江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2016-2017學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁（共27頁）2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．觀察下列軸對稱圖形的構(gòu)成，然后在答題紙橫線上畫出恰當(dāng)?shù)膱D形．2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數(shù)是．3．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=3cm，則AB=．4．如圖，直角三角形中未知邊的長度x=．5．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=．6．如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為6cm，以AC為邊的正方形的面積為25，則正方形M的面積為．7．如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，若AD=5，BC=4，則四邊形ABCD周長為．8．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為．9．如圖，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是．10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE∥AC，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交CB的延長線于點(diǎn)F．若BD=5，則EF2=．11．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=14，DE=3，AB=6，則AC長是．12．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，∠MPN=80°，則∠AOB=．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)18分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在以下大眾、東風(fēng)、長城、奔馳四個(gè)汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．14．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．25°15．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和5cm，則小正方形的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm216．Rt△ABO中，∠B=90°，AB=8cm，BO=3cm，直線l⊥BO于O，將△ABO沿直線l折疊，得△A′B′O，D為l上一動點(diǎn)，則DA+DB的最小值為（）A．5cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm217．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是線段BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、解答題（本大題共有8題，共計(jì)61分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與AD相等嗎？請說明理由．20．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．如圖，AD=BC，AC與BD相交于點(diǎn)E，且AC=BD，求證：△ABE是等腰三角形．22．我們剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理是一個(gè)基本的平面幾何定理，也是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理其實(shí)有很多種方式證明．下圖是1876年美國總統(tǒng)Garfield證明勾股定理所用的圖形：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示梯形形狀，使C、B、D三點(diǎn)在一條直線上．你能利用該圖證明勾股定理嗎？寫出你的證明過程．23．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，①若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)；②若AC=6，BC=8，求CD的長．24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且EF∥AC．求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．25．如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，求BE的長？26．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=50°，則∠AEB=°；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）若AB=3，則EF2+BF2的值為．

2016-2017學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）1．觀察下列軸對稱圖形的構(gòu)成，然后在答題紙橫線上畫出恰當(dāng)?shù)膱D形．【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案．【分析】根據(jù)題目所給的圖形可知，幾個(gè)圖形都為軸對稱圖形，再作一個(gè)軸對稱圖形即可．【解答】解：如圖所示：兩個(gè)5的組合即為所求．．2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠A的度數(shù)是80°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠A=180°﹣2×50°=80°．故答案為：80°．3．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=3cm，則AB=6cm．【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=3cm，∴AB=2CD=6cm．故答案為：6cm．4．如圖，直角三角形中未知邊的長度x=13．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)勾股定理直接解答即可．【解答】解：根據(jù)勾股定理可得：52+122=x2，解得：x=13或﹣13（舍去）．故答案為：13．5．如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=70°，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．【解答】解：如圖，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案為：20．6．如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為6cm，以AC為邊的正方形的面積為25，則正方形M的面積為11cm2．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理解答即可．【解答】解：根據(jù)題意知，SM=AB2，25=AC2，AC2+AB2=BC2=6×6，∴SM=36﹣25=11（cm2）．故答案是：11cm2．7．如圖，四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，若AD=5，BC=4，則四邊形ABCD周長為18．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AB=AD，CD=BC，再根據(jù)四邊形的周長的定義解答．【解答】解：∵四邊形ABCD沿直線AC對折后重合，∴AB=AD=5，CD=BC=4，∴四邊形ABCD周長=AB+BC+CD+AD=5+4+4+5=18．故答案為：18．8．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為45°．【考點(diǎn)】等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】連接AC，利用勾股定理的逆定理證明△ACB為直角三角形即可得到∠ABC的度數(shù)．【解答】解：連接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故答案為：45°．9．如圖，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB=CE，則∠B的度數(shù)是48°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE=∠E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACB=2∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵M(jìn)N是AE的垂直平分線，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠B=24°，故答案為：48°10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且DE∥AC，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交CB的延長線于點(diǎn)F．若BD=5，則EF2=75．【考點(diǎn)】勾股定理；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB=∠C=60°，進(jìn)而可證明△EDB是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解EF的長．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDB=30°，∵∠ABC=60°，∠EDB=60°，∴△EDB是等邊三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2﹣DE2=75．故答案為：75．11．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=14，DE=3，AB=6，則AC長是．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4，再利用三角形面積公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×6×3+×3×AC=14，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=3，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×6×3+×3×AC=14，∴AC=．故答案為：．12．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線OA、OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，∠MPN=80°，則∠AOB=40°．【考點(diǎn)】軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【分析】作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：作P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關(guān)于OA對稱，∠MPN=80°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案為：40°二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)18分，在每小題所有選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．在以下大眾、東風(fēng)、長城、奔馳四個(gè)汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別分析求解．【解答】解：A、軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．14．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．35° D．25°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故選：A．15．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形，若直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和5cm，則小正方形的面積為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】3和5為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長=2，即可得出小正方形的面積；即可得出結(jié)果．【解答】解：3和5為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=5﹣3=2，∴小正方形的面積22=4；故選D16．Rt△ABO中，∠B=90°，AB=8cm，BO=3cm，直線l⊥BO于O，將△ABO沿直線l折疊，得△A′B′O，D為l上一動點(diǎn)，則DA+DB的最小值為（）A．5cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【考點(diǎn)】軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；勾股定理．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AB′交直線l于D，則DA+DB的值最小且=AB′，∵將△ABO沿直線l折疊，得△A′B′O，∴OB=OB′=3，∴BB′=6cm，∵∠ABB′=90°，∴AB′===10，∴DA+DB的最小值為10cm，故選C．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D是線段BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），若線段AD長為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】首先過A作AE⊥BC，當(dāng)D與E重合時(shí)，AD最短，首先利用等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EC，進(jìn)而可得BE的長，利用勾股定理計(jì)算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【解答】解：過A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=8，∴AE==6．∵D是線段BC上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）．∴6≤AD＜10，∵線段AD長為正整數(shù)，∴AD=6，7，8，9．故選B．18．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，繼而可得∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，即可判斷①；由M為EF的中點(diǎn)且AE=AF可判斷②；作FH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FD=FH＜FA，可判斷③；證△FBD≌△NAD可判斷④．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選：C．三、解答題（本大題共有8題，共計(jì)61分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB與AD相等嗎？請說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠ABC=∠ADC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法得到△ABC≌△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到AB=AD．【解答】解：AB與AD相等．∵∠ABC+∠1=180°，∠ADC+∠2=180°，而∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．20．如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．21．如圖，AD=BC，AC與BD相交于點(diǎn)E，且AC=BD，求證：△ABE是等腰三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【分析】由全等三角形得判斷方法易證△ABC≌△BAD（SSS），由此可得∠CAB=∠DBA，根據(jù)等角對等邊可得AE=BE，進(jìn)而證明△ABE是等腰三角形．【解答】證明：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠CAB=∠DBA，∴AE=BE，即△ABE是等腰三角形．22．我們剛剛學(xué)習(xí)的勾股定理是一個(gè)基本的平面幾何定理，也是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一．勾股定理其實(shí)有很多種方式證明．下圖是1876年美國總統(tǒng)Garfield證明勾股定理所用的圖形：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示梯形形狀，使C、B、D三點(diǎn)在一條直線上．你能利用該圖證明勾股定理嗎？寫出你的證明過程．【考點(diǎn)】勾股定理的證明．【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理．【解答】解：∵Rt△ACB≌Rt△BDE，∴∠CAB=∠DBE．∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠DBE=90°．∴∠ABE=180°﹣90o=90o．∴△ABE是一個(gè)等腰直角三角形，S△ABE=c2．又∵S梯形ACDE=（a+b）2，S梯形ACDE=S△ABC+S△BDE+S△ABE=ab+c2．∴（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．由此驗(yàn)證勾股定理．23．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，①若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)；②若AC=6，BC=8，求CD的長．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，此直線與線段BC的交點(diǎn)即為D點(diǎn)；（2）①先根據(jù)AD=BD求出∠DAB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；②設(shè)CD=x，則BD=AD=8﹣x，在Rt△ACD中利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）①∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠ADC=40°+40°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；②設(shè)CD=x，則BD=AD=8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+x2=（8﹣x）2，x=，即CD的長為．24．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且EF∥AC．求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定義得到一對角相等，再由EF與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對角相等，等量代換可得出∠AEF=∠BAE，利用等角對等邊得到AF=EF，再由AE與AD垂直，利用垂直的定義及直角三角形的兩銳角互余，得到兩對角之和為90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF=∠ABE，利用等角對等邊得到BF=EF，等量代換得到AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，得證．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F為AB中點(diǎn)．25．如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，求BE的長？【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【分析】當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，連結(jié)AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=6，可計(jì)算出CB′=4，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x；當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，根據(jù)此時(shí)四邊形ABEB′為正方形解答．【解答】解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，