機械控制工程2-2 復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型－傳遞函數(shù)

第二節(jié)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

—傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型整理ppt建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么？如何求解得到的微分方程式？對于高階線性微分方程如何求解？使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪些優(yōu)勢？思考？整理ppt

在求解方法上：計算簡單(把微積分運算變換成代數(shù)運算或查表)，容易求出系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)。引入傳遞函數(shù)的概念(復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型)，把系統(tǒng)的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來，使在復(fù)數(shù)域內(nèi)(根軌跡法)和頻域內(nèi)(頻率法)分析和設(shè)計系統(tǒng)成為可能。優(yōu)勢：整理ppt項目內(nèi)容教學(xué)目的從時域內(nèi)的微分方程形式數(shù)學(xué)模型向復(fù)數(shù)域內(nèi)的傳遞函數(shù)形式過渡。教學(xué)重點熟悉傳遞函數(shù)的各種一般表達形式。教學(xué)難點傳遞函數(shù)的解析表達式和幾何表達形式的聯(lián)合思維方法。對典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的理解。講授技巧及注意事項

注重微分方程同傳遞函數(shù)的對比。2-2復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)整理ppt本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路：從多個方位來觀察我們將要研究的對象—傳遞函數(shù)，為下一步深入細致的討論(第四章和第五章)做準備。整理ppt本節(jié)內(nèi)容拉式變換傳遞函數(shù)的概念和表達形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)拉式反變換整理ppt1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當時有定義，設(shè)且積分存在，則稱F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡稱拉氏變換。

f(t)稱為F(s)的拉氏逆變換。記為：原函數(shù)象函數(shù)2-2傳遞函數(shù)一拉氏變換整理ppt(2)例2求階躍函數(shù)的拉氏變換。(1)例1求單位脈沖函數(shù)的拉氏變換。單位階躍函數(shù)的拉氏變換為。2.常用函數(shù)的拉氏變換整理pptf(t)F(s)f(t)F(s)1t3.幾個重要的拉氏變換（掌握）整理ppt(1)線性性質(zhì)(2)積分性質(zhì)(3)微分性質(zhì)4.拉氏變換的基本性質(zhì)整理ppt(4)終值定理(5)初值定理(6)時間比例尺(相似)定理整理ppta.實域中的位移定理，若原函數(shù)在時間上延遲，則其象函數(shù)應(yīng)乘以。b.復(fù)域中的位移定理，象函數(shù)的自變量延遲a，原函數(shù)應(yīng)乘以。即(7)位移定理整理ppt

1.定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運算稱為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出

式中C是實常數(shù)，而且大于F(s)所有極點的實部。

直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。

二拉氏反變換整理ppt

若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。展開的常用方法有：配方法比較系數(shù)法留數(shù)法整理ppt例1：求的拉氏反變換。例2：求的拉氏反變換。配方法解：解：整理ppt比較系數(shù)法整理ppt留數(shù)法F(s)總能展開成如下簡單的部分分式之和：numernationdenominator

（1）D(s)=0沒有重根整理ppt其中：所以：所以：整理ppt(2)D(s)=0包含r重根其中：整理ppt由于：所以：整理ppt例5求的拉氏反變換。其中：所以：所以：解：設(shè)整理ppt用拉氏變換及其反變換解微分方程的步驟①對微分方程進行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程，方程中的初始值應(yīng)取系統(tǒng)在t=0時刻的對應(yīng)值；②求出系統(tǒng)輸出變量的表達式；③將輸出變量的表達式展開成部分分式；④對部分分式進行反變換，即得微分方程的解。整理ppt例6.已知系統(tǒng)的微分方程式為：并且設(shè)：，試求微分方程的解。解：方程兩邊進行拉氏變換代入初始值變換形式可得設(shè)整理ppt其中：所以：兩端進行拉氏反變換，得整理ppt如果使用比較系數(shù)法：通分后令比較系數(shù)得同樣求出兩端進行拉氏反變換，得整理ppt線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式為：

1.定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值叫該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。三傳遞函數(shù)的概念和表達形式整理ppt

c(t)為系統(tǒng)的輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入，則在零初始條件下，對上式兩邊取拉氏變換，由微分性質(zhì)得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：標準形式、有理分式形式或多項式形式整理ppt

在零初始條件下求系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，只需要將微分方程中變量的各階導(dǎo)數(shù)用s的相應(yīng)冪次代替就行了，因此從微分方程式求傳遞函數(shù)非常容易。經(jīng)過變換后，我們把一個復(fù)雜的微分方程式變換成了一個簡單的代數(shù)方程。整理ppt為系統(tǒng)增益（放大系數(shù)）返回尾1形式因式分解時間常數(shù)形式典型環(huán)節(jié)形式各項提取an各項提取bm傳遞函數(shù)的第二種表達形式整理ppt為根軌跡增益首1形式因式分解零極點增益形式根軌跡形式各項提取a0各項提取b0傳遞函數(shù)的第三種表達形式整理ppt穩(wěn)態(tài)增益K和根軌跡增益K*的定義及關(guān)系：這兩個參數(shù)是重要的調(diào)試參數(shù)。整理ppt稱為系統(tǒng)的特征多項式，S的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。

D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程。分母整理ppt傳遞函數(shù)的三大表達形式：整理ppt傳遞函數(shù)的零極點分布圖傳函的零極點分布圖整理ppt2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)（1）對應(yīng)性：傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)。如果將置換，傳遞函數(shù)微分方程（2）固有性：傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入等外部因素無關(guān)，可見傳遞函數(shù)有效地描述了系統(tǒng)的固有特性。（3）局限性：只反映零初始條件下輸入信號引起的輸出，不能反映非零初始條件引起的輸出。（4）唯一性。整理ppt（5）傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，反之，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，兩者有一一對應(yīng)的關(guān)系。（6）同形性：G(s)雖描述了輸出輸入間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。物理性質(zhì)截然不同的系統(tǒng)或元件，可以有相同的傳遞函數(shù)。（7）特殊性：傳遞函數(shù)僅適用于線性定常系統(tǒng)。（8）有理性：傳遞函數(shù)為有理真分式函數(shù)。即m小于等于n。整理ppt靜一靜，想一想：1.我們已經(jīng)前進一步了，我們將一般形式的微分方程變換成了傳遞函數(shù)，并且有了許多表達形式；2.我們把研究對象的微積分運算形式變成了代數(shù)運算形式，簡化了運算，降低了工作的難度；3.更大的收獲是在傳遞函數(shù)代數(shù)和幾何形式下，想象力增強了。我們可以對系統(tǒng)采取更多的方法進行分析和研究了。整理ppt四傳遞函數(shù)的建立方法1：一般元件和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法：（1）列寫元件或系統(tǒng)的微分方程；（2）在零初始條件下對方程進行拉氏變換；（3）取輸出與輸入的拉氏變換之比。整理ppt

例1對RC無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。整理ppt解：已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為兩邊進行拉氏變換，可得取輸出與輸入的拉氏變換之比整理ppt例2對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。整理ppt解：已求得網(wǎng)絡(luò)的微分方程形式為兩邊進行拉氏變換，可得取輸出與輸入的拉氏變換之比整理ppt

例3一個由彈簧、質(zhì)量、阻尼器組成的做直線運動的力學(xué)系統(tǒng)。圖中，m為物體的質(zhì)量，k為彈簧系數(shù)，f為粘性摩擦系數(shù)，F(xiàn)(t)為物體受到的外作用力，y(t)為物體的位移。試求傳遞函數(shù)Y(s)/F(s)。f整理ppt解：已求得系統(tǒng)的微分方程形式為兩邊進行拉氏變換，可得取輸出與輸入的拉氏變換之比整理ppt方法2：利用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）測量系統(tǒng)在零初始條件下的單位脈沖響應(yīng)；（2）對單位脈沖響應(yīng)作拉氏變換即得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。證明：由由所以又因為所以C(s):系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)復(fù)數(shù)域形式c(t):系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)時域形式整理ppt

例4測得某系統(tǒng)在零初始條件下脈沖輸入作用時的輸出響應(yīng)為求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解:對單位脈沖響應(yīng)作拉氏變換即得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)整理ppt電氣網(wǎng)絡(luò)的運算阻抗與傳遞函數(shù)

(重要)運算(復(fù))阻抗

電阻電容電感整理ppt

例5對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。整理ppt解：把圖中各量用復(fù)阻抗表示整理ppt根據(jù)分壓定理寫出Uo(s)表達式化簡得傳函表達式復(fù)阻抗+分壓定理整理ppt

例6對無源網(wǎng)絡(luò)，求傳遞函數(shù)Uo(s)/Ui(s)。整理ppt整理ppt解：復(fù)阻抗+分壓定理根據(jù)分壓定理寫出Uo(s)表達式化簡得傳函表達式整理ppt1.比例(放大)環(huán)節(jié)

特點：輸出與輸入成正比，無失真和時間延遲。五.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)uc整理ppt2.慣性環(huán)節(jié)特點：含一個儲能元件，對突變的輸入不能立即跟隨，輸出無振蕩。0.63整理ppt3.微分(超前)環(huán)節(jié)特點：能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的關(guān)系?！農(nóng)(t)整理ppt由于在實際工程中不存在，所以純微分環(huán)節(jié)不能單獨存在，只是理想微分環(huán)節(jié)。若輸入一階躍信號，則可求出實際微分環(huán)節(jié)為(帶有慣性環(huán)節(jié))實際微分環(huán)節(jié)實現(xiàn)電路整理ppt4.積分環(huán)節(jié)特點：輸入消失后輸出仍具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的關(guān)系，物體行駛距離與物體速度間的關(guān)系，模擬計算機中的積分器等。整理ppt5.振蕩環(huán)節(jié)特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路、兩級RC電路、彈簧-物體-阻尼器力學(xué)位移系統(tǒng)等。整理ppt6.一階微分環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)和純微分環(huán)節(jié)都稱為理論微分環(huán)節(jié)，不滿足的條件，所以在實際工程中不會單獨存在。整理ppt7.延遲環(huán)節(jié)特點：準確復(fù)現(xiàn)輸入量，但延遲了一個固定的時間間隔