浙江省紹興市禹陵中學高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省紹興市禹陵中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.具有性質：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①參考答案：B滿足．綜上，滿足“倒負”變換的函數(shù)是①③.2.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】設A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．【解答】解：如圖，設A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內過B1作B1H⊥AO1于H，則易知A1H的長即是點A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=，故選：C．【點評】本題主要考查了點到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎題．3.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．A．[0，π)

B.∪C.

D.∪參考答案：B4.已知函數(shù)的圖像在點A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為

（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.直線3x+4y﹣10=0與圓x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置關系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D6.設是平面直角坐標系中任意一點，定義（其中為坐標原點）.若點

是直線上任意一點，則使得取最小值的點有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：D7.命題的否定形式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.執(zhí)行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B9.給出下列四個命題，①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用復合命題的真假判斷①的正誤；否命題的形式判斷②的正誤；命題的否定判斷③的正誤；充要條件判斷④的正誤；【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題，不正確，因為有一個是假命題，“p且q”為假命題．②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”滿足命題的否命題的形式，正確；③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；滿足命題的否定形式，正確；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；由正弦定理知，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命題是真命題．故選：A．10.已知集合，，現(xiàn)有下面四個結論①A∩B={3}；②；③A∪B={2}∪[3,+∞)；④A的真子集的個數(shù)為3.其中正確結論的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-212.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略13.已知函數(shù)（且）的圖象過定點P，則點P的坐標為_______.參考答案：(2,2).【分析】令，可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過定點.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的過定點問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14.在平面直角坐標系中，直線的傾斜角的大小是_____.參考答案：015.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為

。參考答案：16.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則=

.參考答案：略17.是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_________.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，，，再根據(jù)雙曲線的定義得的最大值為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質定理可知BD⊥平面PAD；（II）過P作PO⊥AD交AD于O，根據(jù)平面PAD與平面ABCD垂直的性質定理可知PO⊥平面ABCD，從而PO為四棱錐P﹣ABCD的高，四邊形ABCD是梯形，根據(jù)梯形的面積公式求出底面積，最后用錐體的體積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：過P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO為四棱錐P﹣ABCD的高，又△PAD是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四邊形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高，所以四邊形ABCD的面積為．故．19.（12分）已知正方體中，E，F(xiàn)分別是，CD的中點 （1）證明：AD⊥ （2）證明：平面AED⊥ （3）設，求三棱錐的體積。參考答案：（1）AD⊥面 （2） （3）20.已知短軸長為2的橢圓，直線的橫、縱截距分別為，且原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與橢圓交于兩點，若橢圓上存在一點滿足，求直線的方程參考答案：（1）因為橢圓的短軸長為2，故.依題意設直線的方程為：，由.解得，故橢圓的方程為.----------------------4分（2）設當直線的斜率為0時，顯示不符合題意.當直線的斜率不為0時，，設其方程為，由，得，所以①.-------------6分因為，所以.又點在橢圓上，∴.又∵，∴②，

---------------8分將，及①代入②得，即或.故直線的方程為或.----------------12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當a=－1時，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（Ⅲ）當a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解.參考答案：略22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN