人教版九年級數學上冊 （中心對稱）教育教學課件

23.2.1中心對稱人教版數學九年級上冊第二十三章旋轉

前言學習目標1.理解中心對稱的概念及性質。2.能夠熟練畫出已知圖形關于某一點的中心對稱圖形。重點難點重點：中心對稱的概念及性質。難點：畫出已知圖形關于某一點的中心對稱圖形。1.什么是軸對稱圖形？2.軸對稱圖形有什么性質？如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形。1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形知識回顧把其中一個圖案繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現?一個圖案旋轉后兩圖案互相重合OO情景思考線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OAB繞點O旋轉180°,你有什么發(fā)現?ABOCD旋轉后△OAB和△OCD重合情景思考像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。這個點叫做對稱中心。這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。ABOCD你知道這個圖形的對稱中心和關于中心的對稱點是什么嗎？△OCD和△OAB關于點O對稱，對稱點是A與C、B與D中心對稱圖形概念聯系區(qū)別中心對稱都是繞著某一點進行旋轉旋轉角度都是180°一般旋轉旋轉角度不固定因此，中心對稱是特殊的旋轉。旋轉和中心對稱的聯系和區(qū)別比較軸對稱中心對稱區(qū)別有一條對稱軸--直線有一個對稱中心--點圖形沿軸對折180°圖形繞中心旋轉180°聯系翻轉前后圖形完全重合旋轉前后圖形完全重合軸對稱和中心對稱的聯系和區(qū)別嘗試借助三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形？第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.ABCOA’B’C’觀察旋轉前后的兩個三角形你發(fā)現了什么？探索中心對稱的性質

下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO證明：OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′探索中心對稱的性質

下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO證明：點A′是點A繞點O旋轉180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′，所以點O在線段AA′上，且OA=OA′，即點O是線段AA′的中點。同理，點O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點O是BB′和CC′的中點。探索中心對稱的性質中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等形。中心對稱的性質AOA′1、點的中心對稱點的作法以點O為對稱中心,作出點A的對稱點A′點A′即為所求的點【關鍵】在OA的延長線上取OA=OA’利用中心對稱的性質做圖AA′B2、線段關于點O對稱圖形的作法O以點O為對稱中心,作出線段AB對稱線段A′B′B′【關鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關于某點的對稱點，然后再順次連結有關對稱點即可利用中心對稱的性質做圖AA′B3、圖形關于點O對稱圖形的作法O以點O為對稱中心,作出△ABC的對稱圖形△A′B′C′B′CC′【關鍵】先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點，圓的圓心等）關于某點的對稱點，然后再順次連結有關對稱點即可利用中心對稱的性質做圖如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。ABCA’B’C’因為中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段經過對稱中心，而且被對稱中心所平分，所以連接BB’和CC’，交點即為對稱中心O.O中心對稱圖形找對稱點1.如圖，△ABC中，D是AB邊上的中點，AC=4，BC=6.

(1)作出△BDC關于點D的中心對稱圖形.(2)求CD的取值范圍.（2）∵△ADE與△BDC成中心對稱

∴△ADE≌△BDC∴AE=BC在△CAE中，AE-AC<CE<AE+AC（三角形三邊關系）即2<CE<10∴1<CD<5ACBDE課堂測試2.分別畫出下列圖形關于點O對稱的圖形。OO課堂測試感謝各位的聆聽人教版數學九年級上冊九年級數學上冊中心對稱

【想一想】觀察下面的2組圖形，看一看各組中2個圖形的形狀、大小是否相同？怎樣將一個圖形旋轉得到另一個圖形？導入新知觀察圖形，你發(fā)現了什么？導入新知3.掌握中心對稱的性質及其應用.1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質.

素養(yǎng)目標ABCA’C’B’O中心對稱的概念探究新知知識點1ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA′C′B′O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O探究新知ABCA’C’B’O有什么發(fā)現？探究新知重合OAＯDBC【觀察】觀察下列圖形的運動，說一說它們有什么共同點.你發(fā)現了什么？旋轉角為180°探究新知你發(fā)現了什么？

把一個圖形

，如果它

，那么就說這兩個圖形關于這個點

或

，這個點叫做

.這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點.繞著某一點旋轉180°能夠與另一個圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）探究新知【思考】兩個圖形成中心對稱需要具備什么條件？兩個圖形成中心對稱須具備三個條件：①能找到一個對稱中心；②旋轉角為180°；③這兩個圖形旋轉后能重合.探究新知填一填：

如圖，△OCD與△OAB關于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD探究新知1.中心對稱是一種特殊的旋轉，其旋轉角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.探究新知【歸納】【問題】如圖，旋轉三角尺，畫出△ABC關于點O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對稱的性質探究新知知識點2下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO（1）

OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′探究新知【找一找】1.成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）2.中心對稱的兩個圖形是全等形.探究新知中心對稱的性質例1如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關于點O的對稱點，再順次連接各對應點即可.根據中心對稱的性質作圖素養(yǎng)考點1探究新知作法：1.連接AO并延長到A'，使OA'=OA，得到點A的對應點A'；ABCDOA'B'C'D'2.同理，可作出點B，C，D的對應點B'，C'，D'；3.順次連接A'，B'，C'，D'，則四邊形A'B'C'D'即為所作.探究新知變式題1如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′鞏固練習解法1：根據觀察，B、B′應是對應點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O鞏固練習O解法2：根據觀察，B、B′及C、C′應是兩組對應點，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點O，則點O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′【注意】如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.鞏固練習例2如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是12，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高為________.解析：設AB邊上的高為h，因為△AOB的面積是12，AB＝3，易得h＝8.又因為△AOB與△DOC成中心對稱，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD邊上的高是8.8利用中心對稱的性質確定線段或角的值素養(yǎng)考點2探究新知變式題2如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于點O成中心對稱，下列說法中錯誤的是（

）A．AD∥EF，AB∥GF

B．BO=GOC．CD=HE，BC=GH

D．DO=HODG鞏固練習軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉

180°）圖形繞中心旋轉

180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O鞏固練習中心對稱與軸對稱的異同（2016?中考）如圖，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關于某點中心對稱，已知A，D1，D三點的坐標分別是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求對稱中心的坐標．（2）寫出頂點B，C，B1，C1的坐標．鞏固練習連接中考解：（1）根據對稱中心的性質，可得對稱中心的坐標是D1D的中點，∵D1、D的坐標分別是（0，3），（0，2），∴對稱中心的坐標是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐標分別是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長都是：4﹣2=2，∴B、C的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐標是（0，3），∴A1的坐標是（0，1），∴B1、C1的坐標分別是（2，1）、（2，3），綜上，可得：頂點B、C、B1、C1的坐標分別是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．鞏固練習1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（）（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形.但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×課堂檢測基礎鞏固題

2.如下所示的4組圖形中，左邊數字與右邊數字成中心對稱的有（）

A.1組B.2組

C.3組D.4組D3.如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（）A.2

B.4

C.6

D.8ABCDOB課堂