第三節(jié)波動(dòng)的疊加

第三節(jié)波動(dòng)的疊加第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3波的疊加

1.3.5兩列同頻率、振動(dòng)方向互相垂直、同向傳播的平面波的疊加——橢圓偏振光的形成及特征1.3.6兩列頻率相近、同向振動(dòng)、同向傳播的平面波的疊加—光學(xué)拍

第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1波的獨(dú)立傳播與疊加原理：

由于任何復(fù)雜的光波都可以分解為一組由余弦函數(shù)和正弦函數(shù)表示的單色光波，因此討論兩個(gè)（或多個(gè)）光波在空間某一區(qū)域相遇時(shí)，所發(fā)生的光波的疊加問題是有意義的。同時(shí)，頻率、振幅和位相都不相同的光波的疊加，情形很復(fù)雜。

本節(jié)只限于討論頻率相同或頻率相差很小的單色光波的疊加，這種情況下可以寫出結(jié)果的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本節(jié)所討論內(nèi)容的理論基礎(chǔ)：一、波的獨(dú)立傳播定律：兩列光波在空間交迭時(shí)，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨(dú)立進(jìn)行。此即波的獨(dú)立傳播定律。必須注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通過變色玻璃時(shí)是不服從獨(dú)立傳播定律的。第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、波的疊加原理：

當(dāng)兩列(或多列)波在同一空間傳播時(shí)，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)。若波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列(或多列)波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)的合成.此即波的迭加原理。

與獨(dú)立傳播定律相同，疊加原理適用性也是有條件的。這條件，一是媒質(zhì),二是波的強(qiáng)度。

光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。光在普通玻璃中，只要不是太強(qiáng)，也服從疊加原理。

波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)稱為“線性媒質(zhì)”。此時(shí)，對于非相干光波：即N列波的強(qiáng)度滿足線性迭加關(guān)系。1.3.1波的獨(dú)立傳播與疊加原理

第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對于相干光波：即N列波的振幅滿足線性迭加關(guān)系。由于振動(dòng)量通常是矢量，所以一般情況下此處之“和”應(yīng)理解為矢量和.波在其中不服從迭加原理的媒質(zhì)稱為“非線性媒質(zhì)”。1.3.1波的獨(dú)立傳播與疊加原理第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念

1.3.2同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念

設(shè)兩列同頻率簡諧波在其波場交疊區(qū)某點(diǎn)P各自產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為

P點(diǎn)合振動(dòng)的復(fù)振幅矢量為P點(diǎn)合光強(qiáng)為第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念

令則

若在兩波的交疊區(qū)波場的強(qiáng)度分布不是簡單地等于每列波單獨(dú)產(chǎn)生的強(qiáng)度之和，即一般地則稱這兩列波發(fā)生了干涉。易見對干涉的貢獻(xiàn)來自合強(qiáng)度式中的第三項(xiàng)——干涉項(xiàng)。為使該項(xiàng)具有不為零的穩(wěn)定貢獻(xiàn)，必須有

（1）E10·

E20=0，即E10不垂直于E20；（2）對給定點(diǎn)P，相差δ（P)恒定，不隨時(shí)間而變化。對理想單色簡諧波，只要振動(dòng)方向不互相正交，總是相干的。第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)兩列三維平面波的頻率相同，振動(dòng)方向相同(故可用標(biāo)量波表示)，其復(fù)振幅分別為此時(shí)可得到光場中的光強(qiáng)分布為或?qū)憺槠渲?.3.2同頻率簡諧波疊加的一般分析及干涉概念

第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月光強(qiáng)僅隨位置r變化而變化。在某些特定位置，使得

(m=0，±l，±2，…)

光強(qiáng)I取得極大值這時(shí)稱兩列波發(fā)生了相長干涉；

在另一些特定位置，使得

(m=0，±l，±2，…)

光強(qiáng)I取得極小值這時(shí)稱兩列波發(fā)生了相消干涉。

1.3.3兩列同頻率同向振動(dòng)的平面波的疊加

第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

δ相同的點(diǎn)的集合構(gòu)成了三維空間中的等強(qiáng)度面，這種等強(qiáng)度面的方程是我們把兩列(或多列)相干波的交疊區(qū)稱為干涉場，將干涉場中光強(qiáng)隨空間位置的分布稱為干涉圖樣。由以上分析可知，兩列同頻率平面波的干涉圖樣是三維空間中一族光強(qiáng)極大與極小相間排列的平行平面。由于在I1、I2給定時(shí)，光強(qiáng)I僅取決于cosδ，而cosδ隨x,y,z的變化具有周期性，故，干涉場的強(qiáng)度變化亦具有空間周期性。1.3.3兩列同頻率同向振動(dòng)的平面波的疊加

第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月由于可知，光強(qiáng)分布在x,y,z

方向的空間頻率分別為上式亦可寫成矢量形式式中f1，f2分別是第一列波、第二列波的空間頻率矢量，f是干涉圖樣(在垂直于等強(qiáng)度面方向)的空間頻率矢量。1.3.3兩列同頻率同向振動(dòng)的平面波的疊加

第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.3兩列同頻率同向振動(dòng)的平面波的疊加

由于f1=f2=1/λ,f的方向?yàn)榈葟?qiáng)度面的法線方向，可知等強(qiáng)度面位于f1、f2(亦即k1、k2)的角平分面，且有式中θ為k1、k2夾角。對fxfyfz

取倒數(shù)可以得到干涉圖樣在x,y,z方向的空間周期dx,dy,dz相鄰光強(qiáng)極大(或極小)平面的間距則為第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.4兩列同頻率同向振動(dòng)反向傳播的平面波的疊加——

光駐波設(shè)兩列波的傳播方向分別沿z軸的負(fù)方向和正方向,采用實(shí)波函數(shù)來進(jìn)行分析。

其實(shí)波函數(shù)分別為：為突出波疊加時(shí)的主要特征，設(shè)E10=E20，則合成波為

上式中第二項(xiàng)表明波場中任一點(diǎn)仍作角頻率為ω的簡諧振動(dòng)，而第一項(xiàng)的絕對值則表示為坐標(biāo)為z處的振動(dòng)振幅，將此振幅記為E0（z），即有：第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月顯然，各點(diǎn)的振幅不再是常數(shù)，而隨其空間位置z而變化。在滿足

(m=0，±1，±2，…)

的位置，振幅E(z)取得最大值2E10，這些點(diǎn)稱為波腹。

在滿足

(m=0，±1，±2，…)

的位置，振幅E(z)取得最小值0，這些點(diǎn)稱為波節(jié)。

容易看出，波腹與波節(jié)相間分布，相鄰波腹(或波節(jié))的間距皆為λ/2。由于整個(gè)波形并不發(fā)生空間推移，所以這種波稱為駐波。相應(yīng)地，前文所討論的各種在空間傳播的波則可以稱為行波。1.3.4兩列同頻率同向振動(dòng)反向傳播的平面波的疊加——

光駐波第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.4兩列同頻率同向振動(dòng)反向傳播的平面波的疊加——

光駐波歷史上，維納(O．winer)曾經(jīng)作了這樣一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)，它既驗(yàn)證了光駐波的存在，也證實(shí)了在光化學(xué)反應(yīng)中對物質(zhì)起主要作用的是電場而不是磁場。可以預(yù)見:若有光駐波存在，在感光片上將有亮暗相間的條紋存在，且條紋間距應(yīng)與

/2按幾何關(guān)系對應(yīng)。即實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，即證實(shí)了駐波的存在。第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.5兩列同頻率、振動(dòng)方向互相垂直、同向傳播的平面波的疊加——橢圓偏振光的形成及特征

取互相垂直的兩個(gè)振動(dòng)方向分別為x和y軸，波的傳播方向?yàn)閦方向

則x，y方向的矢量實(shí)波函數(shù)可分別寫為波場中任意位置和時(shí)刻的合振動(dòng)應(yīng)為

因?yàn)閮闪胁ň貁方向等速傳播，故其合成波亦沿同方向以同樣速度傳播，并且合矢量E仍在xy平面內(nèi)，即光波仍保持其橫波性。以θ表示E矢量與x軸正向所成的角，則有

可見，一般地說θ

的大小，即E在xy平面內(nèi)的指向?qū)㈦S位置z和時(shí)間t而變化。以下分別討論其時(shí)空依賴關(guān)系。第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

一、光矢量E的時(shí)間變化設(shè)z為定值

可以證明，當(dāng)t

為任意值時(shí)，E矢量末端隨時(shí)間的變化在空間掃描出的軌跡由以下方程所確定：顯然，一般說來這是一個(gè)“斜橢圓”(兩半軸方位不與x,y軸重合)方程，相應(yīng)的光稱為橢圓偏振光

。1.3.5兩列同頻率、振動(dòng)方向互相垂直、同向傳播的平面波的疊加——橢圓偏振光的形成及特征

EyEx2a12a20ψ該橢圓內(nèi)截于一個(gè)長方形，長方形各邊與坐標(biāo)軸平行，邊長為2a1和2a2

。如圖示。橢圓的長軸與OX軸的夾角：式中a1,a2分別為Ex0,Ey0。第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月令則由于兩疊加光波的角頻率為ω，故P點(diǎn)合矢量沿橢圓旋轉(zhuǎn)的角頻率為ω。我們把光矢量周期性地旋轉(zhuǎn)，其末端軌跡描成一個(gè)橢圓的這種光稱為橢圓偏振光。1.3.5兩列同頻率、振動(dòng)方向互相垂直、同向傳播的平面波的疊加——橢圓偏振光的形成及特征

第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種特殊情況：由橢圓方程知：橢圓形狀由兩疊加光波的位相差和振幅比a2/a1決定.當(dāng)兩種特殊情況下,合成光波仍是線偏振光.1.或±2π的整數(shù)倍時(shí)，橢圓方程為：此式表示：合矢量的末端的運(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)而斜率為a2/a1的直線進(jìn)行。第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種特殊情況：2.橢圓變?yōu)椋杭春鲜噶康哪┒诉\(yùn)動(dòng)沿著一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)而斜率為-a2/a1的直線進(jìn)行。第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、幾種特殊情況：3.及其奇數(shù)倍時(shí)，橢圓方程為：此為一正橢圓,長短軸與x，y軸重合.若兩光波的振幅a1、a2相等，為a。則：表示一個(gè)圓偏振光。第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、左旋和右旋：通常規(guī)定:對著光傳播方向看去，合矢量是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。只需將不同時(shí)刻的兩原光波的值比較后即可看出；sinδ>0左旋情況sinδ<0右旋情況在左旋橢圓偏振光情況下，各點(diǎn)場矢量的末端構(gòu)成的螺旋線的旋向與光傳播方向成右手螺旋系統(tǒng)；而右旋橢圓偏振光的情形、螺旋線的旋向與關(guān)傳播方向成左手螺旋系統(tǒng)。第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、光矢量E的空間變化

設(shè)t為定值

這相當(dāng)于觀察“凝固”了的波形。對于某一時(shí)刻，傳播路程上各點(diǎn)的合矢量末端位置構(gòu)成一個(gè)螺旋線，螺旋線的空間周期為光波波長，各點(diǎn)場矢量的大小不一，其末端在與傳播方向垂直的平面上的投影為一個(gè)橢圓。當(dāng)δ=0，π時(shí)，易見振動(dòng)平面的空間取向是不變的，其它情況下隨z的改變而改變。

關(guān)于左旋和右旋的的判據(jù)與前述相同，仍是：此時(shí)橢圓是右旋的

此時(shí)橢圓是左旋的

zxy三、左旋和右旋：第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月四、橢圓偏振光的強(qiáng)度在矢量形式下光波的強(qiáng)度一般地可寫成在同一介質(zhì)內(nèi)時(shí)對于橢圓偏振光：它是由振動(dòng)方向互相垂直的兩線偏振光疊加構(gòu)成：則即此式表示橢圓偏振光的強(qiáng)度恒等于合成它的兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直地單色光波地強(qiáng)度之和，它與兩個(gè)疊加波的位相無關(guān)。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月四、橢圓偏振光的強(qiáng)度這一結(jié)論不僅適用于橢圓偏振光，也適用于圓偏振光和自然光。此時(shí)Ix=Iy，則另：由此結(jié)論，說明兩振動(dòng)方向互相垂直的光波在疊加區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的光強(qiáng)度都應(yīng)等于兩個(gè)光波的強(qiáng)度之和，即此時(shí)不發(fā)生干涉現(xiàn)象。第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)兩列平面波均沿z軸正方向傳播，其振動(dòng)方向相同，振幅皆為E，兩列波的傳播數(shù)和角頻率分別為是k1,ω1和k2,ω2

。取第一列波的初相為零，第二列波相對于第一列波的初相差為δ0，則兩列波的實(shí)波函數(shù)可寫為任一時(shí)刻及位置波場中的合振動(dòng)可表示為式中10.3.6兩列頻率相近、同向振動(dòng)、同向傳播的平面波的疊加—光學(xué)拍第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)兩列波頻率相近，即10.3.6兩列頻率相近、同向振動(dòng)、同向傳播的平面波的疊加—光學(xué)拍則上式中第一項(xiàng)因子在時(shí)空中的變化速度要比第二項(xiàng)緩慢得多，因此可以把后者看做是高頻載波，而把前者看做是對載波的低頻調(diào)制。載波的角頻率為，其振幅為A的分布構(gòu)成了調(diào)制后的載波的包絡(luò)線。合成波的強(qiáng)度則為式中I1=E02為單列波的強(qiáng)度。第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于20