點線面的投影

第二章投影基礎(chǔ)第三節(jié)體表面上點、直線、平面的投影章節(jié)簡介能力目標(biāo)

本節(jié)主要介紹形體表面的點、線、面這三種幾何元素的空間位置狀態(tài)及投影特性。1、掌握點、線、面的投影規(guī)律及基本作圖方法。2、掌握點的相互位置關(guān)系，直線和平面的投影特征，學(xué)會根據(jù)投影圖正確判斷識讀點、線、面的投影圖，并判斷其空間位置狀態(tài)。面

點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素，掌握其投影規(guī)律，是掌握復(fù)雜形體投影規(guī)律的基礎(chǔ)。BCDA線點

一、點的投影

1、點的投影規(guī)律

2、點的相互位置關(guān)系二、直線的投影1、直線的投影特性2、各種位置直線及其投影特征三、平面的投影

1、平面的投影特性2、各種位置平面及其投影特征1、點的投影規(guī)律如圖所示，請把立體圖中A、B兩點在投影圖中的位置標(biāo)出來。ABa’a”ab’b”bΑ—空間點A；a—點A的水平(H)投影;a′—點A的正面(V)投影;a″—點A的側(cè)面(W)投影。思考：

1、如何在三面投影圖中正確表達(dá)點的投影？

2、點的投影規(guī)律是怎樣的？空間點的位置和直角坐標(biāo)空間點的位置，可由直角坐標(biāo)值來確定，一般采用下列的書寫形式：A(x,y,z)。

點到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值X，Y，Z

。

X——點到W面的距離

Y——點到V面的距離

Z——點到H面的距離1、點的投影規(guī)律

a

a⊥OX軸;

a

a

⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA1、點的投影規(guī)律●●a

aax例1：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通過作45°線使a

az=aax用圓規(guī)直接量取a

az=aax例2:已知A點的坐標(biāo)值A(chǔ)(12，10，15)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量?。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12

過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″既為所求。點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。

x坐標(biāo)大的在左；

y坐標(biāo)大的在前；

z坐標(biāo)大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前2、兩點的相互位置關(guān)系

當(dāng)空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應(yīng)相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。

重影點需要判斷其可見性，將不可見點的投影用括號括起來，以示區(qū)別。

兩點重影()H面重影，被擋住的投影加()例3：判斷兩點的相對位置()a'a"ab'bb"c'cc"XB小于XA；YB大于YA；ZB大于ZA。點B在點A的右方下方前方。點C在點A的正左方，因為：XC大于XA；YC=YA；ZC=ZA。稱點A、點C為對W面的重影點

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同面投影。1、直線的投影特性直線對一個投影面的投影特性AMB●a≡b≡m●●●直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性AB●●●●ab直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB實形性●●AB●●abα直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα類似性直線投影的基本特性

一般情況下，直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個點。aa

a

b

b

b●●●●●●投影面垂直線正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面2、各種空間位置直線及其投影特征投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）如圖所示，請把立體圖中的直線在投影圖中的位置標(biāo)出來。ABCDEFa’(b’)abb”a”c’d’c(d)e’f’efe“(f”)c”d”AB——正垂線CD——鉛垂線EF——側(cè)垂線思考：

1、如何在三面投影圖中正確表達(dá)直線的投影？

2、各種直線的投影特征是怎樣的？投影面垂直線投影特性：H面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oyw軸。對正垂線和側(cè)垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:b″a″a(b)b′a′YOZYHXW投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于相應(yīng)的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影積聚成一點。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點積聚為點如圖所示，請把立體圖中的直線在投影圖中的位置標(biāo)出來。ABCDEFaba’b’b”a”cdc’d’d”c”efe’f’e”f”AB——正平線CD——水平線EF——側(cè)平線

投影面平行線投影特性：1.水平線的H面投影反映線段實長。即：ab=AB;水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映該直線對W面的傾角γ。水平線的投影特征：對正平線和側(cè)平線作分析，可得出類似的投影特征。YOWYHZXa′b′aba″b″b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。水平線側(cè)平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

投影特性：

三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。

一般位置直線3、直線投影圖的識讀方法：

1、有一個投影為點的直線是投影面垂直線；

2、有兩個投影都平行于投影軸的直線是投影面垂直線；

3、有一個投影平行于投影軸，另一個傾斜于投影軸的直線是投影面平行線；

4、有兩個投影都傾斜于投影軸的直線是一般位置直線。水平線側(cè)平線例4：判斷直線的空間位置鉛垂線s●a●b●a●b●s●a●b●●a●a

●b●b

●s●s不在同一直線上的三個點直線及線外一點兩平行直線兩相交直線平面圖形平面的表示法s●a●b●s●a●b●●a●a

●b

●b●s●sc●d●●a●a

●b

●b●s●s●a●a

●b

●bc●●c●d●d●a●a

●b

●b●s●s平行垂直傾斜投影特性

平面平行投影面-----投影就把實形現(xiàn)

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性平面對一個投影面的投影特性1、平面的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面2、各種空間位置平面及其投影特征如圖所示，請把立體圖中的平面在投影圖中的位置標(biāo)出來。ABCa'aa"bb'b"c"cc'A——正垂面B——鉛垂面

C——側(cè)垂面思考：

1、如何在三面投影圖中正確表達(dá)平面的投影？

2、平面的投影特征是怎樣的？投影面垂直面的投影特性鉛垂面Ｐ鉛垂面Ｐ的三面投影pp″p′βγ投影特征：1、H面投影積聚成一條直線，并反映對V面，W面的傾角。2、V面和W面投影為類似形。同樣可以分析得出正垂面，側(cè)垂面的投影特征。

投影面垂直面的投影特征投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影有類似性。γβγααβ積聚性積聚性積聚性類似性類似性類似性鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫒鐖D所示，請把立體圖中的平面在投影圖中的位置標(biāo)出來。a’aa”bb’b”ABCc’cc”A——正平面B——水平面

C——側(cè)平面水平面QqＱq″q′q′qq″水平面Q的三面投影1、H面投影反映實形；2、V面和W面投影積聚成直線，并分別平行于H面的兩根軸：V面投影//OX軸，W面投影//OY軸。投影特征：同樣可以分析的出正平面和側(cè)平面的投影特征a

b

c

a

b

c

abc投影特性：1、在它所平行的投影面上的投影反映實形。2、另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。a'b'c'abca"c"b"a"b"c"a'b'c'abc實形實形實形積聚性積聚性積聚性投影面平行面的投影特征水平面正平