正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容是利用多媒體手段教學(xué)生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像外形x∈[0,2π]的圖像，并且利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式畫出余弦曲線。會(huì)用“五點(diǎn)法”畫與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的某些簡潔函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖。2、內(nèi)容解析.y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)是至關(guān)重要的，它對學(xué)問的把握起到了承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1、教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能：1．理解并把握用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2．理解并嫻熟把握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)簡圖的方法．觀看覺察確定函數(shù)圖象外形的關(guān)鍵點(diǎn).2、目標(biāo)解析2、目標(biāo)解析解決問題中的應(yīng)用力量。(2)體會(huì)“五點(diǎn)法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處，并會(huì)嫻熟地畫出一些簡潔的函數(shù)圖像，進(jìn)一步了解從特別到一般，從一般到特別的辯證思想方法。三、教學(xué)問題診斷分析〔列表，描點(diǎn)、連線〕——“描點(diǎn)作圖”法，對于函數(shù)y=sinx，當(dāng)xy差，很難生疏函數(shù)y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。由于在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖供給了根底。動(dòng)手作出函數(shù)y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì)感到困難。y=sinx,x∈[0,2π]的圖像，并間的聯(lián)系，使學(xué)生看到一個(gè)問題的解決不是深不行測。1.課件的制作flash制作正弦函數(shù)圖像的幾何畫法過程.活動(dòng)的預(yù)備:思維，使學(xué)生更好的覺察數(shù)學(xué)規(guī)律。(一)、創(chuàng)設(shè)情景(一)、創(chuàng)設(shè)情景諧振動(dòng)的試驗(yàn)，請留意觀看它的圖形特點(diǎn)。實(shí)物演示：木板上的軌跡”思考：1、該曲線是何曲線？2、你有方法畫出該曲線的圖象嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：明確爭論思想，利用簡諧振動(dòng)圖像引進(jìn)正弦曲線、余弦曲【設(shè)計(jì)意圖】：明確爭論思想，利用簡諧振動(dòng)圖像引進(jìn)正弦曲線、余弦曲線。〔二〕、溫故知：1、作函數(shù)圖像的方法：描點(diǎn)法、圖像變換法2、單位圓中的三角函數(shù)線復(fù)習(xí)單位圓中正弦線，并且強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線是有向線段?！驹O(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)前知，為利用正弦線畫正弦函數(shù)做預(yù)備。3〔ysinxR〔ycosxR圖像？提示：利用三角函數(shù)線【設(shè)計(jì)意圖】：對三角函數(shù)線的復(fù)習(xí)起前后照應(yīng)的效果。2、給出思考：通過上述試驗(yàn)，我們對正弦函數(shù)圖像有了直觀印象，那如何畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像呢？ 描點(diǎn)法先請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中作點(diǎn)( ,sin )？——粗略描點(diǎn)法和幾何描點(diǎn)33法【設(shè)計(jì)意圖】：體會(huì)用學(xué)過的“粗略描點(diǎn)法”作圖像的麻煩和不準(zhǔn)確。生：答復(fù)“列表、描點(diǎn)、連線”，并動(dòng)手嘗試。3y=sinx,x∈[0,2π]圖象〔幾何描點(diǎn)法〕：探究過程：〔教師提示，學(xué)生分組爭論〕來幫助作三角函數(shù)圖像呢？利用正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法?！編熒顒?dòng)】：師：講解利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖像的方法。生：思考如何得到圖像上的一個(gè)點(diǎn)，即對于自變量x，如何利用正弦線確定yxA12以便較準(zhǔn)確地做出圖像，體會(huì)用學(xué)過的“描點(diǎn)法”作圖像取點(diǎn)的技巧和合理性。【師生活動(dòng)】：師：指導(dǎo)學(xué)生思考。生：爭論，分析各個(gè)角度正弦線的位置。如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖像上的一些點(diǎn)呢？【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫正弦函數(shù)圖像。對應(yīng)的正弦線之間的關(guān)系。生：思考如何利用正弦線描出圖像。12y=sinx,x∈[0,2π]的圖像?！驹O(shè)計(jì)意圖】：培育學(xué)生的動(dòng)手操作力量，形成對正弦函數(shù)圖像感知?！編熒顒?dòng)】：師：指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖。生：動(dòng)手畫圖。y1P2P1 P1’

y=sinx,x ∈[0,2π]O” M2M1O-1

M1’M2’2

π 2

2πx作圖過程：教師邊演示邊講解44、知拓展：ysinx,xR的圖像？ysinxx[0,2ysinx，x[2k,2(k1)kZk0)的圖象的外形完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)〔每次2個(gè)單位長度〕，就可以得到正弦函數(shù)ysinxxR的圖象，即正弦曲線。只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像左、右平移〔每次2個(gè)單位長度〕就可以得到函數(shù)y=sinx,x∈R【師生活動(dòng)】：師：提示學(xué)生從誘導(dǎo)公式入手，進(jìn)展思考。5、課本探究：函數(shù)的圖像嗎？ycosxsin(x

個(gè)單位即得余弦函數(shù)圖2 2像。2

個(gè)單位得到余弦函數(shù)圖像呢？ycosxsin(x32

可知。像，降低作圖的難度?！編熒顒?dòng)】：師：引導(dǎo)學(xué)生思考。像。6、課本思考：在做出正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 3五點(diǎn)作圖法：(0,0)、( ,1)、(,0)、( ,1)、(2,0)2 2【設(shè)計(jì)意圖】：從對圖像的整體觀看入手，引出“五點(diǎn)法”?！編熒顒?dòng)】：師：提出問題。[0,2π]上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，并通過描出五個(gè)點(diǎn)做圖像。7、課本探究：y=cosx,x∈[0,2π]的簡圖。 3五點(diǎn)作圖法：(0,1)、( ,0)、(,1)、( ,0)、(2,1)2 2【設(shè)計(jì)意圖】：類比正弦函數(shù)，學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的簡圖?！編熒顒?dòng)】：師：提出思考的問題，引導(dǎo)學(xué)生答復(fù)。8、例題分析：例題1.畫出以下函數(shù)的簡圖：〔1〕y=1+sinx，x∈[0,2π]課本思考題：[圖象變換的角度生疏函數(shù)之間的關(guān)系。練習(xí)畫出以下函數(shù)的簡圖： 3〔1〕ycosx,x[0,2] 〔2〕y2sinx1,x[ , ]2 2同樣的你能否從函數(shù)圖像變換的角度動(dòng)身從函數(shù)y=cosx的圖像得到函數(shù)y= -cosx，x∈[0,2π]的圖像？13 11探究：能否用五點(diǎn)法畫出ysinxx[ , ]、ycosxx[ , ]圖6 6 6 6像？【設(shè)計(jì)意圖】：穩(wěn)固“五點(diǎn)法”。1，并總結(jié)圖像的作法。9、課堂小結(jié)：節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們，你們有什么收獲嗎？引導(dǎo)學(xué)生作如下小結(jié): 1.代數(shù)描點(diǎn)法〔誤差大〕幾何描點(diǎn)法〔準(zhǔn)確但步驟繁〕五點(diǎn)法〔重點(diǎn)把握〕 簡圖平移〔正弦函數(shù)圖像 余弦函數(shù)圖像〕概括，深化生疏。六、教學(xué)目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)畫出以下函數(shù)的簡圖。(1) y=1-sinx x∈[0,2π] 5 3(2)y=3cosx x[ , ] (3)y=0.5sinxx[ , ]2 2 2 2【設(shè)計(jì)意圖】：穩(wěn)固“五點(diǎn)法”。思考題：ysin2xx[0,2]圖像【設(shè)計(jì)意圖】：穩(wěn)固“五點(diǎn)法”，并讓學(xué)生思考推斷五點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么不【設(shè)計(jì)意圖】：穩(wěn)固“五點(diǎn)法”，并讓學(xué)生思考推斷五點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么不同七、教學(xué)反思畫法，這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合認(rèn)知的根本規(guī)律。y＝sinxx∈[0，2π]內(nèi)的圖般方法。對于余弦曲線的畫法，本設(shè)計(jì)從正弦與余弦的關(guān)系入手，主要運(yùn)用了圖轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?！?〕本設(shè)計(jì)在畫正弦曲線、余弦曲線后，又運(yùn)用從一般到特別，從整體到局部〔4〕本設(shè)計(jì)在畫正弦曲線、余弦曲線后，又運(yùn)用從一般到特別，從整體到局部計(jì)抓住了正弦曲線、余弦曲線的關(guān)鍵和本質(zhì)。本枯燥