2021年數(shù)學中考名師預測仿真模擬聯(lián)考試卷（一）（部分答案）

2021年中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）?的算術平方根是（）

A.±72B.A/2C.±2D.2

2.（3分）如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）

A.□

C.

3.（3分）PM2.5是指大氣中直徑不大于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025

用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5X105B.2.5X106C.2.5X105D.2.5X106

4.（3分）某?！碍h(huán)保小組”的5名同學在一次活動中撿廢棄塑料袋的個數(shù)分別

是：4,6,8,6,10,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（）

A.8,6B.6,8C.6,6D.8,10

5.（3分）若一個正多邊形的一個內角等于150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是

（）

A.9B.10C.11D.12

6.（3分）不等式組的解集是（）

5x>3（x-2）

A.x>lB.-3<x<lC.x>-3D.無解

7.（3分）如圖，已知。石〃BC,AB=AC,Zl=125°,則NC的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.65°

8.（3分）關于》的一元二次方程/+2工-加=0有實數(shù)根,則機的取值范圍是（）

A.m2-1B.m>-1C.mW-1D.m<-1

9.（3分）下列所述的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰直角三角形

C.菱形D.正五邊形

10.（3分）如圖，AB是半圓。的直徑，且A8=4c機，動點P從點。出發(fā)，沿

一壺一BO的路徑以每秒lc〃?的速度運動一周.設運動時間為3s=。。2,

則下列圖象能大致刻畫s與t的關系的是（）

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）函數(shù)y=W-中自變量x的取值范圍是.

x-3

12.（4分）計算3a6+“2=.

13.（4分）如圖，已知是。。的直徑，CO是。O的弦，ZABD=65°,則

/BCD=

14.（4分）已知。與人互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+2ab+b2-2017的值為.

15.（4分）如圖，在正方形A3CO中，AB=2,連接AC,以點。為圓心、AC

長為半徑畫弧，與3C的延長線交于點E,則圖中窟的長為.

16.（4分）如圖，E、F是QABC。的邊A。上的兩點，月的面積為4,△

BOC的面積為9,四邊形ABOE的面積為7,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）計算:（-5）°+|-3|-2sin60°+（-1）

2

18.（6分）先化簡再求值：區(qū)2+（x-1）（其中x=E）

XX

19.（6分）如圖，已知△ABC,NC=90°,點。在線段AC上，且CD=2AD.

（1）過點。作AC的垂線，與交于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作

法）；

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.（7分）據(jù)某網(wǎng)站調查，2016年全國網(wǎng)民們最關注的熱點話題分別有：消費、

教育、環(huán)保、反腐及其它共五類.根據(jù)調查的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖

表如下：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果某市約有300萬人口，請你估計該市最關注教育問題的人數(shù)約為多少

萬人？

（3）在這次調查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現(xiàn)準備

從這四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或樹形圖法表示抽取的兩人

恰好是甲和乙的概率.

21.（7分）如圖，將矩形ABCO沿對角線8。對折，點C落在E處，BE與AD

相交于點F.

（1）求證：△3FO是等腰三角形；

（2）若BC=4,CD=2,求NA尸8的余弦值.

22.（7分）某市計劃舉辦青少年足球比賽，賽制采取雙循環(huán)形式（即每兩隊之

間都要打兩場比賽），一共組織30場比賽.計分規(guī)則為勝一場得3分，平一

場得1分，負一場得0分.

（1）該市舉辦方應該邀請多少支球隊參賽？

（2）此次比賽結束后，如果其中一支參賽球隊共平了4場，負了2場，則該球

隊此次比賽的總積分是多少？

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23.(9分)如圖，已知直線/：y=or+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(-

X

4,1)、BCm,-4),且直線/與y軸交于點C.

(1)求直線/的解析式；

(2)若不等式以+b>-2成立，則x的取值范圍是；

X

(3)若直線x=〃(“VO)與y軸平行，且與雙曲線交于點。，與直線/交于點

H,連接。。、OH、OA,當?shù)拿娣e是△OAC面積的一半時，求〃的

24.(9分)如圖，A8是。。的直徑，點P在。0上，且朋=P8,點M是?0

外一點，M3與。。相切于點8,連接OM,過點A作AC〃OM交。。于點C,

連接3C交OM于點。.

(1)求證：。。=工4。；

2

(2)求證：MC是。。的切線；

(3)若M￡>=8,BC=\2,連接PC,求PC的長.

25.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，△A3C三個頂點坐標分別為A(-1,

0)、B(4,0)、C(0,2),將△ABC繞點。順時針旋轉90°得到△45G,

有一條拋物線經(jīng)過點A,且它的頂點為4.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)該拋物線是否經(jīng)過點C”請說明理由；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點0,IQC-QGI有最大值，若存在，請求

出點。的坐標，若不存在，請說明理由.

2021年中考數(shù)學模擬試卷

參考答案

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.B；2.A；3.D；4.C；5.D；6.B；7.A；8.A；9.C；10.C；

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.x#3；12.3al；13.25°；14.-2017；15._16.H）；

2

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.；18.；19.；

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.；21.；22.；

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.*<-4或0<*<1；24.；25.

階段檢測卷一數(shù)與代數(shù)

數(shù)學

時間120分鐘滿分150分

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分)

每小題都給出代號為A,B,C,D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在

題后的括號內.每一小題,選對得4分,不選、選錯或選出的代號超過一個的(不論是否寫在括

號內)一律得0分.

1.在-1,0,2,-4中，比-3小的數(shù)是(D)

A.-lB.0

C.2D.-4

【解析】根據(jù)兩個負數(shù)大小比較的法則J-4|>卜3|,所以-4<-3,D項正確.

2.下列運算正確的是(D)

A.A4+JC2=X6B.(-2a)3-iz=6a4

C.(-x)6v-x2=x3D.a2b-(-2a2b)=-2a4b2

【解析】d與x2不能合并，故A錯誤;(-24)3“=-8”4,故B錯誤;(-狀廣/4方士，故C錯

誤;a%,(-2a%)=-2/兄故D正確.

3.綠水青山就是金山銀山.近年來，合肥市加大對巢湖的治理力度.據(jù)統(tǒng)計，目前巢湖綜合治理

工程共投入170億元左右.將170億用科學記數(shù)法表示正確的是(C)

A.17X109B.1.7X109

C.1.7X1O10D.1.7X10"

【解析】170E1.7x1O10.

_1_-—2—

4.方程2""3的解是(B)

A.-3B.-lC.lD.3

【解析】方程兩邊同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-l.檢驗:當x=-l時,2x(x-3)和,是原分

式方程的解.

5.某商品先按批發(fā)價a元提高20%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是(C)

A.a(l-20%)(1-10%)元B。(1-20%)(1+10%)元

C.?(1+2O%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元

【解析】據(jù)題意可得算式。(1+20%)(1-10%).

儼N-1,

6.不等式組b<2的解集在數(shù)軸上表示正確的是(人)

ABCD

【解析】第?個不等式在數(shù)軸上的表示是對于-1的點實心向右，第二個不等式在數(shù)軸上的表

示是對于2的點空心向左，故A項正確.

7.現(xiàn)定義運算對于任意實數(shù)。力，都有如：？★5=32-3x3+5,若無★2=6,則實

數(shù)x的值是（C）

A.-lB.4

C.-1或4D.1或-4

【解析】由題可知x*2=^-3^+2=6,**x2-3x-4=0,（x-4）（x+l）=0,=4^2=-!.

8.設〃為正整數(shù)，且〃＜河＜〃+1,則〃的值為（C）

A.7B.8C.9D.10

【解析】：〈畫＜舊的,即9＜河＜10,."=9.

9.若/一3。-5=0,則6b-2a2-6的值為（D）

A.4B.-4C.16D.-16

［解析］：7/2_3方-5=0,.：/-3b=5,.：6b-2a2-6=-2（。2-3〃）-6=-16.

10.體育課上，小明和小亮在進行400米跑測試,他倆同時起跑，所跑的路程y（米）與所用時間

x（秒）之間的函數(shù)圖象分別是線段和折線OA8C.觀察圖象，下列結論正確的是（D）

A.小明的速度隨時間的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度

C.在起跑后70秒時兩人相遇D.在起跑后20秒時，小亮領先

【解析】觀察圖象可知小明是勻速跑步，故A錯誤;兩人的路程相同,小亮用時較長，則小亮的

平均速度小于小明的平均速度，故B錯誤;山圖象知，在起跑后70秒時小明領先，故C錯誤;D

正確.

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，滿分20分）

Vx-1

11.若代數(shù)式丁有意義，則X的取值范圍是.

【解析】由二次根式被開方數(shù)非負可得X-120,解得1;再山分式分母不為零可得.#0,綜合

得到x的取值范圍為xel.

12.把3mi-f）m2n+3mn2分解因式的結果是.

【解析】原式=3，”（加

a-1

13.若⑵配y與3x/+1是同類項，點P（m,〃）在雙曲線產(chǎn)”上，則a的值為3.

r/zi-l=1.rm=2,a-i

【解析】因為12/-2與3HHi是同類項，所以'+1=2?解得L=1?把點尸（2,1）代入y=X.

得4=3.

14.已知二次函數(shù)），=以2+法+。的圖象如圖所示&.ij|）,8（-2j2）,C（3,），3）是函數(shù)圖象上的三個點,

則下列結論:（Da-b+c＜^@b+2a=0;（3hbc＞^,@2勺尸g.其中正確的有①②①.

【解析】由圖知，當工=-1時,><0,把x=-l代入丁="2+加:+&得y=〃-力+c,?：4-b+c<0,故①iE確:

;拋物線的對稱軸是產(chǎn)力由圖知對稱軸是產(chǎn)1,.=2。=[,.：24+6=0,故②正確;由圖知，拋物線

過點。0),故。=0,.：。兒=0,故③m誤；：?點A,B都在對稱軸的左側,.：)，隨x的增大而增大.丁

-1>2二力，又拋物線是軸對稱圖形，點4c關于對稱軸對稱,尸燦故?正確.

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

(53cos45°

15.計算:(-2)2J云-2

解:原式=<30-24分

±3您-笆+306分

16.清代詩人徐子云曾寫過一首詩:巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧.三百六十四只碗,看看用

盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生明算者，算來寺內兒多僧.

意思是:山林中有一座古寺，不知道寺內有多少僧人.己知一共有364只碗,剛好能夠用完，每三

個僧人一起吃一碗飯，每四個僧人一起吃一碗羹.請問寺內一共有多少僧人？

請解答上述問題.

解:設寺內一共有x位僧人.

X+X

依題意得34=364,5分

解得x=624.7分

答:寺內一共有624位僧人.8分

四、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

17.用邊長相等的正三角形排成下列一組有規(guī)律的圖案,其中第(1)個圖案有3條線段，第(2)個

圖案有5條線段，第(3)個圖案有8條線段，第(4)個圖案有10條線段，….

(1)求第(5)、第(6)個圖案的線段數(shù)；

(2)設第(2016)個圖案的線段數(shù)為"，請你寫出第(2017),(2018)個圖案的線段數(shù)(用含”的式子表

示).

<OOO

(1)(2)(3)(4)

解:(1)第(5)、第(6)個圖案的線段數(shù)分別為13,15.3分

(2)兩個相鄰的圖案中,較大的第奇數(shù)個圖案比第偶數(shù)個圖案的線段數(shù)多3,較大的第偶數(shù)個圖

案比第奇數(shù)個圖案的線段數(shù)多2」：第(2017),(2018)個圖案的線段數(shù)分別為n+3,n+5.8分

(工工)+宇

18.先化簡，再求值:口+1*",其中*=一2+但

Lx三

解:原式—x2分

1J-X衛(wèi)

2

x-l4+2x4分

_4+2x

1

6分

____1___J_吏

當x=-2+第時，原式=-2+0砌=國=3.

8分

五、(本大題共2小題,每小題10分，滿分20分)

19.觀察下列等式：

111_111_11

4X2=]_3,0X323^x434

111111111_3

將前三個等式的兩邊分別相加，得而+笳+而=F+5一*+W一心1；一Z

⑴請寫出第@個式子;

(2)猜想并寫出Mn+1)=：

1111

(3)探究并計算2X4+4X6+6X8+...+2016X2018

解：(1產(chǎn)453分

1

⑵nn+\6分

⑶原式="?22X3點++1008X1009.

8分

11008

一X-------

41009

_1009

10分

20.九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下

表:

售

價

100110120130

I'L/

件)

月

銷

200180160140

量

(件)

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元/件.

(1)請用含尤的式子表示：

①銷售該運動服每件的利潤是元；

②月銷量是件.(直接填寫結果)

(2)設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少?

解:⑴①r-60.2分

②Zr+400.5分

⑵依題意可得y=(x-60)(-2x+400)

=-2x2+520x-24000

=-2(x-130)2+9800,8分

當x=130B寸,y有最大值9800,

?：售價為130元/件時，當月的利潤最大，最大利潤為9800元,10分

六、(本題滿分12分)

kk

21.如圖，反比例函數(shù)y=*的圖象經(jīng)過點A(-1,4),直線y=-x+6(厚0)與雙曲線y=*在第二、四象限

分別相交于P,Q兩點，與x軸、y軸分別相交于CQ兩點.

⑴求人的值.

⑵當b=-2時，求△OCD的面積.

(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得SA82=SA°CC?若存在，請求出b的值;若不存在,請說明理由.

k

解:⑴：?反比例函數(shù))，=、的圖象經(jīng)過點A(-1,4),

,：fc=-lx4=-4.2分

⑵當b=-2時，直線的解析式為y=-x-2,

「當y=0時,大2=0,解得x=-2,

.：C(-2,0).4分

丁當x=0時,y=-x-2=-2,.：￡)(0,-2),

?:SAOCO=2X2X2=2.6分

(3)存在.7分

當y=0時,-K+方=0,解得x=6,貝ijC(W)),

：3AOO°=SAOC。，

.:點Q和點C到OD的距離相等，又:Q點在第四象限,

.:點Q的橫坐標為山，當x--b時,y=-x+Z?=2b,(-氏2%),9分

4

丁點Q在反比例函數(shù))，=3的圖象上，

.:42/7=4解得斤-鍍或舍去)，

.的值為12分

七、(本題滿分12分)

22.某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃書，以下是活動計劃書的部分信息.

“讀書節(jié)活動計劃書

書本

A類B類

類別

進價

(單位:1812

元)

1.用不超過16800元

購進A,B兩類圖書共

1000本;

備注

2.A類圖書不少于

600本；

(1)陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買圖

書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本.請求出A,B兩類圖

書的標價；

(2)經(jīng)市場調查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案:A

類圖書每本按標價降價。元(0<“<5)銷售,B類圖書價格不變.那么書店應如何進貨才能獲得最

大利潤？

解:⑴設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為\.5x元，

_540

由題意得'S'x-10,3分

解得x=18.5分

經(jīng)檢驗/=18是原方程的根，此時1.5.r=1.5x18=27.

答:A類圖書的標價為27元,8類圖書的標價為18元.6分

(2)設購進A類圖書t本，總利潤為w元.

則w=(27/-18)r+(l8-12)(1000-/)=(3-c)/+6000.7分

|18t+12(1000-t)<16800.

根據(jù)題意，得卜-600-解得6()0WfW800.

9分

：*0<?<5,

.：①當3七>0,即0<a<3時,卬隨t的增大而增大，

.:當片800,即書店購進A類圖書800本、B類圖書200本時，書店能獲得最大利潤；

②當3田=0,即〃=3時朋與t的取值無關，書店購進A類圖書在600本~800本時,書店總能獲得

最大利潤；

③