《兩端都栽的植樹問題》

第1課時植樹問題（兩端都栽）【教學內容】人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容?！窘虒W目標】知識技能：通過實驗、推理等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。過程與方法：引導學生構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想?！窘虒W重點】發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律?！窘虒W難點】運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題?！窘虒W準備】課件、教學任務清單【教學過程】一、情境出示，設疑激趣師：同學們，2017年，我們的習總書記在十九大報告中再次提出綠水青山就是我們的金山銀山，大家覺得青山該如何實現(xiàn)呢？生：多植樹。師：同學們說的非常好，植樹造林的時候我們會遇到許多數(shù)學問題，我們今天就來探究數(shù)學中的植樹問題。這節(jié)課我們就一起來研究兩端都栽樹的植樹問題。（板書：兩端都栽的植樹問題）二、探究新知（課件出示）例1：同學們在全長1千米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？師：題中的“一邊”和“兩端”是什么意思？生：“一邊”每條路有兩邊，我們題只研究路的一邊，“兩端都栽”是起點和終點都要栽樹。師：同意嗎？（同意）這道題的已知條件是什么？生：路的總長1千米，一個間隔長是5米。師：要求的是哪個量？生：棵數(shù)（注：引導學生理解總長、棵數(shù)、間隔數(shù)，同時板書）師：總長、間隔數(shù)、棵數(shù)它們之間有關系嗎?它們之間有什么關系？下面我們一起來探究。三、經(jīng)歷過程，感受方法師：孩子們，課堂上咱沒有真正的樹讓大家植，哪位同學有辦法？（畫線段圖）師：1千米太長了，不太好畫，我們可以怎么辦？生：可以先用簡單的數(shù)試一試。師：同學們真聰明，我們從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題，我們把這種數(shù)學思想叫做“化繁為簡”的數(shù)學思想。師：我們先大膽來猜一猜這道題的答案。生1:1千米=1000米1000÷5=200（棵）生2:1000÷5+1=201（棵）生3:1000÷5-1=199（棵）師：究竟哪個猜測正確呢？現(xiàn)在請同學們拿出你們學習任務單（小組合作完成），從10米、15米、20米、25米的小路長度，每隔5米栽一棵樹（兩端都栽），動手畫一畫能栽幾棵？總長（米）間隔長（米）線段圖例間隔數(shù)棵數(shù)（棵）10515520525530師：四個人為一組，觀察上表討論：總長、間隔長、間隔數(shù)、棵數(shù)之間有什么聯(lián)系？讓學生匯報。預設：間隔數(shù)=總長除以間隔長，棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）間隔數(shù)=總長÷間距，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（生匯報）師：路長為30米時，間隔長讓孩子們自己舉例，驗證結論是否正確？表格最后一組總長和間隔長都讓孩子自己設置，不畫圖，能不能自己直接算出來呢？（讓學生獨立完成，并點評完成情況）師：誰能說說為什么要“+1”？它背后隱藏著什么道理呢？以25米路長為例進行分析（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）師：你現(xiàn)在會解決例1了嗎？（課件出示）例1：同學們在全長1千米的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？生：1000÷5=200（個）……（間隔數(shù)）200+1=201（棵）……（棵數(shù)）師：根據(jù)咱們的計算，課堂開始3個同學的猜測哪個正確呢？生：同學2正確師：出現(xiàn)失誤的孩子現(xiàn)在知道錯哪了嗎？（讓出錯的孩子在站起來講解一遍）歸納小結：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。師：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？師：（出示課件）像公示欄、掛燈籠、公共汽車站、鋸木、斑馬線……這些和植樹類似的問題我們都把它們稱為“植樹問題”?；A練功房：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？能力提升園：園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？四、課堂小結

師：今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲?假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！五、布置作業(yè)1.合作完成。馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中