2019-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 概率和統(tǒng)計綜合

2019-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編概率和統(tǒng)計綜合一、選擇題1.(2020新課標(biāo)理)在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為PyPz?P?,P?,且1,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()C.P?=p?=0.2,p?=P?=0.3D.二、解答題2.(2019·北京)改革開放以米，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣木中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：不大于2000元大于2000元27人24人1人(1)估計該校學(xué)生中上個月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(Ⅱ)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取I人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率：(Ⅲ)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中，隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元，結(jié)合(Ⅲ)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.3.(2023·全國甲卷)為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組(不加藥物)和實驗組(加藥物).(1)設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(2)測得40只小鼠體重如下(單位：g):(已按從小到大排好)(i)求40只小鼠體重的中位數(shù)m,并完成下面2×2列聯(lián)表：實驗組(ii)根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對小鼠生長有抑制作用，參考數(shù)據(jù)：4.(2022·新高考四卷)在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)估計該地區(qū)一人忠這種疾病年齡在區(qū)間(20,70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的忠病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間(40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%,從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間[40,50],求此人患該種疾病的概率。(樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001)5.(2022·全國甲卷)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)ABk(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?6.(2022·新高考回卷)一醫(yī)療團(tuán)隊為研究謀地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在己患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組),同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組),得到如下數(shù)據(jù)：良好0附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好",B表示事件"選到的人患有該疾病",的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.7.(2020·新課標(biāo)圖文)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天):空氣質(zhì)量等級1(優(yōu))22(良)53(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天"空氣質(zhì)量好";若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天"空氣質(zhì)量不好",根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好k8.(2020·新課標(biāo)團(tuán)-理)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天):空氣質(zhì)量等級1(優(yōu))22(良)53(輕度污染6784(中度污染)720(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的佔計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)巖某天的空氣質(zhì)量等級為I或2,則稱這天"空氣質(zhì)量好";若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天"空氣質(zhì)量不好".根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好9.(2020·新高考圖)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度(單位：μg/m3),得下表：46837(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(Ⅱ)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,F.享受情員工ABCDEF子女教育0oXoX0繼續(xù)教育×X0×00X××OXX住房貸款利息00××00X×0X××0oX××0(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件M發(fā)生的概率.11.(2019北京)改革開放以米，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變。近年米，移動支付己成為主要支付方式之一。為了解某校學(xué)生上個月A,B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額支付金額(元)大于200018人10人14人I人(I)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月A,B兩種支付方式都使用的概率；(Ⅱ)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(IⅢ)己知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化。現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元，根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化?說明理由.12.(2019.全國四卷文)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客女顧客(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xg=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xc=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差為s&=(1-2.5)2×0.2+(2-2.5)2×03+(3-2.5)2×對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為xp=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,【分析】計算出四個選項中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.人，故該校學(xué)生中上個月A、B兩種支付方式都使用的人數(shù)為400人；(Ⅱ)該校學(xué)生上個月僅使用B支付的共25人，其中支付金額大于2000的有一人，故概率為;(ⅢI)不能確定人數(shù)有變化，因為在抽取樣本時，每個個體被抽到的機(jī)會是均等的為上個月支付超過2000的個體，因此不能從抽取的一個個體來確定本月的情況有變化.(Ⅲ)從統(tǒng)計的角度，對事件發(fā)生的不確定性進(jìn)行分析即可.3.【答案】(1)根據(jù)題意，X的可能分別是0,1,2.X012P(2)(i)依題意得，從40只小鼠按小到大順序排列中，體重位于中間兩位的是23.2與23.6.64實驗組46(ii)由圖標(biāo)代入公式可得根據(jù)參考數(shù)據(jù)，故能有95%的把握認(rèn)為藥物對小鼠生長有抑制作用.【解析】【分析】(1)依題意得列出X的可能性，結(jié)合簡單求概率公式易得X分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出m的值，并統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表，由獨(dú)立性檢驗計算結(jié)果并結(jié)合參考數(shù)據(jù)得出結(jié)論.+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲)(2)解：設(shè)A={一人忠這種疾病的年齡在區(qū)問(20,70)],則P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0(3)設(shè)B={任選一人年齡位于區(qū)間(40,50)},C=(任選一人患這種族病},則由條件概率公式，得!【解析】【分析】(1)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；(3)根據(jù)條件概率公式即可求出，5.【答案】(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，A共有班次240+20=260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為M,則A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為;B共有班次210+30=240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N,B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為(2)解：列聯(lián)表未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)AB根據(jù)臨界值表可知，有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).【解析】【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計算K2,再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.(2)用局部估計總體故R的估計值為6【解析】【分析】(1)代入數(shù)據(jù)，求得K2,再對出表格，即可得結(jié)論：(2)(i)根據(jù)新定義，結(jié)合條件概率的計算公式，即可證明：可.7.【答案】(1)解：由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為,等級為2的概率為,等級為3的概率為,等級為4的概率為(2)解：由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為人次>400空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好8因此，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可計算出該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率；(2)利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以100可得結(jié)果；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計算出K2的觀測值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.8.【答案】(1)解：山頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為,等(2)解：由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為人次>400空氣質(zhì)量不好空氣質(zhì)量好8因此，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【解析】【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表可計算出該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率；(2)利用每組的中點(diǎn)值乘以頻數(shù)，相加后除以100可得結(jié)果：(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計算出K2的觀測值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.9.【答案】(1)解：山表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,HSO?濃度不超過所以該市一天中，空氣中的PM2.5(2)解：由所給數(shù)據(jù)，可得2×2濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的概率為(3)解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得因為根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān).【解析】【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表；(3)計算出k2,結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.10.【答案】解：(1)由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10,由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員中分別抽取6人，9人，10人.(Ⅱ)(i)從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,共15種.(公式顯示不全)(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A,B}{A,E}{A,D}{A,F}{B,D}{B,E}{B,F}{C,E}{C.F}{D,F}{E,F},共11種.所以，事件M發(fā)生的概率【解析】【分析】(1)根據(jù)老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10,采用分層抽樣，從中抽取25人調(diào)查，(Ⅱ)(i)根據(jù)題意列舉出從6人中隨機(jī)抽取