橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為.12.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

。參考答案：13.理：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（其中），則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：；14.若命題:∈R，－2ax＋a≤0”為假命題，則的最小值是__________．參考答案：15.在△ABC中,角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則AC邊上的高等于_________.參考答案：16.f(x)在x＝1處連續(xù)，且＝2，則f(1)等于

.參考答案：017.極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知|x+1|+|x-l|<4的解集為M,若a,b∈M,證明:2|a+b|<|4+ab|.參考答案：19.三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在側(cè)棱CC1上，DE∥平面AB1C1(1)證明：E是CC1的中點(diǎn)；(2)設(shè)∠BAC=90°,四邊形ABB1A1為邊長(zhǎng)為4正方形，四邊形ACC1A1為矩形，且異面直線DE與B1C1所成的角為30°，求該三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)32.【分析】（1）利用棱柱的性質(zhì)以及相似三角形判斷定理，證得，從而得到；連接分別交于，連，利用線面平行性質(zhì)定理證得，從而得到；再證得，從而得到，結(jié)論得證.（2）取的中點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，結(jié)合題目條件，設(shè)，分別求出，再利用余弦定理，即可建立方程求出，從而求出三棱柱的體積.【詳解】(1)證明：連接分別交于，連，∵平面，平面，平面平面=，∴,又∵在三棱柱側(cè)面中，為的中點(diǎn)，由可得，，所以，故，，∴，在平面中同理可證得，故有是的中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，連接，可知，故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)，則在中，可求，則余弦定理可求：，解得：，故【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，相似三角形的判斷與性質(zhì)應(yīng)用，異面直線所成角以及三棱柱體積計(jì)算，屬于中檔題.20.在對(duì)某校高一學(xué)生體育選修項(xiàng)目的一次調(diào)查中，共調(diào)查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人選修排球，其余的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其余的人選修籃球.（每人必須選一項(xiàng)，且只能選一項(xiàng)）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為性別與體育選修項(xiàng)目有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表如下:

女生男生合計(jì)選排球602080選籃球255580合計(jì)8575160(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的情況下認(rèn)為性別與體育選修項(xiàng)目有關(guān)．試題分析：(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表如下:

女生男生合計(jì)選排球602080選籃球255580合計(jì)8575160(2)，

且，，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的情況下認(rèn)為性別與體育選修項(xiàng)目有關(guān)．

【解析】略21.過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩切線，為切點(diǎn)．（1）若切線的斜率分別為，求證：為定值；（2）求證：直線過(guò)定點(diǎn)．參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）若存在最大值，且，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)方程是否有實(shí)數(shù)根，若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）沒(méi)有實(shí)根，理由見(jiàn)解析．試題分析：（1）先求出的定義域和導(dǎo)數(shù)，對(duì)分，和進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，由得到關(guān)于的不等式，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，即，再構(gòu)造函數(shù)和，利用導(dǎo)數(shù)法求出它們的最值，即可判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根．因?yàn)椋杂?，解之得，所以的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．?/p>