三角形的邊 省賽獲獎(jiǎng)

三角形第十一章看一看看一看

看一看看一看看一看看一看看一看想一想在我們的生活中幾乎隨處可見(jiàn)三角形。它簡(jiǎn)單，有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好認(rèn)識(shí)周?chē)澜?，解決很多的實(shí)際問(wèn)題。那什么樣的圖形是三角形呢？11.1.1三角形的邊

★你所了解的三角形有些什么特點(diǎn)呢？

?★你能根據(jù)自己的觀察，給三角形下一個(gè)定義嗎？觀察思考

自學(xué)課本，并回答以下問(wèn)題：

1、什么樣的圖形叫三角形？2、什么是三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角？3、如何用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)三角形?4、如何將三角形分類(lèi)？

概念學(xué)習(xí)ABC由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。注意：1、不在同一直線(xiàn)上；2、首尾順次相接。注意：表示三角形時(shí)，字母沒(méi)有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB，2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“△”表示，如上圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。1、三角形的定義：

概念學(xué)習(xí)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A、B、C。3、三角形的頂點(diǎn)如圖，△ABC的三條邊分別是：AB、BC、CA。它的三個(gè)角分別是：

A、

B、C。ABCabc4、三角形的邊、內(nèi)角注意：1、三角形的三邊用字母表示時(shí)，字母沒(méi)有順序限制。2、一般情況下，我們把邊BC叫做

A的對(duì)邊，AC、AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對(duì)邊，AB、BC叫

B的鄰邊；你能說(shuō)出

C的對(duì)邊及鄰邊嗎？3、三角形的三邊，有時(shí)也用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示.如：△ABC的三邊中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示c。由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段，首尾順次相接所組成的圖形。三個(gè)內(nèi)角BAC三個(gè)頂點(diǎn)要知道三要素：認(rèn)識(shí)三角形三條線(xiàn)段三角形定義：123三角形的三要素邊：如圖三角形中三邊AB、BC、AC頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC也可表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB也可表示為c角：三角形中有三個(gè)角：頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn):∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)CABCcba

如圖，按要求完成下列填空．（1）用符號(hào)表示圖中的三角形

；（2）以BD為邊的三角形有

；（3）以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有

；（4）以∠C為一個(gè)內(nèi)角的三角形有

．練一練△ABD，△BCD，△ABC

△ABD，△BCD

△ABD，△ABC

△BCD，△ABC

DCBAADCBE1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE試一試4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABEΔABCΔBECΔBCDΔECD5.說(shuō)出其中ΔBCD的三個(gè)角∠BCD、∠CBD、∠D認(rèn)識(shí)三角形觀察房屋屋頂?shù)目蚣?.圖中有幾個(gè)不同的三角形？2.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？與你的同伴進(jìn)行交流。斜梁斜梁直梁生活中的數(shù)學(xué)牛刀小試

若將房屋屋頂?shù)目蚣軋D抽象成一個(gè)幾何圖形，并標(biāo)出字母，請(qǐng)聰明的你表示你找到的三角形，并與同伴交流。ABCDEFG【按三個(gè)內(nèi)角大小分】三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形【按邊的相等關(guān)系分】三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形的分類(lèi)銳角三角形直角三角形鈍角三角形不等邊三角形（三邊都不相等）等腰三角形三角形的分類(lèi)等邊三角形按角分按邊分腰和底邊不相等的等腰三角形相等的兩條邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。腰腰底頂角底角底角等腰三角形ABC在等腰三角形中，兩條相等的邊叫腰，另一邊叫底邊。腰腰底邊在等腰三角形中，腰與底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫頂角。如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，則AB、AC為腰，而B(niǎo)C為底邊；

B、C是△ABC

的底角，

A是△ABC的頂角。

歸納：說(shuō)到等腰三角形，就要想到有兩條邊相等，有兩個(gè)角相等。1.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36cm，已知其中一邊長(zhǎng)等于10，則其他兩邊長(zhǎng)是___________________________。2.已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于8，則它的周長(zhǎng)是___________。3.已知等腰三角形有一個(gè)角是70度，則它的另兩個(gè)角的度數(shù)分別是________________。10cm、16cm或13cm、13cm18或者2170°、40°或55°、55°兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A

B路線(xiàn)，而不選擇A

C

B路線(xiàn)，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA談?wù)勀愕南敕?爭(zhēng)鳴樂(lè)園結(jié)論：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。三角形任意兩邊之和大于第三邊。(三角形的三邊關(guān)系）理由：CBA百家爭(zhēng)鳴探究：

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線(xiàn)可以選擇？各條路線(xiàn)的長(zhǎng)一樣嗎？ABC路線(xiàn)1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線(xiàn)2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。兩條路線(xiàn)長(zhǎng)分別是BC,AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

三角形兩邊的和大于第三邊結(jié)論想一想，兩邊之差與第三邊有何關(guān)系三角形任何兩邊的差小于第三邊人行橫道你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋嗎為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道或兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短三角形任意兩邊之和大于第三邊。AB理由：C.學(xué)以致用4米3米別踩我,我怕疼!5米ABC學(xué)校草坪弄不好就會(huì)走出一條小路來(lái),其實(shí)我們離文明很近4（1米=2步）它只少走步學(xué)以致用你能不能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象?下面分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎?（1）5cm，8cm，2cm（2）5cm，8cm，13cm（3）5cm，8cm，5cm動(dòng)動(dòng)腦（1）5cm，8cm，2cm解：∵5+2=7<8，不滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊（2）5cm，8cm，13cm解：∵5+8=13=13，出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊的情況∴不能擺成三角形?！嗖荒軘[成三角形。解答：（3）5cm，8cm，5cm解：∵5+5=10>8，兩較小邊之和大于第三邊，只要比較兩較短線(xiàn)段之和與最長(zhǎng)線(xiàn)的大小即可?！嗄軘[成三角形解題技巧：下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組

成三角形？為什么？（1）3，4，8（）不能能能不能辨一辨只要滿(mǎn)足較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，便可構(gòu)成三角形;若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.技巧（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，8，5（）（5）4，9，9（）能2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則它的周長(zhǎng)為()

A.9B.12C.15D.12或15Ｃ嘗試應(yīng)用1.若五條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線(xiàn)段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形。

2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)______;若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4,則它的周長(zhǎng)為

。

31710或11他一步能走3米,你相信嗎？不可能ABC有人說(shuō)，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長(zhǎng)大于3米多，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。

小晶有兩根長(zhǎng)度為5cm、8cm的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框,現(xiàn)在有長(zhǎng)度分