基于自適應(yīng)反步控制的高超聲速飛行器控制

基于自適應(yīng)反步控制的高超聲速飛行器控制

0非匹配不確定性控制高超速機(jī)場的動態(tài)方程具有高度非線性，并且受到飛行高度、馬赫數(shù)和飛行條件的影響，因此它對外觀、空氣動態(tài)參數(shù)和航空條件的變化非常敏感。其控制問題與其它控制問題相類似,穩(wěn)定性、控制性能以及魯棒性等是高超聲速飛行器控制主要關(guān)心的問題。由于高超聲速飛行器飛行環(huán)境的復(fù)雜多變和自身特性,使不確定性因素增加。文獻(xiàn)采用動態(tài)逆控制理論對高超聲速飛行器控制進(jìn)行了設(shè)計,并采用遺傳算法對匹配不確定性進(jìn)行估計,但未涉及非匹配不確定性。Backstepping設(shè)計方法是一種基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的非線性反饋控制方法,可以有效地解決系統(tǒng)的非匹配不確定性。針對backstepping設(shè)計過程中的“項(xiàng)數(shù)膨脹”問題,文獻(xiàn)首次提出了動態(tài)面控制(dynamicsurfacecontrol,DSC)方法。文獻(xiàn)在反步設(shè)計的每一步中均采用滑?？刂圃O(shè)計虛擬控制量來補(bǔ)償不確定性的影響,但滑?？刂剖腔诓淮_定性均為已知。文獻(xiàn)采用模糊自適應(yīng)控制方法補(bǔ)償系統(tǒng)未知的不確定性。這些研究極大的推動了backstepping控制技術(shù)在飛行控制器設(shè)計中的發(fā)展。高超聲速飛行器的動力學(xué)模型具有分層遞階的下三角結(jié)構(gòu),由于飛行環(huán)境大范圍的變化,機(jī)身的彈性變形、氣動參數(shù)變化和外界干擾都不可避免,且表現(xiàn)為非匹配的不確定性,這類非線性系統(tǒng)適合采用backstepping方法進(jìn)行控制器的設(shè)計。在處理不確定性(尤其是參數(shù)不確定性)方面,自適應(yīng)控制又具有很大的優(yōu)勢,因此將反步法和自適應(yīng)控制相結(jié)合,使設(shè)計的控制器具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性?；谝陨戏治?針對高超聲速飛行器存在未知?dú)鈩訁?shù)時的飛行控制問題,以反步法為基礎(chǔ),設(shè)計了帶有自適應(yīng)參數(shù)近似(AdaptiveParameterApproximationAPA)的塊控反步控制器,并用Lyapunov方法論證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1陣風(fēng)下系統(tǒng)狀態(tài)變量的設(shè)計本文以NASA蘭利實(shí)驗(yàn)室高超聲速飛行器Winged-Cone的非線性6自由度數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),近空間內(nèi)處于巡航飛行狀態(tài)且具有不確定性的模型如下:ˉx1=f1(x1)+Δf1+g1(x1)x2+(B+ΔB)u+Δ1(x1,t)ˉx2=f2(x1,x2)+Δf2+(C+ΔC)u+Δ2(x1,x2,t)其系統(tǒng)狀態(tài)變量x1,x2∈R3,系統(tǒng)控制輸入u∈R3,即角度狀態(tài)變量x1=[αβθ]Τ,分別為迎角、側(cè)滑角、俯仰角;角速度狀態(tài)變量為x2=[pqr]Τ,分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率、偏航角速率;虛擬控制舵偏角u=[δaδeδr]Τ表示為左、右升降副翼舵和方向舵的偏轉(zhuǎn)。Δfi主要代表由于氣動參數(shù)變化帶來的影響,可用式Δfi=θφi表示,ΔB,ΔC=φ(x1)ω代表輸入的不確定性,其中θ,ω為未知參數(shù)向量;Δi代表由系統(tǒng)模型誤差和外來干擾引起的不確定性(i=1,2)。2動態(tài)面濾波器的建立由于氣動參數(shù)誤差,飛行環(huán)境的復(fù)雜多變以及大氣擾動等原因,飛行器的氣動參數(shù)存在很大的不確定性,在控制系統(tǒng)設(shè)計時參數(shù)不確定性的界限難以確切獲知。為方便控制系統(tǒng)的設(shè)計,給出以下的假設(shè)和引理。假設(shè)1:由于舵偏對氣動力的影響相對于其他項(xiàng)來說要小的多,因此可以忽略。即設(shè):(B+ΔB)u≈0。假設(shè)2:對?x∈Ω,t≥0,系統(tǒng)不確定Δi(x,t),i=1,2有界,即存在未知常數(shù)pi>0和已知非負(fù)光滑函數(shù)δi(x,t),使得Δi(x,t)≤piδi(x,t),i=1,2。假設(shè)3:存在正常數(shù)αM、βM和g1M∈R,對于所有滿足|α|≤αΜ,|β|≤βΜ的α,β∈R,均有系統(tǒng)式中的g1可逆且其2-范數(shù)g1≤g1Μ。控制器設(shè)計過程如下。Step1:定義誤差面z1=x1-x1d(2)z2=x2-x2d(3)式中:x1d,x2d為系統(tǒng)期望的狀態(tài)軌跡,x1d由命令信號給出,x2d為控制系統(tǒng)給出的虛擬控制信號。z1,z2∈R3分別為子系統(tǒng)的跟蹤誤差?？紤]系統(tǒng)式(1)的第1個子系統(tǒng)和式(2)得到如下動態(tài)方程:ˉz1=f1(x1)+g1(x1)x2+θφ1+Δ1-ˉx1d(4)設(shè)?θ,?ω,?pi是參數(shù)θ,ω,pi的估計值,定義:?θ=θ-?θ,?ω=ω-?ω,?pi=pi-?pi是參數(shù)誤差。選擇虛擬控制器ˉx2d為:ˉx2d=-g1-1[f1(x1)+k1z1+\hatθ?1+η1-˙x1d](5)式中:k1是設(shè)計的正對角矩陣,η1為魯棒函數(shù)項(xiàng)。把式(5)代入式(4)中,可得ˉz1=-k1z1+g1(x2-ˉx2d)+?θφ1+Δ1-η1(6)選取Lyapunov函數(shù)為V1=zΤ1z12+?θΤΞ1?θ2+?p212r1(7)式中:Ξ1是正定對稱矩陣,r1>0為設(shè)計常數(shù)。對V1求導(dǎo)可得:ˉV1=zΤ1ˉz1+?θΤΞ1ˉ?θ-1r1?p1ˉ?p1(8)將式(6)代入上式可得:˙V1≤-z1Τk1z1+z1Τg1(x2-ˉx2d)+θΤΞ1-1(Ξ1?1Τz1-?ˉθ)-1r1p1˙p1(9)定義?θ,?p1的自適應(yīng)律為:ˉ?θ=Ξ1φΤ1z1,ˉ?p1=r1ε1∥z1∥2δ21(10)式中:ε1>0為設(shè)計常數(shù),魯棒函數(shù)項(xiàng)η1=z1?p21δ21。則式(9)可變?yōu)椤1≤-zΤ1k1z1+zΤ1g1(x2-ˉx2d)-?p1ε1∥z1∥2δ21(11)根據(jù)Cauchy-Schwarz不等式有∥z1δ1∥≤ε1∥z1∥2δ21+14ε1(12)所以ˉV1≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)-?p1ε1∥z1∥2δ21≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)-δ21∥z1∥2(?p1-ε12)2+p14ε1≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)+p14ε1(13)Step2:通過式(3)對z2求導(dǎo)可得:ˉz2=f2(x1,x2)+θφ2+(C+ΔC)u+Δ2-ˉx2d(14)由于直接計算xˉ2d比較繁瑣,可能導(dǎo)致“項(xiàng)數(shù)膨脹”問題。為避免出現(xiàn)這種情況,利用動態(tài)面技術(shù),通過引入一階濾波器得到xˉ2d。即令τxˉ2d+x2d=xˉ2,x2d(0)=xˉ2d(0)(15)式中:τ>0為設(shè)計的濾波時間常數(shù)。設(shè)濾波誤差向量為W2=x2d-xˉ2d(16)于是方程(6)變?yōu)?zˉ1=-k1z1+g1W2+θφ1+Δ1-η1(17)由公式(7)可得Vˉ1≤-z1Τk1z1+[g1(x2-xˉ2d)+φ1θ?+Δ1-η1]+θ?ΤΞ1θˉ+1r1p?1p^ˉ1+z1Τg1W2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2-δ12z12(p^1-ε12)2+p14ε1+z1Τg1W2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2+p14ε1+z1Τg1W2(18)對式(16)求微分有Wˉ2=-W2τ-xˉ˙2d,式中τ>0為設(shè)計參數(shù),并做如下假設(shè):假設(shè)4:假設(shè)期望的跟蹤軌跡yd充分光滑,而且yˉd,yˉd為有界函數(shù),屬于緊集Dr?R3;假設(shè)zˉ1有界;另外,假設(shè)誤差向量z1,z2,W2,θ?i,p?i屬于緊集Ωs?R6。由xˉ2d的表達(dá)式可得存在有界連續(xù)函數(shù)M,使|xˉ˙2d|≤Μ(z1,z2,W2,θ?,yd,yˉd,yˉd)于是可得:W2Wˉ2=W2?(-W2τ-xˉˉ2d)≤-∥W2∥2τ+|W2Μ|(19)由假設(shè)3及Young不等式可得:z1ΤAW2≤g1Μ?∥z1∥2+g1Μ?∥W2∥24(20)|W2Μ|≤∥W2∥22+Μ22(21)于是Vˉ1≤-z1Τk1z1+z1ΤAz2+p14ε1+g1Μ?∥z1∥2+g1Μ?∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22(22)定義Lyapunov函數(shù)為V2=V1+z2Τz22+ω?ΤΞ2ω?2+p?222r1+W2ΤW22(23)對V2求導(dǎo)可得Vˉ2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2+z1Τφ1θ?+g1Μ?∥z1∥2+g1Μ?∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+z2Τ{f2+[C+φ(x1)ω^]u+φ2θ?+Δ2-xˉ2d}+z1Δ1+θ?ΤΞ1θ?˙+ω?ΤΞ2ω?ˉ+1r1p?1p^ˉ1+1r2p?2p^ˉ2≤-z1Τk1z1-∥W2∥2τ+∥W2∥22+z1Τφ1θ?Μ22+z1Τφ1θ?+z1Τg1z2+z1Δ1+θ?ΤΞ1θ?˙+g1Μ?z12+g1Μ?∥W2∥24+z2Τ{f2+[C+φ(x1)ω^]u+φ2θ?+Δ2-xˉ2d}+ω?ΤΞ2ω?˙+1r1p?1p^ˉ1+1r2p?2p^ˉ2(24)定義θ^,p^2的自適應(yīng)律為:θ^ˉ=Ξ1φ1z1Τ+Ξ2φ2z2Τp^ˉ2=ε2∥z2∥2δ22(25)式中:ε2>0為待設(shè)計參數(shù)。設(shè)計控制律u為:u=-1C+φ(x1)ω[g1Τz1+f2+k2z2-η2-x˙2d](26)ω^ˉ=Ξ2-1z2Τφ(x1)u(27)魯棒函數(shù)項(xiàng)η2=z2p^22δ22。由Cauchy-Schwarz不等式可得∥z2δ2∥≤ε2∥z2∥2δ22+14ε2(28)所以z2Τ(Δ2-η2)+p?2ε2∥z2∥2δ22≤∥z2δ2∥p2-z2Τη2+p?2ε2∥z2∥2δ22≤-∥z2∥2δ22(p^2-ε22)+p24ε2(29)則Vˉ2可變?yōu)閂ˉ2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2+z2Τω?φ(x1)u+g1Μ?∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+p14ε1+p24ε2(30)由式(26)、(27)可知max[z2Τω?φ(x1)u]{≤0z2≠0=0z2=0(31)所以有Vˉ2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2+g1Μ?∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+p14ε1+p24ε2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2-(1τ-g1Μ4-12)∥W2∥2+Μ22+p14ε1+p24ε2(32)取參數(shù)k1,k2,ε1,ε2,τ適當(dāng),可實(shí)現(xiàn)Vˉ2≤-kV2+c(33)式中:k=min{2(k1-g1Μ),2k2,2(1τ-g1Μ4-12)},c=Μ22+p14ε1+p24ε2為有界函數(shù)。由式(33)可得V2(t)≤V2(0)e-kt+ck≤c0,?t≥0(34)c0=V2(0)+ck,由式(23)可得到∥θ?∥2≤2c0θmin(Ξ1),∥ω?∥2≤2c0ωmin(Ξ2),p?i2≤2ric0,W22≤2c0,zi2≤2c0,i=1,2(35)由式(34)、(35)可知閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號均有界。綜上所述,通過選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計參數(shù),可使得系統(tǒng)(1)在控制信號(26)的作用下,對指令信號x1d的跟蹤誤差指數(shù)收斂于系統(tǒng)原點(diǎn)的一個小鄰域內(nèi)。3控制性能及控制魯棒性仿真初始條件為V0=4590.3m/s,飛行高度h0=33528m,M=136820kg,p=q=r=0,期望跟蹤的指導(dǎo)指令為α=2.7°,β=0°,θ=0°。通過6自由度飛行仿真實(shí)驗(yàn),將所設(shè)計的控制器用于飛行器姿態(tài)角跟蹤控制,檢驗(yàn)其效果和對干擾的抑制能力。本仿真中,選擇設(shè)計參數(shù)k1=8,k2=6。ε1=ε2=0.8,τ=0.03。參數(shù)近似律的增矩陣Ξi與參數(shù)近似速度有關(guān),Ξi過小會導(dǎo)致難以準(zhǔn)確跟蹤未知參數(shù)變化情況,Ξi過大則導(dǎo)致超調(diào)現(xiàn)象嚴(yán)重,造成系統(tǒng)震蕩,使系統(tǒng)控制性能下降,因此Ξi參數(shù)的選擇對系統(tǒng)的性能有重要的影響。經(jīng)反復(fù)調(diào)試,將自適應(yīng)更新律的增益矩陣和系統(tǒng)控制器增益分別選取為:Ξ1=diag(),Ξ2=diag();為驗(yàn)證控制效果和控制魯棒性,將仿真環(huán)境設(shè)計如下:將被控模型所有參數(shù)均向下攝動50%,控制器中采用的模型參數(shù)初始值均向上攝動50%,在力和力矩方程中增加干擾向量Asin(πt)[0.050.010.05]Τ。在同樣的仿真環(huán)境中分別設(shè)計了兩種條件下的仿真實(shí)驗(yàn):帶有自適應(yīng)參數(shù)近似的反步控制器和不帶自適應(yīng)參數(shù)近似的普通反步控制器。將控制效果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖所示。圖中短虛線表示本文所設(shè)計控制效果;實(shí)線表示不同反步法所控制效果;長短虛線表示系統(tǒng)期望跟蹤的角度指令。從圖中仿真曲線可以得出,在系統(tǒng)增加擾動的情況下,帶有自適應(yīng)參數(shù)近似的反步控制器相比普通反步控制,在到達(dá)時間上并沒用明顯的優(yōu)勢,分析原因可能是在參數(shù)計算與調(diào)整上時間較長;但對系統(tǒng)參數(shù)不確定性和擾動有更好的抗干擾能力,使系統(tǒng)穩(wěn)定性能有很大改善