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專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程近三年高考真題1.(2021?乙卷(文))在直角坐標(biāo)系中,的圓心為,半徑為1.(1)寫出的一個(gè)參數(shù)方程;(2)過點(diǎn)作的兩條切線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.【解析】(1)的圓心為,半徑為1,則的標(biāo)準(zhǔn)方程為,的一個(gè)參數(shù)方程為為參數(shù)).(2)由題意可知兩條切線方程斜率存在,設(shè)切線方程為,即,圓心到切線的距離,解得,所以切線方程為,因?yàn)?,,所以這兩條切線的極坐標(biāo)方程為.2.(2022?甲卷(文))在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).(1)寫出的普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo),及與交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【解析】(1)由為參數(shù)),消去參數(shù),可得的普通方程為;(2)由為參數(shù)),消去參數(shù),可得的普通方程為.由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為.聯(lián)立,解得或,與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,與;聯(lián)立,解得或,與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,與.3.(2022?乙卷(文))在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出的直角坐標(biāo)方程;(2)若與有公共點(diǎn),求的取值范圍.【解析】(1)由,得,,又,,,即的直角坐標(biāo)方程為;(2)由曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).消去參數(shù),可得,聯(lián)立,得.,令,可得,當(dāng)時(shí),,,,的取值范圍是,.4.(2023?乙卷(文))在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線為參數(shù),.(1)寫出的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線既與沒有公共點(diǎn),也與沒有公共點(diǎn)、求的取值范圍.【解析】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,因?yàn)?,,,,,,所以的直角坐?biāo)方程為,,,,;(2)由于曲線的方程為,,曲線為參數(shù),,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為,;如圖所示:由于與圓相交于點(diǎn),即,當(dāng)時(shí),直線與曲線沒有公共點(diǎn);當(dāng)曲線與直線相切時(shí),圓心到直線的距離,解得(負(fù)值舍去),由于直線與曲線沒有公共點(diǎn),所以,故直線既與沒有公共點(diǎn),也與沒有公共點(diǎn)、實(shí)數(shù)的取值范圍為.5.(2023?甲卷(理))已知,直線為參數(shù)),為的傾斜角,與軸,軸正半軸交于,兩點(diǎn),.(1)求的值;(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程.【解析】(1)已知,直線為參數(shù)),與軸,軸正半軸交于,兩點(diǎn),.令,解得,令,解得,由于,所以,故,解得,故或,解得或,由于與軸,軸正半軸,所以直線的傾斜角,,故.(2)由(1)可知,斜率為,且過,所以直線方程為,即,因?yàn)?,,所以直線極坐標(biāo)方程為.6.(2023?甲卷(文))已知點(diǎn),直線為參數(shù)),為的傾斜角,與軸正半軸、軸正半軸分別交于,,且.(1)求;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程.【解析】(1)直線為參數(shù))化為普通方程為,令,得,令,得
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