第三章 兩總體均值和比例的統(tǒng)計(jì)推斷

第三章兩總體均值和比例的統(tǒng)計(jì)推斷3.1兩總體均值之差的推斷：σ1和σ2已知3.2兩總體均值之差的推斷：σ1和σ2未知3.3兩總體均值之差的推斷：匹配樣本3.4兩總體比例之差的推斷問(wèn)題：新藥是否具有療效？?jī)和^看暴力節(jié)目是否會(huì)增加暴力行為？學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)是否比在課堂上學(xué)到更多的東西？新的生產(chǎn)線是否能夠提高產(chǎn)量？3.1兩總體均值之差的推斷：σ1和σ2已知

令

μ1表示總體1的均值，μ2表示總體2的均值，本節(jié)內(nèi)容即是研究?jī)删抵睿?/p>

μ1-

μ2）的統(tǒng)計(jì)推斷。

從總體1抽取一個(gè)含n1個(gè)單位的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從總體2抽取一個(gè)含n2個(gè)單位的另一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。由于這兩個(gè)樣本是相互獨(dú)立抽取的，因此被稱(chēng)為獨(dú)立簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（一）兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

需要注意的問(wèn)題：總體分布樣本容量（二）μ1-

μ2的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)的提出：1.H0:μ1-

μ2

=

D0，H1:μ1-

μ2

≠

D0

雙側(cè)檢驗(yàn)2.H0:μ1-

μ2

≥

D0，H1:μ1-

μ2

<

D0

左側(cè)檢驗(yàn)3.H0:μ1-

μ2

≤

D0，H1:μ1-

μ2

>D0

右側(cè)檢驗(yàn)在許多應(yīng)用中，D0=0那么，μ1-

μ2

的假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是什么？試著推導(dǎo)一下

例題：為評(píng)價(jià)兩個(gè)培訓(xùn)中心教育質(zhì)量差異，對(duì)兩個(gè)中心的學(xué)員進(jìn)行了一次標(biāo)準(zhǔn)化考試。用考試平均分?jǐn)?shù)的差異來(lái)評(píng)估兩個(gè)中心教育質(zhì)量的差異。具體數(shù)據(jù)參見(jiàn)ExamScores.xls。在許多情形下，以前所進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試總能導(dǎo)致考試分?jǐn)?shù)有近10分的標(biāo)準(zhǔn)差。規(guī)定該研究的顯著性水平為0.05。問(wèn)題：兩個(gè)培訓(xùn)中心教育質(zhì)量差異的區(qū)間估計(jì)？?jī)蓚€(gè)培訓(xùn)中心的教育質(zhì)量有差異嗎？3.2兩總體均值之差的推斷：σ1和σ2未知

（二）μ1-

μ2的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)的提出：1.H0:μ1-

μ2

=

D0，H1:μ1-

μ2

≠

D0

雙側(cè)檢驗(yàn)2.H0:μ1-

μ2

≥

D0，H1:μ1-

μ2

<

D0

左側(cè)檢驗(yàn)3.H0:μ1-

μ2

≤

D0，H1:μ1-

μ2

>D0

右側(cè)檢驗(yàn)在許多應(yīng)用中，D0=0那么，μ1-

μ2

的假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該是什么？試著推導(dǎo)一下

例：為評(píng)價(jià)新開(kāi)發(fā)軟件包的優(yōu)點(diǎn)，抽取了由24名系統(tǒng)分析員組成的隨機(jī)樣本。發(fā)給每個(gè)分析員一張假定的信息系統(tǒng)的說(shuō)明書(shū)。指定其中12名分析員使用當(dāng)前技術(shù)來(lái)開(kāi)發(fā)該信息系統(tǒng)，另外12名分析員先接受軟件包的培訓(xùn)，然后用新軟件包來(lái)開(kāi)發(fā)該信息系統(tǒng)。新軟件包能使平均項(xiàng)目完成時(shí)間縮短嗎？σ1=σ2的情況

練習(xí)：假設(shè)在制造業(yè)抽取了由15名參加工會(huì)的女工和由20名未參加工會(huì)的女工組成的兩個(gè)獨(dú)立簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，獲得的小時(shí)工資率數(shù)據(jù)參見(jiàn)Union.xls（1）求兩總體小時(shí)工資之差的點(diǎn)估計(jì)量（2）求兩總體均值之差的95%的置信區(qū)間（3）這兩組成員的平均工資率有差異嗎？請(qǐng)說(shuō)明3.3兩總體均值之差的推斷：匹配樣本

假設(shè)一家制造廠的員工可用兩種方法完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。為了使產(chǎn)品產(chǎn)量最大化，該公司想找出總體平均完成時(shí)間較短的方法。在不知道哪種方法更好的條件下，暫時(shí)假設(shè)兩種方法具有相同的平均完成時(shí)間。

H0:μ1-

μ2

=

0，H1:μ1-

μ2

≠0抽樣方法的兩種選擇方案：獨(dú)立樣本方案：隨機(jī)抽取兩個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，各自采用一種方法；匹配樣本方案：僅抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別采用兩種方法。哪一種方法更好？工人方法1的完成時(shí)間/分方法2的完成時(shí)間/分完成時(shí)間的差值（di）16.05