因式分解乘法公式

因式分解乘法公式#乘法公式知識(shí)點(diǎn)：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2立方公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3例1．計(jì)算(i)(2a—3b)(2a+3b)(2x+3)(3-2x)（2）（3(-y+2x)(-y-2x)（4）(m2+3)(m2一3)例2．計(jì)算(1)(a一b)2（2）(2%+y)2(3)(-2%+3y尸(4)(a+b+c)2例例3．計(jì)算(m+2n)2-2(m+2n)(m-2n)+(m-2n)2例4．計(jì)算(1)(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)（2）4X(x-1)2+x(2x+3)(3—2x)例5．計(jì)算（1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（2）99.982例6．已知a+b=1，ab二-12（2）求(1)a2+b2、(a-b)2基礎(chǔ)練習(xí)1．計(jì)算(1)49.8X50.2(2)89X91(3)502義493(4)99522．運(yùn)用乘法公式計(jì)算[(1—2a[(1—2a)(2a+1)]21111(2x-3y)(3y+2x)(x(x+2)(x—2)(x2—4)xx(—+1)2—(——1)23．計(jì)算( 1 ) (x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)(2)(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)

2(a2(a—2b)2—8b(a+b)1 11 1(2a—2b)2+2(-a+2b)(2a—2b)+(2a+2b)24．解方程(1-3y)2—2(2y—1)2=(y—1)(1+y)5．已知(5．已知(a+b)2:4(a-b)2=5、求a2+b2及ab。提高題（一題多變題）利用平方差公式計(jì)算：2009x2007—20082.（1）一變：利用平方差公式計(jì)算： 200720072-2008x2006

（2（2）二變：利用平方差公式計(jì)算：200722008*2006+1（科內(nèi)交叉題）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．計(jì)算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;[ab(3—b)—2a(b——b2)](l3a2b3)；2—2l0oXO.5l0oX(一1)2005+(—1)—5；[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)2—6x]+6x.(6分)解方程x(9x—5)—(3x—1)(3x+1)=5.(規(guī)律探究題)已知"1計(jì)算(1+x)(1—x)=1—X2,(1—X)(1+X+X2)=1—X3,(1—X)(?1+X+X2+X3)=1-X4.(1)觀察以上各式并猜想：(1—X)(1+X+X2+.??+Xn)=.(n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.②2+22+23+…+2n=(n為正整數(shù)).③(X—1)(X99+X98+X97+.??+X2+X+1)?(3)通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索:①(a—b)(a+b)=?②(a—b)(a2+ab+b2)=?③(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=?完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見(jiàn)的變形有：a2+b2=(a+b)2—2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2一(a-b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知x2+>2+4x-6y+13=0,x、y都是有理數(shù)，求xy的值。3.已知(a+b)2=16,ab=4,求a；">與(a一b)2的值。練一練A組：.已知(a一b)=5,ab=3求(a+b)2與3(a2+b2)的值。.已知a+b=6,a一b=4求ab與a2+b2的值。3、已知a+b=4,a2+b2=4求a2b2與(a-b)2的值。4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值B組:5.已知a+b=6,ab=4,求a2b+3a2b2+ab2的值。.已知x2+y2-2x-4y+5=0,求2(x一1)2一xy的值。

7.已知x—7.已知x—-=6x求X2+—的值。x28、x2+3x+1=0求(1)X2+—(2)

x21X4+—x49、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2+y2+6x-4y+15的值總是正數(shù)。5:10、已知三角形 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3(〃2+b2+c2)=(〃+b+c)2，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用1、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí),求代數(shù)式3x2+9x-2c_3xc_3x16，求：代數(shù)式Cx—1682、已知〃=3x-20，b=3x-18，8 8的值?！?+b2+c2-〃b-〃c-bc

3、已知，，求代數(shù)式的值x+y=43、已知，，求代數(shù)式的值x+y=4xy=1 (x2+1)(y2+1)時(shí)，代數(shù)式 ，求當(dāng)時(shí)，x-2 ax5+bx3+cx—8=10 x一一2ax5+bx3+cx-8的值5、若，若試比23456789與拜N6的，小v123456788x1234567876、已知，求的值.6、a2+a1=0a3+2a2+2007【乘法公式應(yīng)用的五個(gè)層次】第一層次一正用例1計(jì)算I⑴ +|ab+\2\(八9 ( ( (2)(—2x—y)(2x—y)第二層次一逆用，即將這些公式反過(guò)來(lái)進(jìn)行逆向使用.例2計(jì)算(1)19982—1998-3994+19972；第三層次——活用：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式．例3化簡(jiǎn)：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4計(jì)算：(2x—3y—1)(—2x—3y+5)第四層次一變用：解某些問(wèn)題時(shí)，若能熟練地掌握乘法公式的一些恒等變形式，如az+b2=(a+b)2—2ab,a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b)等，則求解十分簡(jiǎn)單、明快．例5已知a+b=9,ab=14,求2a?+2b2和as+b3的值.第五層次 綜合后用：將(a+b)2=az+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2綜合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；a等等J?2J等，合理地利用這些公式處理某些問(wèn)題顯得新穎、簡(jiǎn)捷.例6計(jì)算：(2x+y—z+5)(2x-y+z+5).整式的乘法例l計(jì)算：n）（—1】（一【）￡（—」尸⑵一）?（一鼻尸?c—a”2 2 2例2.計(jì)算⑴（K-y）3（y-K）Cy-s）6例3.計(jì)算：/■x11-3-k4-3x2-xn-x4例粗計(jì)算：①出揄產(chǎn) ②（曖，口〃 ⑧（-￡%/）* ④-（3b）總例5-當(dāng)疝二1,111=5,n=3j求出叱胴產(chǎn)的值口例6.若川薩二15,求-封吒4的值口例7.如果2ur+2n=6,求即?m的值。

I例8.計(jì)算?、僖?-1a2c25,4c3 ②-3(a-ti52[2(a-b)3][—(a-b5]2 3例9.i+^(-3X106)-(-2X10^■(-5X105)例10.計(jì)算把十叱爐［■7"%廠1例11.計(jì)算（處3產(chǎn)?（曲力4一0例⑵計(jì)算（―他5例⑵計(jì)算（―他5?13,計(jì)算(—I)""?(-[)&例M計(jì)算①（斗）］"（*）鞏固練習(xí)：L(—1).弘4= 一2亮產(chǎn)犬）=.3?（一上）（-咐（-.）= TOC\o"1-5"\h\z=9尸./-=i__, .5?仔一4伊一?！?一公= 小口(1v0門(mén)弋次6?日x國(guó)小嚏.73力.片 .3丫.(￡了—(￡y.3了= .=__--=f__=.(1)(-5.5)1997X(2)1997； (2)113115-3115-x16-44(3)1998X1996-19972； (4)21—)nX(―)nX21n+1

11.先化簡(jiǎn)再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=i，y=1。212.先化簡(jiǎn)，再求值:12.先化簡(jiǎn)，再求值:(3元+2)(3元一2)一5x(x-1)-(2x-1)2'其中13.計(jì)算:(1)(-3a3)2?a3+(-4a)2?a7-(5a3)3(2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)3x3x2y-jxy2-|y32 6 )xy)(4)%3y(-4y)2+(-7盯>?(一盯)一5xy3.(-3x)2(2a-3b)(a+5b)1 1 3 3(2a-3b)(a+5b)1 1 3 3(-5x-3y)(5x-4y+2)(6)14.已知xy214.已知xy2=-2，-xy(x2y2-xy3-y)的值。.已知X2+3x+5的值為7,那么3x2+9x-2的值。.已知：x2—x—2—0,求(2x+3)(2x—5)+2的值。.已知a是方程*25x+1_0的解，則“2+i的值。X2-5X+1—0 a2十a(chǎn)2.若代數(shù)式2x2十3x十7的值是8,則代數(shù)式4x2十6x-9的值。.若2a=3，2b=6，2c=12,求證：2b=a十c。20.現(xiàn)規(guī)定：a*20.現(xiàn)規(guī)定：a*b=ab+a一b，其中a、b為有理數(shù)，的值。試求：21.已知：x2+x-1=35，a+b+c=51，6 7試求：的值。a(x2+x+1)+b(x2+x+1)+c(x2+x+1)23.22.已知：a+2b=0，求證：a3+2ab(a+b)+4b3=0。23.已知：A=2a2+3ab-b2，B=-1ab，C=1a3b3--a2b4，求：2 8 4當(dāng)2 823展開(kāi)后，如果不含和的（x2十mx十8）（x2—3x十n） x2x3項(xiàng)，求的值。（-m）3n試證明代數(shù)式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值與x

的值無(wú)關(guān)。已知除某一多項(xiàng)式所得的商式是－一8孫二+9q7町2,余式是3^2,則這個(gè)多項(xiàng)式的值xy十x2