工業(yè)機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的新解法

工業(yè)機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的新解法

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究是軌道計(jì)劃和運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)。在文獻(xiàn)[1]中，關(guān)于運(yùn)動(dòng)的理論有系統(tǒng)的解釋。傳統(tǒng)的DH參數(shù)法建立局部坐標(biāo)系的過程復(fù)雜,幾何意義不明顯?；诶钊簞傮w運(yùn)動(dòng)特殊歐式群和旋量理論的旋量來建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型最早是由Brockett引入。該方法無需建立各個(gè)連桿坐標(biāo)系,在慣性坐標(biāo)系中描述剛體的運(yùn)動(dòng),提供完整的幾何解釋,同時(shí)避免了DH參數(shù)法局部坐標(biāo)描述帶來的奇異性問題。逆運(yùn)動(dòng)學(xué)在串聯(lián)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)中一直是一個(gè)比較困難的問題,主要是因?yàn)槎嘟庑院头蔷€性。傳統(tǒng)的代數(shù)的方法文獻(xiàn)[2]計(jì)算復(fù)雜,而且難以解釋其幾何含義。幾何的方法如文獻(xiàn)[3]通用性弱,分析過程復(fù)雜。除了這些求解析解的方法還有很多利用偽逆迭代求解的數(shù)值方法和啟發(fā)式算法的解法,如文獻(xiàn)[4-6]。而旋量的方法幾何直觀便于分析,通用性強(qiáng),而且計(jì)算簡(jiǎn)單,文獻(xiàn)[7-9]對(duì)旋量的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)解法都有系統(tǒng)性的闡述。旋量理論的引入為求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)提供了新的解決方法。一般的方法就是把復(fù)雜的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題按照Paden-kanhan子問題來進(jìn)行分解,一步步求解出各個(gè)角度。文獻(xiàn)[10]以Panden-kahan子問題對(duì)RRRP機(jī)構(gòu)進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,文獻(xiàn)[11]結(jié)合梯度投影法和Panden-kahan子問題求解7自由度冗余機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。文獻(xiàn)[12]等利用經(jīng)典消元理論和Paden-Kahan子問題相結(jié)合的方法,提出一種機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算法。文獻(xiàn)[13]將吳方法引入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的求解,通過其特征列的思想與旋量法相結(jié)合。文獻(xiàn)[14]整合已有的旋量逆運(yùn)動(dòng)解法針對(duì)常見的工業(yè)機(jī)械臂提出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法。在已有的解法上提出一類新的子問題,利用工業(yè)機(jī)械臂最后三個(gè)關(guān)節(jié)依次兩兩垂直的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用姿態(tài)信息進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算過程。使用這種方法可以減少大量中間變量計(jì)算,減少計(jì)算過程的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度,提高算法效率。1機(jī)械臂的位形Motoman-MH6機(jī)器人是安川公司的一款6自由度工業(yè)機(jī)器人產(chǎn)品。圖1和圖2展示了機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向,機(jī)械臂具體機(jī)械結(jié)構(gòu),同時(shí)也展示了各個(gè)關(guān)節(jié)角度為零時(shí)的機(jī)械臂位形。按照平面圖紙,設(shè)世界坐標(biāo)系位于機(jī)械臂基座底部中心位置,向上方向?yàn)閦軸正方向,向右方向?yàn)閤軸正方向,由此y方向垂直由紙面向內(nèi)。可以用MATLAB中的機(jī)器人工具箱完成簡(jiǎn)易的機(jī)械臂模型,如圖3所示。按照?qǐng)D1和圖2的初始位型參數(shù)和每個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向。設(shè)定每個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的方向和位置式(1)~(3)中:w的第N列代表第N個(gè)旋轉(zhuǎn)軸ξ根據(jù)式(4),(5)可知設(shè)2旋轉(zhuǎn)軸求解方法已知量為通過已知量可設(shè)中間量:通過測(cè)量可知機(jī)械臂初始位型中ξ通過已知條件可以解出由此就可以把逆解問題分為兩個(gè)部分。求解θ1)求解θ測(cè)量選取p采用距離保持不變?cè)瓌t:所以所以2)求解θ解法需要確定4個(gè)點(diǎn):可以測(cè)量得:可設(shè):由于軸2和軸3相互平行,軌跡圖如圖4所示。以求出3)以旋量方法求解θ按照傳統(tǒng)的旋量求解方法,在初始位型中先取一個(gè)在軸ξ按照子問題2進(jìn)行求解,得:可以得到中間點(diǎn)求出中間點(diǎn)后可把問題化解為子問題1,即故如果末端點(diǎn)沒有位于軸6的旋轉(zhuǎn)軸線上?？梢栽O(shè):然后再次利用求解子問題1的方法,已知P如果末端點(diǎn)位于軸6的旋轉(zhuǎn)軸線上?？梢郧蟪?)改進(jìn)的求解θ上文是旋量經(jīng)典的求解方法,但是這些方法都在分析特殊位置點(diǎn)變化的過程中求解角度,沒有從考慮姿態(tài)變化來求解角度。按照這種思想分析常見的機(jī)械臂最后3個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸,ξ式中:s=sin,c=cos。通過以上兩個(gè)方程可以得到:到此安川MH6機(jī)械臂的所有關(guān)節(jié)角求得。3結(jié)合ceolmax算法的關(guān)鍵關(guān)節(jié)模型驗(yàn)證利用MATLAB仿真平臺(tái)的RoboticsToolbox進(jìn)行驗(yàn)證:1)任意給定一組關(guān)節(jié)角度值2)由正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求出末端姿態(tài)3)由逆解算法求出八組解,之后分別代入正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。4求解方法的普遍化可以看到逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解出的第5組解和正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算時(shí)用的解相同。將所用解帶入正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算都等于帶入的末端姿態(tài)。對(duì)比傳統(tǒng)的解法,可以直接從方程式上看出本文解法減少中間變量計(jì)算,同時(shí)減少時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。對(duì)于常見的工業(yè)機(jī)械臂可以把本文的求解方法一般化,對(duì)于第4關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)向垂直于第5關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)軸,第5關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)軸垂直于第6關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)軸的工業(yè)機(jī)械臂,可以讓第二個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)一定角度,使最后三個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸相互垂直,可以等效為x-y-z軸變換或者x-y-x軸變換,并假設(shè)這個(gè)位置為初始位型,再按照原本的算法計(jì)算。設(shè)可知第五關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)θ設(shè)第五個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)θ故更新然后按照上文解法可以求解出θ又因?yàn)樗?逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基于李群與旋量理論,以安川MH6型號(hào)六自由度機(jī)械臂為例,建立指數(shù)