工作任務(wù)二 基本體的投影繪制

制作虎良燕云南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院工作任務(wù)二基本體的投影繪制基本體的投影繪制認(rèn)知投影的的概念、分類及應(yīng)用；認(rèn)知正投影的特性；認(rèn)知三面投影的形成以及三面投影的規(guī)律；認(rèn)知工程上常見的基本體的投影。認(rèn)知軸測(cè)投影的特點(diǎn)及繪制能找出簡(jiǎn)單物體與其投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能根據(jù)簡(jiǎn)單物體的立體圖畫出相應(yīng)的投影圖；能根據(jù)三面投影繪制軸測(cè)投影。根據(jù)模型繪制物體的三面投影。知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)

引入思考如何將空間的形體，如道路、橋梁、房屋等圖示在

圖紙上（設(shè)計(jì)）？怎樣閱讀圖示在紙上的工程圖樣（施工）？三維空間形體的形狀、大小是如何反映到二維的平

面圖紙上？基本體的投影繪制自然界“形”與“影”的關(guān)系給了我們?cè)嫉母行哉J(rèn)識(shí)

2.1投影的概念

2.2物體的三面投影

2.3基本體的投影及其表面交線

2.4軸測(cè)投影基本體的投影繪制

2.1.1影子與投影2.1投影的概念物體在燈光或陽光的照射下會(huì)在地面和墻壁上產(chǎn)生影子，如右圖是在陽光照射下一段欄桿在地面上的影子，這種常見的自然現(xiàn)象，我們把它稱為投影現(xiàn)象。從這一現(xiàn)象中可看出影子與形體之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。影子是呈現(xiàn)在平面上的形狀，而欄桿是三維的空間形體，說明用二維平面上畫出的圖形，可以表達(dá)三維的空間形體。

2.1.1影子與投影當(dāng)光線照射的角度或距離改變時(shí)，影子的位置、形狀也隨之改變。光線、物體和影子三者之間存在著緊密的聯(lián)系。2.1投影的概念7影子→投影基礎(chǔ)底板臺(tái)身影子光源影子投影AaH投影面

影子不能清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)形體！投影:

把形體的所有內(nèi)外輪廓和內(nèi)外表面交線全部表示出來，且依投影方向凡可見的輪廓線畫實(shí)線，不可見的輪廓線畫虛線。

學(xué)習(xí)任務(wù)1:投影概念平行光線投影線2.1.2投影法的分類按投射線的不同情況，投影可分為中心投影和平行投影法。2.1投影的概念右鍵播放

1.中心投影

投射線匯交一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法，如圖所示。2.平行投影如將圖中投射中心S移至無窮遠(yuǎn)處，則所有投射線將由相交轉(zhuǎn)化為平行，這種投影法稱為平行投影法。投射線的方向S稱為投射方向。投射方向S與投影面P可能斜交或垂直相交，故平行投影法又分為

8和

8

。如圖所示。斜投影法正投影法

特別提示

大多數(shù)工程都是采用正投影法繪制。正投影法是本課程研究的主要對(duì)象，今后凡是未作特別說明，都屬于正投影。2.1.2投影法的分類2.1投影的概念工程上常用的幾種投影法和圖示法(1)透視圖(2)軸測(cè)圖(3)標(biāo)高投影(4)正投影圖

透視圖是根據(jù)中心投影原理繪制的能生動(dòng)逼真地表現(xiàn)物體形狀，常作為方案比較、展覽用的圖樣。但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量，如圖所示。

軸測(cè)圖是根據(jù)平行投影原理繪制的具有立體感的工程圖樣就稱之為軸測(cè)圖。軸測(cè)圖的真實(shí)感、逼真性不如透視圖，但作圖比透視圖簡(jiǎn)單，且可以度量，在工程設(shè)計(jì)中常作為一種輔助圖樣，如圖所示。

標(biāo)高投影是根據(jù)正投影原理繪制的由正投影和標(biāo)高數(shù)字共同構(gòu)成的圖樣，如圖所示。

正投影是把空間幾何體投影到兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上，并按一定規(guī)律展開在一個(gè)平面上的投影圖，作圖簡(jiǎn)便，有很好的度量性，在工程上應(yīng)用最廣。無立體感，直觀性較差，初學(xué)者讀圖困難。如圖所示。2.1.3正投影特性規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫英文字母表示，投影用它相應(yīng)的小寫字母表示。PABCDEefcdbaFab<ABcdef<CDEFMm

1.類似性（1）點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)（2）直線的投影在一般情況下仍然是直線。（3）平面的投影在一般情況下仍然是平面。2.1.3正投影特性2.實(shí)形性平行于投影面的直線或平面，其投影反映線段的實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形，如圖所示。ABCDEFabcdefPab=ABcdef=CDEF2.1.3正投影特性3.積聚性垂直于投影面的直線，其投影積聚為一點(diǎn)；垂直于投影面的平面，其投影積聚為一直線，如圖所示。AB

C

D

E

e

d

c

a（b）P2.1.3正投影特性4.從屬性點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的投影上，如圖所示。BAPbaMm

且點(diǎn)分線段與其投影成比例（定比性）。如圖示，M點(diǎn)將AB直線分為兩部分，其投影m也將直線投影ab分為兩部分。

思考如果點(diǎn)的投影在直線的投影上，則空間點(diǎn)一定在直線上嗎？2.1.3正投影特性5.平行性兩平行直線的投影仍相互平行，如圖所示。且其投影長(zhǎng)度之比等于兩平行線段長(zhǎng)度之比。abcdPDCAB2.2物體的三面投影知識(shí)引入仔細(xì)觀察右圖所示的三個(gè)不同物體的投影。發(fā)現(xiàn)：形狀不同的形體，在同一投影面上的投影卻是相同的。結(jié)論：一個(gè)單面正投影圖不能唯一地確定形體的形狀和位置。工作任務(wù)一:制圖基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)知2.2.1投影面體系的設(shè)置

工程中一般采用三面正投影的畫法。如圖所示，設(shè)置三個(gè)互相垂直的平面組成三面投影面，把形體放面這一體系中進(jìn)行。VWHVWHX軸Z軸Y軸O水平投影面H

正立投影面V側(cè)立投影面W

2.2.2三面投影圖的形成

如圖所示，先將形體放置在我們前面建立的V

、

H

、W

三投影面體系中，然后分別向三個(gè)投影面作正投影。VWZHYX形體在觀察者和投影面之間，形體靠近觀察者一面稱為前面，反之后面。同理寫出其余的左右、上下四個(gè)面。由前向后投影，在V面上所所得到的投影稱為正立投影，簡(jiǎn)稱V面投影；由上向下投影，在H面上所得到的投影稱為水平投影，簡(jiǎn)稱H面投影；由左向右投影，在W面上所得到的投影稱為側(cè)立投影，簡(jiǎn)稱W面投影。2.2.2三面投影圖的形成

知識(shí)鏈接

在三投影圖中，可見的線條畫實(shí)線，不可見的畫虛線，不可見的點(diǎn)加括號(hào)表示。根據(jù)觀察方向，投影圖中可見性判別為“上遮下、左遮右、前遮后”。2.2.3三面投影的展開HYWWYWVZX

為了作圖和表示的方便，將空間三個(gè)投影面展開攤平在一個(gè)平面上。

V

面保持不動(dòng)，將H

面和W

面按圖中箭頭所指方向，分別繞OX

和OY

軸旋轉(zhuǎn)，使H

面和W面均與V面處于同一平面內(nèi)，如圖所示：HHHYWO旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)90°WYWWYWWYW立面圖側(cè)面圖平面圖投影面的展開

特別提示由于平面可以無限延伸，為了簡(jiǎn)化作圖，在三面投影圖中不畫投影面的邊框線，投影圖之間的距離可根據(jù)需要確定，三條軸線也可省去。2.2.4三面投影圖的投影關(guān)系三視圖間的位置關(guān)系平面圖在立面圖的正下方，側(cè)面圖在立面圖的正右方，如圖所示。立面圖視圖之間方向、尺寸的對(duì)應(yīng)關(guān)系。上上下下左左右后前前后右長(zhǎng)對(duì)正高平齊

寬相等XZYWYHO45o線坐標(biāo)軸與視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。三視圖之間、形體和三視圖之間存在著下列投影規(guī)律：平面圖側(cè)面圖HVW2.2.4三面投影圖的投影關(guān)系

知識(shí)鏈接

三面投影圖是從形體的三個(gè)方向投影得到的。三個(gè)投影圖是密切相關(guān)的，它們的關(guān)系主要表現(xiàn)在它們的度量和相互位置上的聯(lián)系。

特別提示（1）投影位置的配置關(guān)系不能隨意改變。（2）畫三面投影圖時(shí)，投影線和坐標(biāo)軸用細(xì)實(shí)線繪制，物體的輪廓線用中粗線表示。投影案例根據(jù)簡(jiǎn)單形體的模型，畫形體的三面投影圖。V作圖方法（無軸）：2）布置V、H、W三面投影圖位置；3）先畫能反映物體特征的投影面，如先量取長(zhǎng)、高尺寸，畫出V面投影圖；4）再量取寬度尺寸，并根據(jù)V面投影的長(zhǎng)對(duì)正關(guān)系畫H面投影圖；5）并由V、H面投影，根據(jù)高平齊、寬相等原則畫出W面投影。注意寬度的量取位置。1）首先確定觀察方向；HWVV已知形體的兩面投影（V，H）補(bǔ)畫第三投影（W）。作圖方法（有軸）：投影案例2.3基本體的投影及其表面交線知識(shí)引入工程上的形體無論多么復(fù)雜，均可以看成由一些簡(jiǎn)單幾何體按一定方式組合而成的。這些簡(jiǎn)單幾何體稱為基本體?；倔w根據(jù)表面性質(zhì)的不同可分為兩大類：平面立體和曲面立體。

平面立體曲面立體除了這幾個(gè)，生活中還有哪些你見過的基本體？2.3.1平面立體的投影1.棱柱

投影特性（直棱柱）：H面投影：多邊形（四棱柱為四邊形，五棱柱為五邊形……）

V面投影：矩形（注意分析其中兩條虛線產(chǎn)生的原因——前遮

后、上遮下、左遮右）

W面投影：矩形（注意分析五條棱的投影為何只有三條）

27ABCDEA0B0C0D0E0XYZVHW(c")c'a"(c"o)a"ob"o(d"o)e"o(d")e"d'b'e'a'a'oe'ob'od'oc'ob"a(ao)e(eo)d(do)c(co)b(bo)左正上

特別提示畫棱柱的三面投影時(shí)，一般先畫反映棱柱形狀特征的積聚投影，然后根據(jù)投影規(guī)律畫出其他投影。作六棱柱的三面投影1.畫對(duì)稱中心線，軸線和基準(zhǔn)線2.畫反映形體特征的H面投影，先畫外接圓。V3.在H面上畫正六邊形4.根據(jù)正六棱柱的高和“長(zhǎng)對(duì)正”，畫V投影5.根據(jù)“高平齊、寬相等”畫W面投影6.檢查底稿、加深圖線。45o線棱柱投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為矩形。棱柱表面上取點(diǎn)和直線［例題2-1］如圖所示，已知五棱柱體棱面上S點(diǎn)的V面投影，K點(diǎn)的H面投影，補(bǔ)全兩點(diǎn)的其他兩面投影。k'kss"s'k"總結(jié)：柱體側(cè)表面上的點(diǎn)在H面上的投影積聚在多邊形的邊長(zhǎng)或圓形的圓周上，不會(huì)在多邊形或圓形的中間，只有上頂面或下頂面上的點(diǎn)才會(huì)在中間有投影。S點(diǎn)在側(cè)表面，K點(diǎn)在上頂面?？梢娦耘袆e：左遮右，前遮后，上遮下。凡位于可見面上的點(diǎn)都是可見的，位于不可見面上的點(diǎn)都是不可見的。

知識(shí)鏈接由于棱柱體的一個(gè)投影有積聚性，棱柱面上取點(diǎn)和直線可首先判斷其所在的位置，然后利用棱柱面投影的積聚性來作圖。如果點(diǎn)在棱線上，只要抓住點(diǎn)線投影的從屬性就可以確定其位置。2.3.1平面立體的投影2.棱錐

ABCWVHZXYSa"(c")b"s"s'a'Oabcsc'b'投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：多邊形（三棱錐為三角形，四棱錐為四邊形……），但多邊形里面有匯交于一點(diǎn)的棱線。V面投影：所有棱匯交于一點(diǎn)的三角形。

W面投影：所有棱匯交于一點(diǎn)的三角形。

特別提示畫棱錐的三面投影時(shí)，一般先畫出底面的各個(gè)投影，然后確定錐頂S的三面投影，將它與底面各點(diǎn)連接起來，就可畫出棱錐的投影圖。31s's"a'c'a"(c")b"acbs

作三棱錐的三面投影已知：三棱錐的高、外接圓直徑。①畫對(duì)稱中心線，軸線和基準(zhǔn)線。②畫反映實(shí)形的底面的水平投影。作圖步驟③畫底面的正面投影和側(cè)面投影。④根據(jù)錐高畫錐頂?shù)娜嫱队啊ｅF高⑤畫棱線的三面投影。⑥加粗、擦去多余線。SABCb'45o線棱錐表面上取點(diǎn)和直線［例題2-2］如圖所示，已知三棱錐體棱面上A和直線BC的H面投影a、bc，求其相應(yīng)的V面、W面投影。已知條件作圖結(jié)果

知識(shí)鏈接棱錐的各棱面投影沒有積聚性，在棱錐表面上取點(diǎn)應(yīng)按照點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系，先在棱面上作輔助線（作輔助線一般有兩種方法：一種是通過錐頂；另一種是作底邊平行線），然后再根據(jù)點(diǎn)線的從屬關(guān)系完成棱錐表面上取點(diǎn)。2.3.2曲面立體的投影1.圓柱投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：圓V面投影：矩形W面投影：矩形HVWZXY圓柱體的三面投影a'a1'

a(a1)b(b1)a"a1"b"b1"b'b1'圓柱體的三面視圖作圖步驟①畫軸線和圓的中心線；②畫投影為圓的特征投影；③畫其余兩個(gè)投影。④加粗，擦去多余線。圓柱投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為相等的矩形。

特別提示畫圖時(shí)，先確定軸線和圓的中心線，再畫水平投影的圓，然后再畫其他兩投影。圓柱表面上取點(diǎn)［例題2-3］如圖所示，已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影和點(diǎn)N點(diǎn)的側(cè)面投影，求出它們的其他兩面投影。已知條件作圖結(jié)果2.3.2曲面立體的投影2.圓錐體投影投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：圓V面投影：三角形W面投影：三角形

HVWZXY圓錐體的三面投影

特別提示畫圖時(shí)，先確定軸線和圓的中心線，再底圓的三面投影，然后確定錐頂三面投影的位置,最后畫出其他輪廓線的投影ss's"圓錐體的三面視圖作圖步驟：①畫軸線和圓的中心線；②畫投影為圓的特征視圖；③畫其余兩個(gè)視圖。④加粗，擦去多余線。圓錐投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為相等的三角形。圓錐表面上取點(diǎn)［例題2-4］如圖所示，已知圓錐面上點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)的正面投影，求出它們的其他兩面投影。a"aa'b'b(b")水平面法(緯圓法)：過點(diǎn)作一平行于底面的平面(緯圓)。棱線法(素線法)：過點(diǎn)與錐頂連線?？偨Y(jié)：錐體側(cè)表面上的點(diǎn)不會(huì)積聚在圓周上，這是與柱體最大的區(qū)別。在錐表面上取點(diǎn)，應(yīng)按照點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系而求。2.3.3基本體表面交線知識(shí)引入平面與立體相交，即立體被平面所截。截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面稱為截交線，由截交線所圍成的圖形稱為截?cái)嗝??；倔w被截?cái)嗪笤俳M合可形成多種復(fù)雜的組合體，工程上的許多結(jié)構(gòu)物可看作是由多個(gè)基本體經(jīng)截切再組合而成的。PC1B1A1CBAS截?cái)嗝娼亟痪€截交點(diǎn)截平面截交線的基本性質(zhì)：1）截交線是截平面與立體表面的共有線；2）截交線是封閉的平面圖形。求截交線的實(shí)質(zhì)，可歸結(jié)為求立體表面與截平面的交線問題。

1.截交線（1）平面與平面立體相交1.截交線一般情況下，平面與平面立體相交的截交線是閉合的平面折線——即平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體相交棱面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點(diǎn)。求截交線方法：(1)找截交點(diǎn)(2)連截交線PC1D1B1A1NKLMDABC截平面截交線截?cái)嗝?.截交線d'1a'1b'1c'1d"1(c"1)n'k'l'm'PVa"1(b"1)a"(b")d"(c")d'a'b'c'n"k"l"m"d1(d)c1(c)a1(a)b1(b)平面與棱柱體相交①在有積聚性的V、H兩投影面上直接求出截交線上各點(diǎn)的正面投影和水平投影；②根據(jù)兩面投影且在其對(duì)應(yīng)的線上求出其側(cè)面投影；③順次連接各點(diǎn)即為所求。nkml

特別提示連線時(shí)只有位于同一棱面上的點(diǎn)才可邊線?？梢姷倪B實(shí)線，不可見的連虛線。1.截交線［例題2-6］如圖所示，已知帶切口的三棱柱的V面投影和H面投影輪廓，要求補(bǔ)全這個(gè)三棱柱的H面投影和W面投影。已知條件作圖結(jié)果

知識(shí)鏈接截交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：棱線與面相交產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，面與面相交產(chǎn)生一條交線，即兩

個(gè)點(diǎn)。作圖三步驟：（1）找點(diǎn)：先在有積聚性的投影面上找出截交點(diǎn)。（2）連線：依次連接同一棱面上的點(diǎn)和截平面間的交線，可見連實(shí)線，不可見連虛線。（3）整理：擦掉（或畫成雙點(diǎn)畫線）被切去的部分，補(bǔ)全剩余的棱線。

特別提示可根據(jù)V、H面投影判斷截交點(diǎn)是否在同一棱面上。1.截交線平面與棱錐體相交SPABCA1C1B1b's"a'1a"1s'PVb"1c"1b"a"(c")a'c'b'1c'1cbasa1b1c1（2）平面與曲面立體相交1.截交線交線(直線)交線(平面曲線)工程上常見情況：涵洞洞口端墻與拱圈的交線。截交線共性：封閉的平面曲線，或曲線和直線組成的平面圖形，或直線段多邊形。1.截交線平面與圓柱體相交（三種情況）垂直傾斜平行截交線為圓截交線為橢圓截交線為矩形1.截交線［例題2-9］如圖所示，圓柱被正垂面P切割，求截交線的三面投影。7'8'5'6'2'1'3'4'123487565"6"7"8"3"1"2"4"y1y2y1y2

特別提示若圓柱與平面相交，被截取的部分沒有被移走，則需要重新判斷截交線的可見性。作圖步驟：①求特殊點(diǎn)（最高、最低、最前、最后）；②求一般點(diǎn)；④加粗，補(bǔ)全剩余輪廓線。③依次順滑連點(diǎn)。1.截交線平面與圓錐體相交（五種情況）PPPP截交線為圓θ=90°θθ截交線為橢圓θ>αα截交線為雙曲線θ=0°截交線為直線θ<α垂直相交平行于一條素線平行于兩條素線過錐頂α截交線為拋物線θθ=α1.截交線［例題2-10］如圖所示，一圓錐被一水平面所截，求其截交線的三面投影。已知條件作圖結(jié)果1.截交線［例題2-11］如圖所示，圓錐被兩個(gè)平面P、S所截，形成帶缺口的圓錐體，求其投影。2.相貫線知識(shí)引入相交的兩立體稱為相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫線上的點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)。在工程構(gòu)造物中，兩立體相貫的情況很多，如管道連接，柱、梁、板接頭均會(huì)產(chǎn)生相貫線。繪投影工程圖時(shí)，除了需要將兩立體的輪廓線投影繪完整外，還需正確畫出相貫線的投影。2.相貫線全貫——當(dāng)一立體全部貫穿

過

另一立體時(shí)，產(chǎn)生兩

組相貫線(圖a)?；ヘ灐?dāng)兩立體相互貫穿時(shí)，

產(chǎn)生一組相貫線(圖b)。相貫線性質(zhì)：(1)相貫線是兩立體表面的共有線。(2)相貫點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。(3)相貫線一般是空間的閉合線。(a)相貫線(b)2.相貫線兩平面立體相交求相貫線方法：(1)棱面法——求出所有參與相貫的棱面產(chǎn)生的交線，即為所求。(2)棱線法——求出所有參與相貫的棱線與立體表面的交點(diǎn)(貫穿點(diǎn))，一條棱穿過立體會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，把位于同一立體表面上的點(diǎn)連線，即為所求。求相貫線的一般步驟：(1)求相貫點(diǎn)。曲線先求特殊點(diǎn)，然后求出一般點(diǎn)。(2)依次連接相貫點(diǎn)成相貫線。只有處在同一立體棱面上，又同時(shí)處在另

一立體棱面上的點(diǎn)，才能相連。(3)判斷可見性。只有位于兩立體都可見的表面上的相貫線，它的投影才

是可見的。［例題2-12］如圖所示，求三棱錐和四棱柱的相貫線。兩平面立體相交PVQVs's"absca"(c")b"c'b'a'd'e'f'g'1'ed12'21"2"d"g"fg相貫后四棱柱抽掉時(shí)平面立體與曲面立體相交求相貫線方法：(1)求平面立體參與相貫的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)（貫穿點(diǎn)），再由貫穿點(diǎn)連成相貫線。(2)求平面立體參與相貫的棱面與曲面立體產(chǎn)生的截交線，這些截交線的組合即為相貫線。平面立體與曲面立體的相貫線是由若干段平面曲線或直線所組成，是空間閉合線。構(gòu)成相貫線的每一條線段是平面立體參與相貫的棱面與曲面立體表面的截交線，各線段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是平面立體上參與相貫的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。平面立體與曲面立體相交［例題2-12］如圖所示，求三棱柱與圓錐相交的相貫線。

特別提示連截交線時(shí)，應(yīng)先判別每一段截交線是屬于平面與圓錐相交的五種情況中的何種線型（圓、橢圓、拋物線、雙曲線、直線）。平面立體與曲面立體相交［例題2-14］如圖所示，補(bǔ)畫圓柱內(nèi)穿四棱柱孔的W面投影。5"6"3"1"2"4"6'2'1'4'5'3'（2）（6）（4）153作圖步驟：①求貫穿點(diǎn)（前面1、2、3、4）②求特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)（前面5、6，也是分界點(diǎn)）④加粗，補(bǔ)全剩余輪廓線。③連點(diǎn)成相貫線

特別提示連截交線時(shí)，應(yīng)先判別每一段截交線是屬于平面與圓柱相交的三種情況中的何種線型（圓直線、圓弧、橢圓）。兩曲面立體相交兩曲面立體相交時(shí)，相貫線一般是光滑的、閉合的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。a）相貫線為空間曲線；b）相貫線為直線和平面曲線；c）相貫線為直線當(dāng)相貫線的某一投影面隨立體表面的投影積聚時(shí)，相貫線在該投影面的投影為已知。利用相貫線的一已知投影，再根據(jù)立體表面取點(diǎn)的作圖方法，可求出相貫線上一系列共有點(diǎn)的其余投影，在求相貫線上的點(diǎn)時(shí)，先確定它的特殊點(diǎn)，即能夠確定相貫線的投影范圍和變化趨勢(shì)的點(diǎn)。然后，根據(jù)需要求作相貫線的一些中間點(diǎn)，再依次光滑相連，求得相貫線的投影。［例題2-15］如圖所示，求兩正交圓柱的相貫線三面投影。兩曲面立體相交作圖步驟：

1）求特殊點(diǎn)（1、2、3、4）。2）求一般位置點(diǎn)（5、6）。3）連點(diǎn)成相貫線。4）可見性判別。2.4軸測(cè)投影圖知識(shí)引入軸測(cè)圖是用軸測(cè)投影的方法畫出來的一種富有立體感的圖形，它接近于人們的視覺習(xí)慣，在生產(chǎn)和學(xué)習(xí)中常用它作為輔助圖樣。軸測(cè)圖是軸測(cè)投影是采用正投影或斜投影的方法，以單面投影的形式所得到的一種圖示方法?？梢苑譃閮深悾?.4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)1.軸測(cè)投影的形成正軸測(cè)投影斜軸測(cè)投影2.4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)2.軸測(cè)投影的名詞術(shù)語軸測(cè)投影面：軸測(cè)投影的投影面（P）。軸測(cè)投影軸：直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測(cè)投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測(cè)投影

軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸間角：軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角。軸向變化率：三條直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度e

的軸測(cè)投影長(zhǎng)度為eX、eY、eZ，

它們與之比，即

分別稱為O1X1、O1Y1、O1Z1軸

的軸向變化率。Pz1X1Y1O1Z2.4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)3.軸測(cè)投影軸的設(shè)置根據(jù)軸測(cè)投影的圖示方法畫形體的軸測(cè)圖時(shí)，先要確定軸測(cè)軸O1X1、O1Y1、O1Z1，然后再根據(jù)這些軸測(cè)軸作為基準(zhǔn)來畫軸測(cè)圖。軸測(cè)軸一般常設(shè)置在形體本身內(nèi)，與主要棱線、對(duì)稱中心線或軸線重合，也可以設(shè)置在形體之外。2.4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)4.軸測(cè)投影的設(shè)置分類軸測(cè)投影分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。每類按軸向變化率又分為三種：若三個(gè)軸向變化率都相等，即p=q=r，稱為正（或斜）等測(cè)投影；若有兩個(gè)軸向變化率都相等，即p=q≠r，稱為正（或斜）二測(cè)投影；若三個(gè)軸向變化率都不相等，即p≠q≠r，稱為正（或斜）三測(cè)投影。工程上常采用正等測(cè)，正二測(cè)和斜二測(cè)投影。2.4.1軸測(cè)投影的基本知識(shí)5.軸測(cè)投影的特性具有平行投影的基本特性1）仍可沿軸確定長(zhǎng)、寬、高方向。2）形體上原來平行于坐標(biāo)軸的線段仍然平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，形體上相互平行的直線其軸測(cè)投影仍彼此相互