北師大版五年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第六單元組合圖形的面積教學(xué)設(shè)計教學(xué)反思作業(yè)題答案

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了幾種基本圖形的面積的計算方法的基礎(chǔ)上展開的,一方面可以鞏固已學(xué)的基本圖形面積的計算方法,另一方面則將所學(xué)的知識進(jìn)行綜合,提高學(xué)生的綜合能力。本單元主要內(nèi)容有用不同種方法計算組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積、公頃和平方千米。學(xué)生已學(xué)習(xí)了長方形與正方形面積的計算,在本冊又學(xué)習(xí)了平行四邊形,三角形與梯形面積的計算,為學(xué)習(xí)組合圖形的面積和運用組合圖形面積的計算方法解決生活中的實際問題打下了基礎(chǔ)。1.在探索活動中,歸納組合圖形面積的計算方法。2.能正確計算組合圖形的面積,并能解決相應(yīng)的實際問題。3.能估計不規(guī)則圖形的面積大小,并能用不同方法計算面積。4.理解公頃和平方千米是土地面積單位,知道公頃、平方千米和平方米之間的關(guān)系。1.進(jìn)行教學(xué)活動時,可以先創(chuàng)設(shè)實際生活情境,再提出問題。2.在學(xué)生獨立探索計算方法時,要適時啟發(fā)學(xué)生練習(xí)學(xué)過的面積公式的推導(dǎo)過程,想想怎樣把圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的基本圖形。3.鼓勵學(xué)生采用多種方法解決問題。1組合圖形的面積 1課時2探索活動:成長的腳印 1課時3公頃、平方千米 1課時組合圖形的面積。(教材第88~89頁)1.經(jīng)歷自主探索、交流組合圖形的面積計算問題的過程。2.能綜合運用所學(xué)過的面積計算公式解決生活中有關(guān)組合圖形面積計算的問題。3.能夠探索出解決問題的有效方法,感受解決問題方法的多樣化,獲得運用數(shù)學(xué)知識解決問題的成功體驗。重點:學(xué)生能夠通過自己的動手操作,掌握用分割法和添補法求組合圖形面積的計算方法。難點:理解計算組合圖形面積的多種計算方法,根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的隱含條件,選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積?；緢D形組合圖案、多媒體課件。1.我們已學(xué)過哪幾種平面圖形?它們的面積分別怎樣計算?你能用字母表示出每個計算公式嗎?2.課件出示幾個圖形,指名讓學(xué)生說出怎樣計算面積。3.出示例題。智慧老人準(zhǔn)備給客廳鋪上地板,客廳的平面圖如下圖所示:觀察平面圖可以看到,這個圖形不是我們學(xué)過的基本圖形,它是由幾個基本圖形組成的,像這樣的圖形叫組合圖形。(板書:組合圖形)1.觀察圖形估算面積。師:你能估一估這個不規(guī)則圖形的面積嗎?說說你是怎樣想的。生:進(jìn)行估算、匯報?！驹O(shè)計意圖:這一環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是想培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。同時讓學(xué)生理解這個圖形不是簡單圖形,不能直接估計它的面積,也為下一步計算組合圖形的面積做了一個很好的鋪墊?！?.自主探索,計算面積。師:同學(xué)們都說出了自己估算的理由,而且這里邊同學(xué)也提到了我們以前學(xué)過的方法,那你估算的數(shù)據(jù)到底接不接近真實的數(shù)據(jù)呢?下面我們來計算這個圖形的實際面積。教師提示:可以把這個組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的基本圖形,再來計算它的面積。學(xué)生獨立思考,解決組合圖形的面積計算問題。3.合作交流。(1)小組交流計算方法?？梢栽趫D上畫一畫,說說自己是怎么想的。(2)全班交流。學(xué)生的方法可能有以下幾種:方法一:加一條輔助線,把它分成上下兩個長方形,這樣計算出兩個長方形的面積再加起來就是客廳圖形的面積。(學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的圖形上面演示具體分割方法)方法二:把圖形分成左右兩個圖形,一個長方形和一個正方形,計算出長方形和正方形的面積再加起來就是客廳圖形的面積。(指名演示)方法三:把圖形分成兩個梯形,求出兩個梯形的面積再相加起來就是客廳圖形的面積。(學(xué)生邊說方法邊演示)方法四:在圖形右上角添補上一個小正方形,先計算出大的長方形的面積再減掉添補的小正方形的面積,就是客廳圖形的面積。師:同學(xué)們的方法有很多,每一種方法都能求出這個圖形的面積,下面小組內(nèi)來討論、比較一下這些計算方法,哪些方法簡便?怎樣選擇合適的方法?生匯報,師小結(jié):剛才同學(xué)們在匯報的過程中出現(xiàn)了兩種方法,一種是分割法,一種是添補法,那這兩種方法有什么特點呢?請小組內(nèi)同學(xué)討論一下。小組內(nèi)討論并匯報。老師小結(jié):分割法:當(dāng)我們用分割法時,分割的圖形越簡潔,其解題方法就越簡單,要考慮到分割的圖形與所給條件的關(guān)系。有些圖形分割后找不到相關(guān)的條件就不行了。添補法:當(dāng)我們添補上一塊之后,能根據(jù)給定的條件求出添補之后圖形的面積,那我們就可以嘗試一下,否則這種方法就是行不通的。師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學(xué)生討論。老師小結(jié):計算組合圖形的面積時,要根據(jù)圖形的實際特點,選用恰當(dāng)?shù)姆椒?。無論采用哪種方法,計算的結(jié)果要正確。以后不管是在生活中還是在學(xué)習(xí)上,將未學(xué)過的東西轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的知識、懂得的技能,是一個很好的解決問題的方法。組合圖形的面積分割法:添補法:在學(xué)生解決組合圖形面積的計算問題時,應(yīng)重視把學(xué)生的思維過程充分暴露出來,讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨立思考、自主探索。這時,要為每個學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的時間和空間,鼓勵學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計算,開拓學(xué)生的思維,并引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡單的方法,實現(xiàn)方法的比較。A類1.計算下面組合圖形的面積。(單位:厘米)(考查知識點:用分割法和添補法計算組合圖形的面積;能力要求:選擇合適的方法熟練計算組合圖形的面積。)B類2.一個操場原來長35米,寬20米,擴建后長增加8米,寬增加(考查知識點:用分割法和添補法計算組合圖形的面積;能力要求:能選擇合適的方法解決有關(guān)組合圖形的面積計算的問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.(1)4×2+(6-2)×1=12(平方厘米)(2)15×10-(15-4-4+10)×4÷2=116(平方厘米)(3)9×9-3×3×3=54(平方厘米)B類:2.(35+8)×6+20×8=418(平方米)教材第89頁練一練1.(1)略(2)60×80-60×20÷2=4200(cm2)2.(答案不唯一)分成長方形和三角形分成三個長方形3.26×20-4×4×4=456(cm2)4.(1)(2×0.9-0.4×0.3)×30=50.4(m2)(2)50.4×5=252(元)5.(8-4)×(8-4)=16(cm2)估算不規(guī)則圖形的面積。(教材第90~91頁)1.能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。2.能用數(shù)格子的方法,計算不規(guī)則圖形的面積。重點:能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。難點:能用數(shù)格子的方法,計算不規(guī)則圖形的面積。多媒體課件。1.上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了組合圖形面積的計算方法,誰能說說怎樣計算組合圖形的面積?學(xué)生回答:用分割與添補的方法。師:分割與添補的都是些什么圖形?生:以前所學(xué)的基本圖形。師:以前我們都學(xué)過哪些基本圖形?生:以前所學(xué)的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形,這些圖形都是規(guī)則圖形。2.出示樹葉、人頭像、手掌印等一些圖片,讓學(xué)生觀察后提問:通過觀察,你發(fā)現(xiàn)什么?生:這些圖形都是不規(guī)則圖形。師:現(xiàn)實生活中有大量的不規(guī)則圖形的面積問題,如何計算這些不規(guī)則圖形的面積呢?這節(jié)課,我們就通過成長的腳印來探究這個問題。(板書課題:成長的腳印)【設(shè)計意圖:回顧以前所學(xué)的知識,通過實際生活所需,引入課題。】1.教師出示課件與問題:淘氣出生時腳印的面積約是多少?(1)學(xué)生自己先獨立進(jìn)行計算。(2)同桌進(jìn)行交流。(3)全班進(jìn)行交流。學(xué)生交流后匯報:生1:我們是用數(shù)格子的方法來進(jìn)行計算的,我先數(shù)了數(shù)整個格子的是4個,其他不夠一個格子的我進(jìn)行了拼補,這樣大約是13平方厘米。生2:我們的方法也是這樣的,我們把不滿一格的按照一格進(jìn)行計算,這樣大約是17平方厘米。師:總結(jié)以上同學(xué)們的做法,基本上都是利用數(shù)格子的方法進(jìn)行估計的。同學(xué)們還有沒有其他的做法?學(xué)生討論后匯報:生1:我把這個腳印看成了近似的長方形,長5厘米,寬3厘米,所以面積是5×3=15(平方厘米生2:把這個腳印看成近似的梯形,上底是5厘米,下底是6厘米,高是3厘米,所以面積是(5+6)×3÷2=16.5(師:剛才大家都用了什么方法來計算不規(guī)則圖形的面積?生1:我們用了數(shù)方格的方法。生2:我們把這個腳印看成一個近似的基本圖形進(jìn)行計算。2.出示課件2,能用上面所學(xué)到的方法估計一下淘氣2歲時腳印的面積約是多少嗎?學(xué)生自己先獨立進(jìn)行自學(xué),然后小組內(nèi)進(jìn)行交流。各抒己見,從而引出可用自己的腳印來驗證先前的估計。(利用教材后面的方格紙來驗證)3.用教材附頁3中圖2的方格紙,估計自己腳印的面積是多少。學(xué)生分小組獨立完成。師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學(xué)生討論。老師小結(jié):求不規(guī)則圖形的面積時,我們可以在方格紙上進(jìn)行估計。一種方法是直接數(shù),大于半格的記1格,不夠半格的記為0,另一種方法是把不規(guī)則圖形看作與其近似的規(guī)則圖形,再用面積公式計算。成長的腳印估算不規(guī)則圖形的面積數(shù)方格看作基本圖形1.在探索組合圖形的面積的過程中,注重讓學(xué)生通過動手操作、觀察、推理等手段,分析探索組合圖形,找出隱含條件,利用已有知識解決問題。2.通過小組合作學(xué)習(xí),相互學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生感覺到:數(shù)學(xué)就在自己身邊,數(shù)學(xué)就在自己的生活中。同時讓學(xué)生從自己的生活中體驗和感受到最樸實的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題。估測下面圖形的面積。(考查知識點:估計不規(guī)則圖形面積的大小;能力要求:能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。)課堂作業(yè)新設(shè)計略(合理即可)教材第91頁練一練1.56302.(1)224(2)208(3)200發(fā)現(xiàn)略3.略認(rèn)識土地面積單位公頃、平方千米。(教材第92~93頁)1.結(jié)合具體事例,經(jīng)歷認(rèn)識土地面積單位“公頃”和“平方千米”的過程。2.了解“公頃”和“平方千米”是土地面積的專用單位,知道它們和“平方米”之間的進(jìn)率。3.能進(jìn)行簡單的面積單位換算,解決一些簡單的實際問題。重點:了解“公頃”和“平方千米”是土地面積的專用單位,知道它們和“平方米”之間的進(jìn)率。難點:能進(jìn)行簡單的面積單位換算,解決一些簡單的實際問題。多媒體課件。1.我們以前都學(xué)過哪些面積單位?它們之間的進(jìn)率是多少?2.你知道教室的地面有多大嗎?用什么面積單位比較合適?學(xué)校的占地面積有多大?用什么面積單位比較合適?3.出示課件天安門廣場圖片,說一說從圖片中你知道了什么。揭示課題:一些比較大的土地面積,如果還用以前學(xué)過的面積單位,數(shù)值就非常大了。測量和計算土地面積時,通常用公頃和平方千米作單位。今天我們就來學(xué)習(xí)公頃和平方千米這兩個常用的土地面積單位。1.認(rèn)識“公頃”。師:100米有多長?你能結(jié)合實際說一說嗎?想象一下,邊長100米學(xué)生回答。師:這樣大的正方形的面積是1公頃。那么1公頃有多少平方米呢?先獨立算一算生:邊長100米的正方形面積是100×100=10000(平方米),所以1公頃=2.體會1公頃的實際大小。師:我們已經(jīng)初步認(rèn)識了1公頃,下面我們實際感受一下。你們知道我們操場跑道是多少米嗎生:400米師:400米跑道圍成的操場面積大約是1公頃。我們教室的面積大約是多少平方米?算一算,多少間這樣的教室面積是生:我們的教室面積大約是50平方米,2間教室的面積約是100平方米,200間教室的面積大約是10000平方米,3.認(rèn)識“平方千米”。你們知道我國的領(lǐng)土面積有多大嗎?介紹:大約是960萬平方千米。那1平方千米到底有多大呢?我們認(rèn)識的1公頃是邊長100米的正方形土地的面積。那請大家猜想一下,學(xué)生討論。揭示:邊長1000米的正方形土地,面積是1師:1000米有多長?學(xué)生回答。師:1平方千米是邊長1000米的正方形的面積,大家想象一下,是不是非常大啊?那1平方千米等于多少平方米呢?又等于多少公頃呢?你能自己推算一下嗎學(xué)生計算后回答:邊長1000米的正方形面積是1000×1000=1000000(平方米)=100(公頃)師:天安門廣場的面積就比較大了,想一想,幾個天安門廣場的面積是1平方千米?生:大約2個半。4.探索面積單位之間的進(jìn)率。師:現(xiàn)在我們都學(xué)過了哪些面積單位?它們之間有什么聯(lián)系?學(xué)生分組討論后匯報:我們以前學(xué)過的面積單位有平方厘米、平方分米、平方米,1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,這樣相鄰兩個面積單位之間的進(jìn)率是100。公頃是比較大的土地面積單位,1公頃=10000平方米;平方千米是更大的土地面積單位,1平方千米師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學(xué)生討論。老師小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個土地面積單位公頃和平方千米,知道了它們之間的進(jìn)率。測量比較大的土地面積用公頃和平方千米作單位。公頃、平方千米公頃邊長為100米的正方形的面積1公頃平方千米 邊長為1000米的正方形的面積 1平方千米=1平方千米=100公頃1.從已經(jīng)學(xué)過的面積單位出發(fā),介紹公頃、平方千米的大小,不僅僅有幫助學(xué)生接受和理解的作用,還能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識面積單位之間的聯(lián)系,更有助于學(xué)生對所學(xué)面積單位的認(rèn)識和理解。2.教學(xué)集中體現(xiàn)在設(shè)計的教學(xué)活動上,把體驗公頃和平方千米作為教學(xué)重點和活動目的。活動的形式多樣,有利于學(xué)生建立面積單位的初步觀念。A類1.輕松填一填。6公頃=()平方米0.8公頃=()平方米70000平方米=()公頃 0.96平方千米=()公頃123000平方米=()平方千米 0.2平方千米=()公頃=()平方米2.在○里填上“>”“<”或“=”。8公頃○7500平方米50000平方米○5公頃300平方米○0.3公頃 0.02平方千米○20公頃(考查知識點:認(rèn)識土地面積單位公頃和平方千米;能力要求:能熟練進(jìn)行公頃、平方千米和平方米間的單位換算。)B類3.學(xué)校的校園是一個近似的長方形,長約150米,寬約100米。學(xué)校的占地面積有14.一個占地1公頃的正方形苗圃,邊長增加100米,苗圃的面積