不確定理論和應(yīng)用

不

確

定

理

論

及

應(yīng)

用不

確

定

性

分

類模糊性不確知性不確定雌平

神

定直機(jī)性經(jīng)典概率論模糊數(shù)學(xué)不確短繁3■不確

定

統(tǒng)

計(jì)<Uncertain不確定規(guī)劃

<Uncertain不確定邏輯<Uncertain不確定分析<Uncertain■不確定推

理<Uncertain■不確

定

過

程<Uncertain■不

確

定

模

擬<UncertaintyStatistics>Programming>Logic>Calculus>Inference>Process>Simulation>不

確

定

理

論

應(yīng)

用

領(lǐng)

域三大名模(建模機(jī)理)·

期望值模型(EVM:Expected

value

Model)目

標(biāo)

規(guī)

劃

(GP:Goal

Programming

)·

機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型(CCP:Chance-Constrained

Programming)相關(guān)機(jī)會(huì)規(guī)劃模型(DCP:Dependent-Chance

Programming)五朵金花(模型結(jié)構(gòu))·

單目標(biāo)規(guī)劃■

動(dòng)

態(tài)

規(guī)

劃

(DP:DynamicProgramming)·多

層

規(guī)

劃

(MLP:Multi-LevelProgramming)金陵十二釵(系統(tǒng)信息)幾

枝

粗

本

員

模

糊

R

連

機(jī)

要

至不

確

定

理

論

與

不

確

定

規(guī)

劃多目標(biāo)規(guī)劃(MOP:Multi-Objective

Programming

)街

大

伊H7布

們

進(jìn)化備不M

s

粘據(jù)用們之隨月1機(jī)不內(nèi)

量、雙

變

、雙粗糙個(gè)空變

不aH口D

門

月量H量不糊小

利

口模小

H雙7

月隨

機(jī)

變

量

、

模糊

變

量

、粗

糙

變

量

、隨們進(jìn)

粘

M7不

且

不

0

個(gè)

突

和

例7

亦

2州加

三進(jìn)□51式小不

確

定

理

論

與

不

確

定

規(guī)

劃系統(tǒng)信息(I)建模機(jī)理

(P)模型結(jié)構(gòu)(S)可

信

性

測

度模

糊

理

論不

確

定

應(yīng)

用不

確

定

分

析不

確

定

仿

真隨

機(jī)

過

程不

確

定

理

論頁

葉

斯

網(wǎng)

絡(luò)粗

糙

集

理

論不

確

定

統(tǒng)

計(jì)不

確

定

規(guī)

劃不

確

定

推

理不

確

定

規(guī)

劃隨

機(jī)

理

論不

確

定

度概

率

測

度證

據(jù)

理

論熵■概率測度，可信性測度，機(jī)會(huì)測度■概率

測

度

模型

用

來處

理隨

機(jī)

現(xiàn)象.可信性測

度

模型用

來處

理

模

糊

現(xiàn)象.混合模型用來研究模糊性和隨機(jī)性共存的

系

統(tǒng)

.理

論

發(fā)

展概率方法是目前研究最深入、

應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)工

具■模糊數(shù)學(xué)的概念日益得到應(yīng)用■新興的粗糙集理論、證據(jù)理論、集對(duì)數(shù)等在不確定性

研究.

上顯示出強(qiáng)大的生命力·研究趨勢由確定性研究轉(zhuǎn)向不

確定性研究的文獻(xiàn)數(shù)量劇增由單一不確定性轉(zhuǎn)向多重不確定性不確定性研究滲透到越來越多的領(lǐng)域?qū)?/p>

不

確

定

性

的

研

究

趨

勢Evidenceand

Possibility

TheoriesUncertaintyQuantificationProbabilisticSufficientdata√

Fuzzy

Sets√

IntervalAnalysis√Possibility&Evidence

Theories>

Non-Probabilistic>

Insufficient<scarce>dataUncertaintyProbabilityTheoryPossibilityTheoryTheoriesTheoryEvidenceBasicsof

Evidence

TheoryDempster-ShaferDempster-ShaferDS

<

或D-S>理

論其

它

叫

法

：Dempster規(guī)則1、

證

據(jù)

理

論

的

名

稱證

據(jù)

理

論<Evidence理

論證

據(jù)

理

論Theory>2、

證

據(jù)

理

論

的

誕

生

和

形

成誕

生

：

源

于

2

0

世

紀(jì)

6

0

年

代

美

國

哈佛

大

學(xué)

數(shù)

學(xué)

家A.

P.

Dempster

在

利

用

上

、

下

限

概

率

來

解

決

多

值

映

射

問

題

方

面

的

研

究

工

作

.

自

1

9

6

7

年

起

連

續(xù)

發(fā)

表

了

一

系

列

論

文

，

標(biāo)

志

著

證

據(jù)

理

論

的

正

式

誕

生

.形

成

：Dempster

的

學(xué)

生G.Shafer

對(duì)證據(jù)理論做了進(jìn)一步的發(fā)展

，

引入信任函

數(shù)

概

念

，

形

成

了

一

套

基

于

"

證

據(jù)

"

和

"

組

合

"

來3、

證

據(jù)

理

論

的

核

心

、

優(yōu)

點(diǎn)

及

適

用

領(lǐng)

域核心：

Dempster合成規(guī)則，這是Dempster在研究統(tǒng)計(jì)問題時(shí)首先提出的，隨后

Shafer把它推廣到更為一般的情形.優(yōu)點(diǎn)：

由于在證據(jù)理論中需要的先驗(yàn)

數(shù)據(jù)比概率推理理論中的更為直觀、更容易獲

得，再加上Dempster合成公式可以綜合不同專家

或

數(shù)

據(jù)

源

的

知

識(shí)

或

數(shù)

據(jù)

，

這

使

得

證

據(jù)

理

論

在

專

家

系

統(tǒng)

、

信

息

融

合

等

領(lǐng)

域

中

得

到

了

廣

泛

應(yīng)

用

.適

用

領(lǐng)

域

：

信

息

融

合

、

專

家

系

統(tǒng)

、

情報(bào)

分

析

、

法

律

案

件

分

析

、

多

屬

性

決

策

分

析

，

等

等.4、

證

據(jù)

理

論

的

局

限

性要求證據(jù)必須是獨(dú)立的

，

而這有時(shí)

不

易

滿

足證

據(jù)

合

成

規(guī)

則

沒

有

非

常

堅(jiān)

固

的

理

論支持，

其

合

理

性

和

有

效

性

還

存

在

較

大

的

爭

議計(jì)

算

上

存

在

著

潛

在

的

指

數(shù)

爆

炸

問理

性

進(jìn)

行

質(zhì)

疑

.例子：利用Dempster證據(jù)合成規(guī)則對(duì)兩個(gè)目擊證人〔W1,

W2判斷某宗"謀殺案"的三個(gè)犯罪嫌疑人〔Peter,Paul,Mary中究竟誰是真正的兇手，

得到的結(jié)果〔認(rèn)定Paul是兇手卻違背了人的常識(shí)推Z

a

d

e

h

認(rèn)為這樣的[Il1(結(jié)果無m?

z()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.005、

證

據(jù)

理

論

的

發(fā)

展

概

況"Zadeh悖論":對(duì)證據(jù)理論的合成公式的合理結(jié)果m?

(證

據(jù)

理

論

的

發(fā)

展

概

況

〔

續(xù)

1專家系統(tǒng)MYCIN的主要開發(fā)者之一Shortliffe:

對(duì)證據(jù)理論的理論模型解釋和算法

實(shí)

現(xiàn)

進(jìn)

行

了

研

究

.Al專

家Dubois&Prade:

指

出證

據(jù)

理

論中的信任函數(shù)〔Belief

function是一種模糊測度，以集合論的觀點(diǎn)研究證據(jù)的并、交、補(bǔ)和包含等

問

題

.Smets等人：將信任函數(shù)推廣到識(shí)別框架

的

所

有

模

糊

子

集

上

，

提

出Pignistic概

率

和

可

傳

遞

信

度

模

型

〔TBM.Voorbraak:提出一種Dempster證據(jù)合成公式

的Bayes近似方法，使得焦元個(gè)數(shù)小于等于識(shí)別框架

中

元

素

的

個(gè)

數(shù)

.(Conson

ois

app

ati

n

即出用一和種諧"函和數(shù)諧來近代似替"原

來

的

信

任

函

數(shù)

.Tessem:

提

出

了

一

種

稱

為<k,1,

x>

近

似

方法

.o:ximradeoPr&antDub證

據(jù)

理

論

的

發(fā)

展

概

況

〔

續(xù)

2為了避免證據(jù)組合爆炸，提高證據(jù)合成的效率：6、證據(jù)理論在中國的發(fā)展情況段新生：在1993年出版了一本專門論述

證據(jù)理論的專著《證據(jù)理論與決策、人工智能》.[注：由于此書出版時(shí)間較早，故其內(nèi)容不是

很新，未能反映證據(jù)理論及其應(yīng)用方面的最新成果]劉大有等人：國內(nèi)較早研究證據(jù)理論的

專家，并發(fā)表了一系列的論文，主要集中研究該理論

的

模

型

解

釋

、

理

論

擴(kuò)

展

、

近

似

實(shí)

現(xiàn)

等

問

題

.肖人彬等人：對(duì)證據(jù)的相關(guān)性及相關(guān)證

據(jù)的

組

合

問

題

進(jìn)

行了

研

究

.蘇

運(yùn)

霖

、

管

紀(jì)

文

等

人

：

對(duì)

證

據(jù)

理

論

與

粗證

據(jù)

理

論

在

中

國

的

發(fā)

展

情

況

〔

續(xù)◆

曾成等人

：

研

究

了

不

完

備

的

識(shí)

別

框

架

下

的

證

據(jù)

合

成問題，并提出相應(yīng)的證據(jù)合成公式.◆顧偉康等人：對(duì)證據(jù)合成公式進(jìn)行擴(kuò)展，提出一種改

進(jìn)的證據(jù)合成公式.◆徐從富等人：

1999-2001總結(jié)國內(nèi)外關(guān)于證據(jù)理論及

其應(yīng)用的代表性文獻(xiàn)，先后發(fā)表2篇關(guān)于證據(jù)理論及其應(yīng)用

的綜述文章.5.2

經(jīng)

典

證

據(jù)

理

論1、

證據(jù)理論的主要特點(diǎn)滿足比Bayes概率理論更弱的條件，即

不必滿足概率可加性.具

有

直

接

表

達(dá)

"

不

確

定

"

和

"

不

知

道

"

的

能力，這些信息表示在mass函數(shù)中，并在證據(jù)合成

過程中保留了這些信息.證據(jù)理論不但允許人們將信度賦子假

設(shè)空間的單個(gè)元素，而且還能賦予它的子集，這很

象人類在各級(jí)抽象層次上的證據(jù)收集過程.設(shè)

是

一

個(gè)

識(shí)

別

框

架

，

或

稱

假

設(shè)

空

間

.〔1基本概率分配基

本

概

率

分

配

：Basic

ProbabilityAssignment,簡

稱BPA.在

識(shí)

別

框

架上

的BPA是

一

個(gè)

2

[0,1]的函數(shù)m,稱為mass函數(shù).并且滿足其中，使得m<A>>0的A

稱為焦元<F

ocalelements>.m<

>=0

且2、

基

本

概

念在識(shí)別框架

上蒸于BPAm

的似然函數(shù)定信任函數(shù)也稱信度函數(shù)〔Belief

function.在識(shí)別框架

上基于BPA

m的信任函數(shù)定似然函數(shù)也稱似然度函數(shù)<Plausibilityfunction>義

為

：〔

3

似

然

函

數(shù)〔

2

信

任

函

數(shù)義

為

：B在證據(jù)理論中，對(duì)于識(shí)別框架

中的某個(gè)假設(shè)A,根據(jù)基本概率分配BPA分別計(jì)算出關(guān)于該假設(shè)的信任函數(shù)

Bel

<A>

和似然函數(shù)Pl<A>

組成信任區(qū)間[Bel<A>,Pl<A>],用以表示對(duì)某個(gè)假設(shè)的確認(rèn)程度.〔

4信任區(qū)間SetNotationandBasicRelationsEvidenceTheory8O

(X)B

CAPower

Set

(All

sets)ElementUniverseSetNotationandBasicRelations<Cont.>BasicProbabilityAssignment(BPA)Complementary

MeasuresEstimateResidualStrength(1b/in2)BPA1[3000,4000]0.32[2000,4000]0.43[2000,5000]0.24[1000,5000]0.1Example:ResidualStrengthofaWooden

Bridge3000

4000

Im·<Al>=0.

3m<A2>=0.WoodenBridgeExample<Cont.>2m<A4>=0.m<A3>=0.200050001000Bel(1000,2000)=0Pl(1000,2000)=0.1Bel(2000,3000)=0Pl(2000,3000)=0.7Bel(3000,4000)=0.3Pl(3000,4000)=1.0Bel(4000,5000)=0Pl(4000,5000)=0.3

)=0.2

>Bel(2000,4000)=0.7P1(2000,4000)=1-Bel(1000,2000)-Bel(4000,5000)=1-0-0=WoodenBridgeExample<Cont.>m(A?)=0.340002000300050001000Nested

Sets:

Z<SetNotationandBasicRelationsComplementary

MeasuresA3、Dempster合成規(guī)則Dempster

合成規(guī)則〔Dempster'scombinational

rule也稱證據(jù)合成公式，其定義如

下

：tt

A

上的兩個(gè)mass

函數(shù)m1,m2

的其中，K

為歸一化常數(shù)AsJp+==Dem√n個(gè)mass

函數(shù)的Dempster

合成規(guī)則對(duì)

于

A

,識(shí)別框架

上的有限個(gè)mass函數(shù)

m1,m2,...,mn的

Dempster合

成

規(guī)

則

為

：其中，K”A)A)1m”A)·-(A)]

:

計(jì)

算

證人

W

1

,

和

W

2提供證據(jù)的組合結(jié)果Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Mary0.000.990.0Q例1.

"Zadeh悖論"

:某宗"謀殺案"的三

嫌

疑

人

組

成了

識(shí)

別

框

架

={

Peter,

Paul,目擊證人〔W1,W2

分別給出下表所示的4、Dempster合成規(guī)則計(jì)算舉例[解]:首先，計(jì)算歸一化常數(shù)K.個(gè)

犯

罪

Mary},BPA.[要求其

次

，

利

用Dempster

證據(jù)合成規(guī)則分別計(jì)算Peter,Paul,Mary

的

組

合BPA〔

即

組

合mass函數(shù).(1關(guān)于Peter

的

組

合mass函

數(shù)(2關(guān)于Paul

的

組

合mass

函

數(shù)[

說明

]:

對(duì)

于

這

個(gè)

簡

單

的

實(shí)

例

而

言

，

對(duì)

于Peter,Paul,Mary的組合mass

函數(shù)，再求信任函數(shù)、似然函數(shù)，可知：信

任函數(shù)

值

三

似

然函

數(shù)

值

=

組

合

后的mass

函數(shù)值即

，Bel<{Peter}>=Pl<{Peter}>=m12<{Peter}>=0Bel<{Paul}>=Pl<{Paul}>=m12<{Paul}>=1Bel<{Mary}>=P1<{Mary}>=m12<{Mary}>=0(3

關(guān)

于Mary的組

合mass函

數(shù)合結(jié)

果

.m?Om?Om?(){Peter}0.98O0.49{Paul}0.010.010.015{Mary}00.980.49⊙={Peter,Paul,Mary}0.010.010.005若

修

改

"Zadeh悖

論

"

表

中

的

部

分

數(shù)

據(jù)

，

請(qǐng)重新計(jì)算證人W1和W2提供證據(jù)的組=1—[?(Pter)-z(Pul)+r(Pter)-na(M+r(Pul)-mM)]=1—(098×001+098×098+OO1×098=0O2例2

.如下表所示.[解]:首先，計(jì)算歸一化常數(shù)K.)=m?(Peter)·m?(Peter)+m(Peter)·m?(O)

+m?(Paul)·m?(Paul)+m?(Paul)·m?(O)+m?(O)·m?(Paul)+m?(⊙)·m?(Mary)+m?(⊙)·m?(⊙)=0.98×0.01+0.01×0.01+0.01×0.01+0.01×0.0