第一章概述 有限元法基本原理及應用課件

第一章概述第一章概述有限元法的基本思想有限元法的特點

有限元法的發(fā)展及其應用領域1.1有限元法的基本思想2．有限元法是一種應用已知求解未知的思想

在彈性力學領域，已經能用數學偏微分方程將問題加以表達，但是運用解析方法求解這些方程有時會很難甚至無法求解。而有限元法是應用人們對事物規(guī)律的已有認識并結合研究對象的各種約束條件，組織一個運用已知的參量和規(guī)律來求解未知問題的有機過程。1.1有限元法的基本思想3．將兩種思想結合轉化為具體的解決方法

將研究對象劃分為有限個單元，這些單元一方面在力學行為等方面具有一定的共性而在形狀、尺寸等方面具有一定個性；另一方面這些單元與外界有“消息”的交流。明確了已知參量和未知要求解的參量，有限元法在單元共性表達的基礎上，運用已有的對物質運動的規(guī)律認識，將未知量表達為一種能夠方便求解的形式加以求解。1.2有限元法的特點1．物理概念清晰，容易掌握

有限元法一開始就從力學角度進行簡化，可以通過非常直觀的物理途徑來學習并掌握這一方法。2．有限元法最后得到的大型聯(lián)立方程組的系數是一個稀疏矩陣。這種方程計算工作量小，穩(wěn)定性好，便于求解，占用的計算機內存也少。1.2有限元法的特點3．建立于嚴格理論基礎上的可靠性。

只要原問題的數學模型是正確的，同時用來求解有限元方程的算法是穩(wěn)定的、可靠的，則隨著單元數目的增加，即單元尺寸的縮小，或者隨著單元自由度數目的增加及插值函數階次的提高，有限元解的近似程度將不斷地被改進。如果單元是滿足收斂準則的，則近似解最后收斂于原函數數學模型的精確解。1.2有限元法的特點4．有限元法具有極大的通用性和靈活性

可對計算區(qū)域做任意形狀的劃分，能處理復雜邊界，具有很強的適應能力。工程實際中遇到的非常復雜的結構，都可以離散為單元組合體表示的有限元模型。非均質材料各向異性材料非線性應力—應變關系及復雜邊界條件熱傳導流體力學電磁場領域問題等等連續(xù)介質及場問題1.2有限元法的特點5．對于各種物理問題具有廣泛的應用性用單元內近似函數分片地表示全求解域的未知場函數未限制場函數所滿足的方程形式未限制各個單元所對應的方程的形式線彈性問題彈塑性問題粘彈塑性問題動力學問題屈服問題流體力學問題熱傳導問題不同物理現象耦合的問題應用1.2有限元法的特點6．不受物體幾何形狀和結構的限制三維實體的四面體單元劃分

物體的幾何形狀可以用大大小小的多種單元進行拼裝，所以有限元法可以分析包括各種特殊結構的復雜結構體。單元之間材料性質可以有跳躍性的變化，所以能處理許多物體內部帶有間斷性的復雜問題，以適應不連續(xù)的邊界條件和載荷條件。平面問題的四邊形單元劃分1.2有限元法的特點7．適合計算機的高效計算

求解方程可以統(tǒng)一為標準的矩陣代數問題，特別適合計算機的編程和執(zhí)行。隨著計算機軟硬件技術的高速發(fā)展，以及新的數值計算方法的不斷出現，大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術領域的常規(guī)工作1.3.1有限元法的發(fā)展1．有限元法的誕生

有限元法經歷了誕生、發(fā)展和完善的三個歷史時期，其理論已日趨完善，并廣泛應用于各個領域。1943年Courant第一次提出了單元的概念

1945～1955年，Argyris等人在結構矩陣分析方面取得了很大進展1956年Turner等人將剛架分析中的位移法推廣到彈性力學平面問題，并應用于飛機結構的分析

1960年R.W.Clough第一次提出了“有限元法”名稱，描繪為“有限元法=RayleighRitz法+分片函數”1.3.1有限元法的發(fā)展2．有限元法的發(fā)展和完善

60年代末至70年代初，有限元分析數學基礎的研究，出現了大型通用有限元程序，逐漸形成新的技術商品，成為結構工程強有力的分析工具。

20世紀70年代到80年代中期，FEA系統(tǒng)在計算機工作站上運行，有限元分析方法從結構化矩陣分析推廣到板、殼各實體等連續(xù)體固體力學分析，出現了一批通用的FEA系統(tǒng)，這些FEA系統(tǒng)可進行航空航天領域的結構強度、剛度分析，從而推動了FEM在工程中的實際應用。1.3.1有限元法的發(fā)展2．有限元法的發(fā)展和完善

20世紀80年代后半期到90年代。一方面，在理論上，非線性有限元技術在固體力學領域中應用逐漸成熟，同時在其他領域，比如壓電分析、電磁場分析方面也取得了長足的進展。另一方面，大型商用有限元軟件在更好的人機界面、更強的分析功能、更直觀結果的顯示方面取得了長足的進步，給工程設計帶來巨大的變革，從而極大地提高了有限元解決實際工程問題的效率。

20世紀90年代以來，大批FEA系統(tǒng)紛紛向微機移植，出現了基于各種微機版FEA系統(tǒng)。有限元法向流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解計算方面發(fā)展，并發(fā)展到求解一些交叉學科的問題。1.3.1有限元法的發(fā)展3．有限元法的研究現狀

美國的HeoFanisStrouboulis等人提出用GFEM解決分析域內含有大量孔洞特征的問題；比利時的NguyenDangHung和越南的TranThanhNgoc提出用HSM解決實際開裂問題

美國的DanielSPipkinsay&SatyaNAtlurib提出了FEAM。西班牙的OnateE和波蘭的RojekJ將DEM和FEM結合解決地質力學中的動態(tài)分析問題；瑞典的BirgerssonF和英國的FinnvedenS針對FEM在頻域中的應用提出了SFEM。1.3.1有限元法的發(fā)展3．有限元法的研究現狀

美國的HeoFanisStrouboulis等人提出用GFEM解決分析域內含有大量孔洞特征的問題；比利時的NguyenDangHung和越南的TranThanhNgoc提出用HSM解決實際開裂問題

美國的DanielSPipkinsay&SatyaNAtlurib提出了FEAM。西班牙的OnateE和波蘭的RojekJ將DEM和FEM結合解決地質力學中的動態(tài)分析問題；瑞典的BirgerssonF和英國的FinnvedenS針對FEM在頻域中的應用提出了SFEM。

FEM也從分析比較向優(yōu)化設計方向發(fā)展。印度Mahanty博士用ANSYS對拖拉機前橋進行優(yōu)化設計

近十多年來，FEM的研究熱點集中體現在兩個方面:超收斂應力計算和有限元模型修正技術。1.3.2有限元法的應用領域線性靜力分析

非線性靜力分析靜力分析數控立式加工中心床身位移云圖動力分析

模態(tài)分析。瞬態(tài)響應分析。諧響應分析。頻譜響應分析和隨機振動分析。屈曲和失穩(wěn)分析。自動接觸分析。1.3.2有限元法的應用領域整機模態(tài)分析反擠壓成型過程1.3.2有限元法的應用領域失效和破壞分析

框架結構地震倒塌模擬框架結構地震倒塌模擬NewStructuralsystemanddesignmethod汽車正撞剛性墻1.3.2有限元法的應用領域熱傳導分析

電熨斗瞬態(tài)熱仿真鑄造成型：溫度變化和氣泡發(fā)動機進排氣流場溫度1.3.2有限元法的應用領域電磁場分析

電磁接觸：磁懸浮列車仿真1.3.2有限元法的應用領域聲場分析

轎車結構振動對車內噪聲的聲學貢獻分析圖