平時(shí)測(cè)驗(yàn)二答案

“信息論基礎(chǔ)”平時(shí)測(cè)驗(yàn)二一、填空題（每空5分，共45分）1、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過去輸入無(wú)關(guān)的信道稱為無(wú)記憶信道。2、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容量。3、對(duì)稱信道的信道容量。4、強(qiáng)對(duì)稱信道(均勻信道)的信道容量。5、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的N次擴(kuò)展，其信道容量。6、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1比特/符號(hào)。（有噪無(wú)損信道）7、信道矩陣代表的信道的信道容量C=1比特/符號(hào)。（無(wú)噪有損信道）8、對(duì)于具有一一對(duì)應(yīng)性能的無(wú)噪信道，輸入輸出符號(hào)的個(gè)數(shù)為m，達(dá)到信道容量的條件是。9、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=。二、判斷題（每題3分，共15分）1、平均互信息量對(duì)于信源概率分布和條件概率分布都具有凸函數(shù)性。（√）2、信道容量是關(guān)于的條件極大值。（√）3、離散無(wú)噪信道的信道容量等于，其中是信源X的消息個(gè)數(shù)。（×）4、對(duì)于準(zhǔn)對(duì)稱信道，當(dāng)時(shí)，可達(dá)到信道容量C。（×）5、對(duì)于具有一一對(duì)應(yīng)性能的無(wú)噪信道，當(dāng)信源等概率分布時(shí)，達(dá)到信道容量。（√）三、簡(jiǎn)答（每題10分，共10分）1．簡(jiǎn)述一般離散信道容量的計(jì)算步驟。解：一般離散信道容量的計(jì)算步驟：（1）由，求；（2）由，求；（3）由，求；（4）由，求。四、計(jì)算題（共30分）1、設(shè)二進(jìn)制對(duì)稱無(wú)記憶信道，信道矩陣為，其中：，。試計(jì)算：（1）[P]代表的信道的信道容量C；（2）N=2次擴(kuò)展無(wú)記憶信道的信道矩陣[P2]；（3）[P2]代表的信道的信道容量C2。解：（1）設(shè)信源的概率空間為二進(jìn)制對(duì)稱信道的平均互信息為：由條件概率的關(guān)系式可知：所以于是于是平均互信息對(duì)信源概率分布存在一個(gè)最大值，即當(dāng)時(shí)，因而二元對(duì)稱信道的信道容量為（5分）（2）二進(jìn)制無(wú)記憶對(duì)稱信道的輸入和輸出變量X和Y都取值于同一符號(hào)集，因此，三次擴(kuò)展信道的輸入符號(hào)集為,共有個(gè)輸入符號(hào)。輸出符號(hào)集為,共有個(gè)輸入符號(hào)。（5分）根據(jù)信道的無(wú)記憶特性，可求出三次擴(kuò)展信道的傳遞概率，為同樣，還可求出其它，從而求得二進(jìn)制對(duì)稱信道的二次擴(kuò)展信道的信道矩陣為（3）二次擴(kuò)展信道的信道容量（5分）2.一個(gè)快餐店只提供漢堡包和牛排，當(dāng)顧客進(jìn)店以后只需向廚房喊一聲“B”或“Z”就表示他點(diǎn)的是漢堡包或牛排，不過通常8%的概率廚師可能會(huì)聽錯(cuò)。一般來(lái)說進(jìn)店的顧客90%會(huì)點(diǎn)漢堡包，10%會(huì)點(diǎn)牛排。問：（1）這個(gè)信道的信道容量？（2）每次顧客點(diǎn)餐時(shí)提供的信息量？（3）在這個(gè)信道可不可以正確地傳遞顧客點(diǎn)餐的信息？（10分）（5分）Whenyouareoldandgreyandfullofsleep,Andnoddingbythefire,takedownthisbook,Andslowlyread,anddreamofthesoftlookYoureyeshadonce,andoftheirshadowsdeep;Howmanylovedyourmomentsofgladgrace,Andlovedyourbeautywithlovefalseortrue,Butonemanlovedthepilgrimsoulinyou,Andlovedthesorrowsofyourchangingface;Andbendingdownbesidetheglowingbars,Murmur,alittlesadly,howlovefledAndpaceduponthemountainsoverheadAndhidhisfaceamidacrowdofstars.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbetweenlifeanddeathButwhenIstandinfrontofyouYetyoudon'tknowthatIloveyou.ThefurthestdistanceintheworldIsnotwhenIstandinfrontofyouYetyoucan'tseemyloveButwhenundoubtedlyknowingthelovefrombothYetcannotbetogether.ThefurthestdistanceintheworldIsnotbeingapartwhilebeinginloveButwhenIplainlycannotresisttheyearningYetpretendingyouhaveneverbeeninmyheart.ThefurthestdistanceintheworldIsnotst