四川省德陽市中江縣倉山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省德陽市中江縣倉山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f（﹣1）+f（4）的值為（）A．﹣7 B．﹣8 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先判斷出﹣1和4所在位置，在代入對應(yīng)的解析式求值即可．【解答】解：因?yàn)?；，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）2+3×（﹣1）=﹣4；f（4）=2×4﹣1=7．∴f（﹣1）+f（4）=3．故選：C．2.若a，b是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)3.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，將點(diǎn)代入得：，∴，∴，則，故選A.

4.下列各組中表示同一函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B5.下列命題正確的是A.若a＞b,則a2＞b2 B.若a＞b，則ac＞bcC.若a＞b，則a3＞b3 D.若a>b，則＜參考答案：C對于，若，，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，，，則不成立.故選C6.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題關(guān)鍵．8.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A9.設(shè)向量滿足，，則（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5參考答案：A10.若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標(biāo)，半徑

點(diǎn)軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過點(diǎn)的坐標(biāo)得到軌跡方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略12.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達(dá)式可得值.【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，，若點(diǎn)P為邊BC上的動點(diǎn)，且P到AB，AC距離分別為m，n，則的最小值為

;參考答案：因?yàn)?，所以所以?dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最小值為.

14.已知點(diǎn)（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（4，0），點(diǎn)（6，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為（m，n），則m+n=．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得到折痕為A（0，2），B（4，0）的對稱軸；也是C（6，3），D（m，n）的對稱軸，AB的斜率為kAB=﹣，其中點(diǎn)為（2，1），所以圖紙的折痕所在的直線方程為y﹣1=2（x﹣2）所以kCD==﹣，①CD的中點(diǎn)為（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=．故答案為：．15.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：16.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略17.若=﹣，則+cos2a=．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式整理求出tanα的值，原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答：解：由=﹣整理得，tanα=2，∴原式=+=+=．故答案為：點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個最高點(diǎn)坐標(biāo)為.⑴求函數(shù)的解析式；

⑵指出函數(shù)的增區(qū)間；⑶若將此函數(shù)的圖象向左平行移動個單位長度后，再向下平行移動2個單位長度得到的圖象，求在上的值域.參考答案：⑴由已知可得

……2分由得……3分⑵由增區(qū)間是

……6分⑶

……8分的值域?yàn)?/p>

……10分20.（12分）（2015秋邵陽校級期末）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則，求出a的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解的即可， （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴l(xiāng)oga3﹣loga2=1， ∴l(xiāng)oga=1， ∴a=， ∵f（3m﹣2）＜f（2m+5）， ∴， 解得：＜m＜7， ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，7）． （2）f（x﹣）=， ∴（x﹣）=， ∴， 解的x=﹣或x=4． 【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 21.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知(1)求通項(xiàng)；

（2）若求。參考答案：（1）

，即（2）解得22.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等