2022年四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省遂寧市城北中學(xué)和平路校區(qū)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，若橢圓的短軸長為4，則n的取值范圍是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】由題意可知：且，這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得，且，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)橢圓焦點(diǎn)的位置求參問題，考查了解不等式的能力.2.設(shè),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值等于2，則的值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：D略3.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=A．B．C．

D．參考答案：D4.已知命題p：若非零實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略5.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.若對(duì)所有實(shí)數(shù)，均有，則A．

B．C．

D．參考答案：A略7.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣7x+y的最大值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣17 D．﹣19參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣7x+y得y=7x+z，平移直線y=7x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=7x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=7x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)z=﹣7+2=﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C10.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． 與垂直

B．與垂直

C．與平行

D． 與平行參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：（x﹣2a）2+y2=4a2與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為圓M與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E為雙曲線C的左頂點(diǎn)，若四邊形EADB為菱形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：2【分析】求出E，D的坐標(biāo)，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得A，B的橫坐標(biāo)，代入圓的方程可得A，B的縱坐標(biāo)，代入雙曲線的方程可得a，b的關(guān)系，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得E（﹣a，0），D（4a，0），又四邊形EADB為菱形，可得AB垂直平分ED，即有A，B的橫坐標(biāo)為a，代入圓M的方程可得A（a，a），B（（a，﹣a），又A，B在雙曲線上，可得?﹣?=1，即有b2=3a2，則c2=a2+b2=4a2，即有e==2．故答案為：2．12.若是平面內(nèi)夾角為的兩個(gè)單位向量，則向量的夾角為

．參考答案：13.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價(jià)為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.某籃球運(yùn)動(dòng)員罰籃命中率為0.75，在一次罰籃訓(xùn)練中連續(xù)投籃50次，X表示投進(jìn)的次數(shù)，則______.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由于滿足二項(xiàng)分布，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查二項(xiàng)分布方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式對(duì)一切正數(shù)，恒成立，則整數(shù)的最大值為

．參考答案：316.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知△ABC的內(nèi)角A的平分線交BC于點(diǎn)D，△ABD與△ADC的面積之比為2:1，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：根據(jù)題意與的面積之比為，可得到AB是AC的二倍，設(shè)AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面積為上式在出取得最大值，代入得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐S-EFGH中，，，，，平面平面EFGH，M，N分別為SF，GH的中點(diǎn).（1）求證：MN∥平面SEH；（2）求E到平面SGH的距離.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，證明平面平面得到證明.（2））取的中點(diǎn)為，連接，，得到為邊長為的正三角形，計(jì)算其面積，利用等體積法，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∵，，∵平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵平面，平面，，∴平面平面，∴平面（2）取的中點(diǎn)為，連接，，∵，∴，，∵平面平面，平面平面，∴平面，∵，，∴，∴平行四邊形，∴，∵，，∴，，在中，，在中，，∴為邊長為的正三角形，∴，設(shè)到平面的距離為，∵，解得，∴到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，點(diǎn)到平面的距離公式，利用等體積法可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求不超過的最大整數(shù)．參考答案：（1）設(shè)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超過的最大整數(shù)為2014．…12分20.已知數(shù)列{an}是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a1a2=4，a3=7．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d為整數(shù)，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d為整數(shù)，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴數(shù)列{2}的前n項(xiàng)和Sn==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值參考答案：（1）

（2）

22.2017年《詩詞大會(huì)》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場(chǎng)主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識(shí)競(jìng)賽，從全校參賽的600名學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對(duì)這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若規(guī)定60分以上（含60分）為及格，試估計(jì)全校及格人數(shù)；（Ⅱ）若同一組數(shù)據(jù)用該