冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)）教學(xué)課件(第2課時(shí))

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖像進(jìn)行比較和歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.（重點(diǎn)）

知識(shí)講解觀察上節(jié)課我們畫出的反比例函數(shù)

與

的圖像及表達(dá)式，探究下列問題：一三二四減小增大畫出反比例函數(shù)

和

的圖像.123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y指出反比例函數(shù)

和

的圖像所在象限,并說(shuō)明y的值隨x的值的變化而變化的情況.一三二四減小增大(1)反比例函數(shù)圖像的形狀是什么?雙曲線(2)反比例函數(shù)圖像無(wú)限延伸后與x軸、y軸有公共點(diǎn)嗎?反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱嗎?函數(shù)圖像與x軸、y軸沒有交點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(3)函數(shù)圖像在哪個(gè)象限內(nèi)?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的位置?當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限思考(4)觀察函數(shù)圖像,在每個(gè)象限內(nèi)隨著x的增大,y如何變化?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的增減性?當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.一般地,反比例函數(shù)

(k≠0)的圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì):1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大；3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn);反比例函數(shù)的性質(zhì)解:(1)∵反比例函數(shù)

的圖像在第一、三象限,∴k>0.例1反比例函數(shù)

的圖像如圖所示.(1)判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù).(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)為這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的?(2)由k>0可知,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.∵-3<-1,∴y1>y2.

如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)

(x>0)的圖像上,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎?(4)求出的矩形面積與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?回答問題:(1)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)之間是否有等量關(guān)系?(3)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(1)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)

(x<0)的圖像上,矩形的面積又是多少?它與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則xy=3.∴S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(2)如圖所示,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)

(k≠0)圖像上任意一點(diǎn)呢?(3)若連接OA,則△AOB與△AOC的面積又有怎樣的關(guān)系?S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=|k|.

結(jié)論

反比例函數(shù)

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：

解析：C

隨堂訓(xùn)練

C

C

D

解：

所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，

課堂小結(jié)當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大.反比例函數(shù)的性質(zhì)S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=|k|.

反比例函數(shù)

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：第二十三章

數(shù)據(jù)分析方差第1課時(shí)

1課堂講解方差的計(jì)算方差的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”，但評(píng)價(jià)選手的射擊水平、機(jī)器加工零件的精度、手表的日走時(shí)誤差等，只用平均數(shù)是不夠的，還需要用一個(gè)新的數(shù)，即方差，來(lái)刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.1知識(shí)點(diǎn)方差的計(jì)算甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)鐖D①所示.知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）圖①(1)觀察上圖，甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)各是多少？(2)甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是否相同？若相同，他們的射擊水平就一樣嗎？(3)哪一組數(shù)據(jù)相對(duì)于其平均數(shù)波動(dòng)較大？波動(dòng)大小反映了什么？知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較射擊成績(jī)的平均數(shù)或中位數(shù).但是，甲和乙射擊成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)都是7環(huán).兩人相比，乙的成績(jī)大多集中在7環(huán)附近，而甲的成績(jī)相對(duì)于平均數(shù)波動(dòng)較大.我們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)的特征時(shí)，僅考慮數(shù)據(jù)的平均數(shù)是不夠的，還需要關(guān)注數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）歸納知1－導(dǎo)觀察圖①，甲射擊成績(jī)的波動(dòng)比乙大.如何用一個(gè)數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，…，x2的平均數(shù)為各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance)，用s2表，即知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）可以看出：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小.因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)(或離散程度)的大小.例如，對(duì)于甲和乙的射擊成績(jī)數(shù)據(jù)，平均數(shù)都是7，方差分別為:知1－導(dǎo)（來(lái)自《教材》）由于s2甲＜s2乙，所以乙的射擊成績(jī)比甲的波動(dòng)小，乙的成績(jī)更穩(wěn)定些.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1.定義：設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是

偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用s2表示，即知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）2.

要點(diǎn)精析(1)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要量，

反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；(2)對(duì)于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的

波動(dòng)就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小．知1－講（來(lái)自《教材》）利用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.(結(jié)果精確到0.01)66

78

81

75

86

82例1解：(1)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，選擇一元統(tǒng)計(jì).(2)輸入數(shù)據(jù).(3)顯示結(jié)果.按

鍵，顯示結(jié)果為78.按

鍵，顯示結(jié)果為40.33333.所以RCl

RCls2x知1－練1有三組數(shù)據(jù)，每組5個(gè)數(shù)據(jù)的大小如圖所示:(1)根據(jù)圖示，直觀比較三組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(2)分別計(jì)算三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.(3)結(jié)合這三組數(shù)據(jù)，說(shuō)明方差的大小與數(shù)據(jù)的

波動(dòng)大小的關(guān)系.（來(lái)自《教材》）知1－練對(duì)于一組數(shù)據(jù)－1，－1，4，2，下列結(jié)論不正確

的是(

)A．平均數(shù)是1B．眾數(shù)是－1C．中位數(shù)是0.5D．方差是3.5（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練3設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為

，方差為s2，若s2＝0，則(

)A．

＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用知2－導(dǎo)張老師乘公交車上班，從家到學(xué)校有A，B兩條路線可選擇，他做了一番試驗(yàn).第一周(5個(gè)工作日)選擇A路線，第二周(5個(gè)工作日)選擇B路線，每天兩趟，記錄所用時(shí)間如下表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.試驗(yàn)序號(hào)12345678910A路線所用時(shí)間/min35523536543841345540B路線所用時(shí)間/min45494445474650485046（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)(1)從圖形看，哪條路線平均用時(shí)少，哪條路線用時(shí)的波動(dòng)大？(2)用計(jì)算器分別計(jì)算選擇A，B兩條路線所用時(shí)間的平均數(shù)和方差.（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)(3)如果某天上班可用時(shí)間只有40min，應(yīng)選擇走哪條路線？(4)如果某天上班可用時(shí)間為50min，又應(yīng)選擇走哪條路線？

從直觀上看，A路線平均用時(shí)少，但用時(shí)的波動(dòng)較大，說(shuō)明A路線通行不順暢.B路線的平均用時(shí)較多，但用時(shí)比較穩(wěn)定，可能B路線較長(zhǎng)，但通行較順暢.經(jīng)計(jì)算得：

（來(lái)自《教材》）知2－導(dǎo)由于

所以A路線平均用時(shí)少，但用時(shí)波動(dòng)較大.當(dāng)上班可用時(shí)間只有40min時(shí)，應(yīng)選擇走A路線，因?yàn)樵?0次記錄中，B路線所有用時(shí)都超過(guò)40min，而A路線有6次用時(shí)不超過(guò)40min.當(dāng)上班可用時(shí)間為50min時(shí)，應(yīng)選擇走B路線.（來(lái)自《教材》）知2－講方差與平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別：(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)主要是反映數(shù)據(jù)的集中

趨勢(shì)；(2)方差反映的是原數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏離程度，即

數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講測(cè)試甲、乙兩個(gè)品牌的手表各50只，根據(jù)日走時(shí)誤差數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.從日走時(shí)誤差角度比較這兩個(gè)品牌手表的優(yōu)劣.例2（來(lái)自《教材》）經(jīng)計(jì)算知，甲、乙兩個(gè)品牌手表日走時(shí)誤差的平均數(shù)均為0.兩組數(shù)據(jù)的方差分別為知2－講解：由于所以從日走時(shí)誤差方差的角度看，甲品牌優(yōu)于乙品牌.從日走時(shí)誤差的絕對(duì)值不超過(guò)1s的手表所占的百分比看，甲品牌為82%，乙品牌為66%，甲品牌優(yōu)于乙品牌.總

結(jié)知2－講在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性問題，而方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，因此可通過(guò)比較方差的大小來(lái)解決問題．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－練1現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)如下：A：300

400

500

600

700

800

900B：570

580

590

600

610

620

630這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是600,那么，平均數(shù)對(duì)哪一組數(shù)據(jù)的代表性較好呢？請(qǐng)你用平均數(shù)和方差進(jìn)行分析.（來(lái)自《教材》）知2－練現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cm，方差分別是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)

員的身高較整齊的是(

)A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．兩隊(duì)一樣整齊D．不能確定（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－練3在“愛我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分

別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8，7，9，8，8乙：7，9，6，9，9則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．甲、乙得分的平均數(shù)是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差