函數(shù)的表示法2

1.2.2函數(shù)的表示法2023/10/151*1.分段函數(shù)有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的不同取值范圍，對應關系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。例5.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.-3-2-1123xy12345O2023/10/153

例6.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則指定：(1)5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）.如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.2023/10/15解：設票價為y，里程為x，則根據(jù)題意，汽車行駛的里程為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20]由汽車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤155,15<x≤202023/10/155yOx2015105123452023/10/156

對分段函數(shù)應有以下兩點基本認識：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。2023/10/157

下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事．(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離時間時間時間時間(A)(B)(C)(D)DAB(課本23頁練習2)2023/10/158*x01234y21012*x01234y21012-3-2-1123xy12345O下列圖形是函數(shù)y=x|x|的圖像的是（）D2023/10/1511C2023/10/1512【作業(yè)】已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域．解：(1)當0≤x≤2時，當－2<x<0時，2023/10/1513*【作業(yè)】已知函數(shù)(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)寫出該函數(shù)的值域．(3)由(2)，知f(x)在(－2,2]上的值域為[1,3)．2023/10/1515(2)函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示．例已知函數(shù)則f(f(1))＝________；3A2023/10/1516映射

一般地，我們有：設A，B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射(mapping),記作

f:A→B

．其中x叫做原象(inverseimage)，與x對應的y叫做象(image)．2023/10/1517①開平方③求正弦④乘以21231234561-12-23-3149②求平方下列對應不是映射的是：9413-32-21-12023/10/1518一種對應是映射，必須滿足兩個條件：

①A中每一個元素在B中都有元素與之對應(至于B中元素是否在A中有元素對應不必考慮，即B中可有“多余”元素).

②B中所對應的元素是唯一的(即“一對多”不是映射，而“多對一”可構成映射)．理解：2023/10/1519函數(shù)是一個特殊的映射；2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射，而對于映射，A和B不一定是數(shù)集.你能說出函數(shù)與映射之間的異同嗎?思考：2023/10/1520例7.以下給出的對應是不是從集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是數(shù)軸上的點}，集合B=R，對應關系f:數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；2023/10/1521

（2）集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，對應關系f:平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；2023/10/1522

（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應關系f:每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；2023/10/1523

（4）集合A={x|x是新華中學的班級}，集合B={x|x是新華中學的學生}，對應關系f:每一個班級都對應班里的學生.2023/10/1524

把兩個變量的關系,用一個等式表示,這個等式就叫做函數(shù)的解析式.

優(yōu)點:函數(shù)關系清楚,便于研究

函數(shù)性質.1.解析法：2023/10/1525例求下列函數(shù)的解析式：1、已知f(x)為一次函數(shù)且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)；解：(待定系數(shù)法)∵f(x)是一次函數(shù)．設f(x)＝kx＋b(k≠0)．則f[f(x)]＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝4x－1，2023/10/15262.已知f(2x+1)=3x-2且f(a)=4,則a的值為______.52023/10/15272023/10/1528優(yōu)點：直觀形象．yOx2.圖象法：如：一次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)

用函數(shù)圖象來表示兩個變量之間的關系.2023/10/1529【例2】作出下列函數(shù)圖象：(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1,0,1,2}．∴圖象為一直線上的孤立點[如圖(1)]．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴當x＝0時，y＝－3；當x＝3時，y＝3；當x＝1時，y＝－5.所畫函數(shù)圖象如圖(2)．2023/10/15302．作出函數(shù)的圖象：解：(1)當x＝1時，y＝1，所畫函數(shù)圖象如圖1.2023/10/15313.列表法：優(yōu)點:易知自變量與函數(shù)的對應性.列出表格來表示兩個變量的關