第七章非線性系統(tǒng)的分析方法

第七章非線性系統(tǒng)的分析方法第1頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第七章非線性系統(tǒng)分析

目的

掌握非線性控制系統(tǒng)的初步分析方法內(nèi)容作相平面圖相平面分析法第2頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.1非線性控制系統(tǒng)概述1.本質(zhì)非線性特性的基本特征不滿足疊加定理不能采用線性化方法處理問題穩(wěn)定性問題—不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件有關(guān)，平衡點(diǎn)可能不唯一自持振蕩問題—非線性系統(tǒng)特有的運(yùn)動(dòng)形式第3頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第4頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.典型的非線性特性繼電特性第6頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月飽和特性第7頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月死區(qū)（不靈敏區(qū)）第8頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月死區(qū)特性線性+死區(qū)繼電+死區(qū)飽和+死區(qū)第9頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月間隙特性飽和間隙繼電間隙齒輪間隙當(dāng)輸入量的變化方向改變時(shí)，輸出量保持不變，一直到輸入量得變化超出間隙值第10頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第11頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月穩(wěn)態(tài)誤差ess↑

飽和死區(qū)繼電特性非線性特性等效K*對(duì)系統(tǒng)的影響舉例振蕩性↓，s

↓限制跟蹤速度晶體管特性濾除小幅值干擾電動(dòng)機(jī)，儀表抑制系統(tǒng)發(fā)散容易導(dǎo)致自振開關(guān)特性非線性特性的定性分析

第12頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1）小擾動(dòng)線性化2）非線性系統(tǒng)研究方法3）仿真方法全數(shù)字仿真半實(shí)物仿真相平面法描述函數(shù)法—研究自持振蕩反饋線性化法微分幾何方法非線性控制系統(tǒng)的分析方法第13頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§7.2相平面分析法1.相平面與相平面圖(相軌跡)二階微分方程系統(tǒng)變量相軌跡系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化在相平面上描繪出來的軌跡。第14頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：一階線性系統(tǒng)畫出其相平面圖。

解：

·x

x

b

0

a<0

·x

x

0

b

a>0

第15頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.相軌跡作圖解析法作圖（適用方程不顯含）相軌跡方程第16頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：二階系統(tǒng)如下，試?yán)L制其相平面圖解：得橢圓方程x&

相平面

x

0

第17頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等傾線法作圖相軌跡的斜率方程則相軌跡的等傾線方程思路：以切線代替曲線第18頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如何畫出所有相軌跡？A第19頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月給定一個(gè)斜率值

，由等傾線方程，便可以在相平面上畫一條線，在這條線上的所有的點(diǎn)的切線的斜率是相同的，均為

，因此該線稱為等傾線。改變

的值，便可以作出若干條等傾線充滿整個(gè)相平面。第20頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7-1：二階線性定常系統(tǒng)試用等傾線法作該系統(tǒng)的相平面圖。解：等傾線方程為第21頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月α-1-2-3012等傾線斜率∞11/2-1-1/2-1/3第22頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

a=

-2

-3

-5

x

3

1

0

-3/4

-1/2

-3/7

-5/4

-3/2

-5/3

-1/3

1/3

-￥

-1

·x

第23頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.相軌跡的運(yùn)動(dòng)特性相軌跡的運(yùn)動(dòng)方向上半平面的相軌跡右行；下半平面的相軌跡左行；過實(shí)軸相軌跡斜率為

。第24頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡的對(duì)稱性

x軸對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于x軸軸對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于軸第25頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

原點(diǎn)對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于原點(diǎn)第26頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.相軌跡的奇點(diǎn)定義：二階系統(tǒng)在相平面上滿足的點(diǎn)在奇點(diǎn)上相軌跡的斜率不定，為由奇點(diǎn)可以引出不止一條相軌跡第27頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.奇點(diǎn)鄰域的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)趨于奇點(diǎn)遠(yuǎn)離奇點(diǎn)包圍奇點(diǎn)例：二階線性定常系統(tǒng)試分析其奇點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。第28頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡趨于原點(diǎn)，該奇點(diǎn)稱為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)第29頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡遠(yuǎn)離原點(diǎn)，該奇點(diǎn)為不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)第30頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡振蕩趨于原點(diǎn)，該奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)第31頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡振蕩遠(yuǎn)離原點(diǎn)，為不穩(wěn)定焦點(diǎn)第32頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相軌跡為同心圓，該奇點(diǎn)為中心點(diǎn)第33頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)特征根一正一負(fù)，相軌跡先趨向于——然后遠(yuǎn)離原點(diǎn)，稱為鞍點(diǎn)第34頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：試確定二階非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)并分析奇點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)解：由奇點(diǎn)為第35頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在奇點(diǎn)鄰域，其線性化方程為在奇點(diǎn)鄰域線性化方程為特征根為奇點(diǎn)類型為不穩(wěn)定焦點(diǎn)第36頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.極限環(huán)在相平面上閉合的相軌跡表現(xiàn)為非線性系統(tǒng)的自持振蕩第37頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月相平面圖分析1、分區(qū)作出系統(tǒng)的相平面圖。2、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、分析系統(tǒng)是否具有極限環(huán)。4、參考線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)來考慮該非線性系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量等。第38頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：繼電控制系統(tǒng)，階躍信號(hào)作用下，試用相平面法分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。解：1.作相平面圖線性部分誤差方程第39頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非線性部分時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為等傾線方程為時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為等傾線方程為第40頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.給定初值作相軌跡3.系統(tǒng)性能分析運(yùn)動(dòng)是分區(qū)的組合， 為翻轉(zhuǎn)條件，運(yùn)動(dòng)連續(xù)，有振蕩第41頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月補(bǔ)充：描述函數(shù)法1.描述函數(shù)的定義前提：固有特性G0(s)一般具有低通特性，近似認(rèn)為信號(hào)的高頻分量不能傳遞到輸出端。

第42頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若 為奇函數(shù)，則基波分量非線性環(huán)節(jié)輸入輸出信號(hào)為周期非正弦信號(hào)，展開付氏級(jí)數(shù)第43頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定義：輸出信號(hào)的基波分量與輸入正弦信號(hào)之比，為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。

說明:

1)以幅值與相位變化來描述，類似頻率特性。2)略去高頻信號(hào)，只考慮基頻，因此不同于線性系統(tǒng)的頻率特性。第44頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)繼電特性描述函數(shù)第45頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月飽和特性描述函數(shù)第46頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析閉環(huán)頻率特性閉環(huán)特征方程第47頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性描述當(dāng)曲線不包圍曲線時(shí)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

第48頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng) 曲線包圍 曲線時(shí)，該非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第49頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)曲線與曲線相交時(shí)，系統(tǒng)可能是穩(wěn)定的、發(fā)散的，或者是自持振蕩的第50頁(yè)，課件共53頁(yè)，創(chuàng)作于2