2020-2021學年山東省棗莊市薛城區(qū)高一下學期期中考試數(shù)學試題

20202021學年山東省棗莊市薛城區(qū)高一下學期期中考試數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分為150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3．第Ⅱ卷必須將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．復數(shù).則在復平面內(nèi)，對應的點的坐標是A．B．C．D．2．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A．25πB．50πC．125πD．都不對3．向量QUOTEQUOTE與垂直,則實數(shù)QUOTEA．QUOTE B．C．3 D．24．設是所以平面內(nèi)一點，，則A． B．C． D．5．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是A.B.C.D.6．已知圓柱的高為，它的兩個底面的圓周在同一個半徑為的球的球面上.則球的體積與圓柱的體積的比值為A.B.C.D.7.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，現(xiàn)在有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為A.B.C.D.128．如圖，是某防汛抗洪大壩的坡面，大壩上有一高為20米的監(jiān)測塔，若某科研小組在壩底點測得，沿著坡面前進40米到達點，測得，則大壩的坡角（）的余弦值為A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．用一個平面去截一個幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個幾何體可能是A.圓錐B.圓柱C.棱錐D.正方體10．已知復數(shù)的共軛復數(shù)為，且，則下列結論正確的是A. B.虛部為C.D.11．在中，，，分別是邊，，的中點，下列說法正確的是A.B.C.若，則是在的投影向量D.若點是線段上的動點，且滿足，則的最大值為12．對于，有如下命題，其中正確的有A．若，則是等腰三角形B．若是銳角三角形，則不等式恒成立C．若，則為銳角三角形D．若，則為鈍角三角形第II卷（非選擇題共90分）三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，則在方向上的投影向量的模為________.DCEAB14．△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝，A＝30°，則邊長bDCEAB15．如圖，在四邊形ABCD中，＝3，E為邊BC的中點，若＝+，則λ+μ＝_________.16．如圖是一座山的示意圖，山呈圓錐形，圓錐的底面半徑為10公里，母線長為40公里，是母線上一點，且公里.為了發(fā)展旅游業(yè)，要建設一條最短的從繞山一周到出發(fā)后首先上坡，隨后下坡，則下坡段鐵路的長度為公里.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題共10分）已知復平面內(nèi)的點A，B對應的復數(shù)分別為，（），設對應的復數(shù)為z.（1）當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復數(shù)z在復平面上對應的點位于第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.18．（本小題共12分）已知向量，，．（1）求向量與所成角的余弦值；（2）若//，求實數(shù)的值．19．（本小題共12分）學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱錐O﹣EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度為g/cm3．說明過程，不要求嚴格證明，計算制作該模型所需原料的質(zhì)量；計算該模型的表面積（精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，20．（本小題共12分）在中，若、、分別是內(nèi)角、、的對邊，已知同時滿足下列個條件中的個：①；②；③；④．（1）請指出這個條件，并說明理由；（2）求．21．（本小題共12分）邊長為1的正三角形，、分別是邊、上的點，若，，其中，設的中點為，中點為.（1）若、、三點共線，求證：；（2）若，求的最小值.22．（本小題共12分）在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知.（1）求角的取值范圍；（2）若，且，求的值．

2020～2021學年度模塊檢測試題高一數(shù)學試題參考答案及評分標準2021.04一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1~4BBDD5~8ADAA二.多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.ACD10.AD11.BCD12.BD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.或15.16．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.解：點A，B對應的復數(shù)分別為，對應的復數(shù)為z，.（1）復數(shù)z是純虛數(shù)，， 3分解得，. 5分（2）復數(shù)z在復平面上對應的點坐標為，位于第四象限，， 7分即，. 10分解:（1）因為，，所以.2分設向量與所成角為，. 6分（2）∵，， 8分又//，∴，解得． 12分19.解：(1)因為E，F(xiàn)，G，H，分別為所在矩形各棱的中點，所以四邊形EFGH為菱形.由AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm又因為O為長方體的中心，所四棱錐O﹣EFGH的高. 2分，.4分∴該模型體積為：cm3. 5分∵3D打印所用原料密度為0.9g/cm3∴制作該模型所需原料的質(zhì)量為：132×＝g． 6分(2)記面的中心為，連接，，，則，，. 8分由題意，四棱錐O﹣EFGH的四個側(cè)面為全等三角形.在等腰中，取的中點，連接，，所以. 10分∴該模型表面積為：cm3cm2. 12分20.解：（1）同時滿足條件①，③，④． 1分理由如下：若同時滿足①，②．因為，且，所以，即 2分因為，且，所以 4分所以，矛盾 5分所以只能同時滿足③，④．因為，所以，故不滿足②故滿足①，③，④ 7分（2）在中，，，又由正弦定理知：，所以 9分又因為，所以， 10分所以 12分21.解：(1)由三點共線,得共線,根據(jù)共線向量定理可得,存在使得,即,…………3分所以,根據(jù)平面向量基本定理可得,所以.………………5分(2)