2021-2023年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程

專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程近三年高考真題1．（2021?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．（1）寫(xiě)出的一個(gè)參數(shù)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．【解析】（1）的圓心為，半徑為1，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為，的一個(gè)參數(shù)方程為為參數(shù)）．（2）由題意可知兩條切線方程斜率存在，設(shè)切線方程為，即，圓心到切線的距離，解得，所以切線方程為，因?yàn)?，，所以這兩條切線的極坐標(biāo)方程為．2．（2022?甲卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解析】（1）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得的普通方程為；（2）由為參數(shù)），消去參數(shù)，可得的普通方程為．由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為．聯(lián)立，解得或，與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，與；聯(lián)立，解得或，與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，與．3．（2022?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有公共點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）由，得，，又，，，即的直角坐標(biāo)方程為；（2）由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．消去參數(shù)，可得，聯(lián)立，得．，令，可得，當(dāng)時(shí)，，，，的取值范圍是，．4．（2023?乙卷（文））在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線為參數(shù)，．（1）寫(xiě)出的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線既與沒(méi)有公共點(diǎn)，也與沒(méi)有公共點(diǎn)、求的取值范圍．【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)?，，，，，，所以的直角坐?biāo)方程為，，，，；（2）由于曲線的方程為，，曲線為參數(shù)，，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，；如圖所示：由于與圓相交于點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)曲線與直線相切時(shí)，圓心到直線的距離，解得（負(fù)值舍去），由于直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，故直線既與沒(méi)有公共點(diǎn)，也與沒(méi)有公共點(diǎn)、實(shí)數(shù)的取值范圍為．5．（2023?甲卷（理））已知，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸，軸正半軸交于，兩點(diǎn)，．（1）求的值；（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．【解析】（1）已知，直線為參數(shù)），與軸，軸正半軸交于，兩點(diǎn)，．令，解得，令，解得，由于，所以，故，解得，故或，解得或，由于與軸，軸正半軸，所以直線的傾斜角，，故．（2）由（1）可知，斜率為，且過(guò)，所以直線方程為，即，因?yàn)?，，所以直線極坐標(biāo)方程為．6．（2023?甲卷（文））已知點(diǎn)，直線為參數(shù)），為的傾斜角，與軸正半軸、軸正半軸分別交于，，且．（1）求；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程．【解析】（1）直線為參數(shù)）化為普通方程為，令，得，令，得