（5年高考真題備考題庫）高考數(shù)學一輪復習 第7章 第1節(jié) 空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖 文 湘教版

2009~2013年高考真題備選題庫第7章立體幾何第1節(jié)空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖考點一柱、錐、臺、球及其簡單幾何體的結構特征1．（2013北京，5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，則P到各頂點的距離的不同取值有()A．3個 B．4個C．5個 D．6個解析：本題主要考查空間幾何體及三角形中的邊角關系，意在考查考生的空間想象能力和空間構造能力．解決本題的關鍵是構造直角三角形．在Rt△D1DB中，點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1CB中，點P到點C的距離與點P到點D1，D，B的距離均不相等，在Rt△D1A1B中，點P到點A1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1C1B中，點P到點C1的距離與點P到點D的距離相等，在Rt△D1B1B中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，在Rt△D1AB中，點P到點A的距離與點P到點C的距離相等，故選B.答案：B2．（2011廣東，5分）正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點出發(fā)的對角線也有兩條，共2×5＝10條．答案：D考點二三視圖與直觀圖1．（2013新課標全國Ⅰ,5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π解析：本題考查空間組合體的三視圖及組合體的體積計算，意在考查考生的識圖能力、空間想象能力以及計算能力．先根據(jù)三視圖判斷出組合體的結構特征，再根據(jù)幾何體的體積公式進行計算．根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成，其中上面部分為長方體，下面部分為半個圓柱，所以組合體的體積為2×2×4＋eq\f(1,2)π×22×4＝16＋8π，選擇A.答案：A2.（2013山東，5分）一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側面積和體積分別是()A．4eq\r(5)，8 B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3) D．8,8解析：本題主要考查三視圖的應用，考查空間想象能力和運算能力．由題意可知該四棱錐為正四棱錐，底面邊長為2，高為2，側面上的斜高為eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以S側＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(5)))＝4eq\r(5)，V＝eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(8,3).答案：B3．（2013浙江，5分）已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3解析：本題主要考查考生對三視圖與幾何體的相互轉化的掌握情況，同時考查空間想象能力．根據(jù)幾何體的三視圖可知，所求幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，∴幾何體的體積V＝6×6×3－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×3＝100cm3.答案：B4．（2013湖南，5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于()A.eq\f(\r(3),2) B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2) D.eq\r(2)解析：本題主要考查三視圖與圖形面積的計算，意在考查考生處理問題的能力．由已知，正方體的正視圖與側視圖都是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側視圖的面積，為eq\r(2).答案：D5．（2013四川，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A．棱柱 B．棱臺C．圓柱 D．圓臺解析：本題主要考查簡單幾何體的三視圖，意在考查考生數(shù)形結合的能力．由俯視圖可排除A，B，由正視圖可排除C，選D.答案：D6．（2013北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．解析：本題主要考查三視圖的相關知識及錐體的體積公式，意在考查考生的運算求解能力，空間想象能力及推理論證能力，解題時先由三視圖得到直觀圖，再進行求解．由三視圖可知直觀圖是一個底面為邊長等于3的正方形，高為1的四棱錐，由棱錐的體積公式得V四棱錐＝eq\f(1,3)×32×1＝3.答案：37．（2013陜西，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________．解析：本題主要考查三視圖和空間幾何體之間的關系，涉及面積的計算方法．由三視圖，易知原幾何體是個半球，其半徑為1，S＝π×12＋eq\f(1,2)×4×π×12＝3π.答案：3π8．(2012新課標全國,5分)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A．6 B．9C．12 D．18解析：由三視圖可知該幾何體為底面是斜邊為6的等腰直角三角形，高為3的三棱錐，其體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×3×3＝9.答案：B9．（2012廣東，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()A．72π B．48πC．30π D．24π解析：此組合體由半個球體與一個圓錐組成，其體積V＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＋eq\f(1,3)π×32×eq\r(52－32)＝30π.答案：C10．（2012江西，5分）若一個幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積為()A.eq\f(11,2) B．5C.eq\f(9,2) D．4解析：由三視圖可知，所求幾何體是一個底面為六邊形，高為1的直棱柱，因此只需求出底面積即可．由俯視圖和主觀圖可知，底面面積為1×2＋2×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝4，所以該幾何體的體積為4×1＝4.答案：D11．（2011浙江，5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()A．B．C．D.解析：根據(jù)正視圖與俯視圖，我們可以將選項A、C排除，根據(jù)側視圖，可以將D排除．答案：B12．（2011北京，5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)解析：該空間幾何體是底面邊長為4、高為2的正四棱錐，這個四棱錐的斜高為2eq\r(2)，故其表面積是4×4＋4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16＋16eq\r(2).答案：B13.（2011江西，5分）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()解析：被截去的四棱錐的三條可見側棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖．答案：D14．（2010廣東，5分）如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝eq\f(3,2)BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖(也稱主視圖)是()解析：由題知AA′<BB′<CC′，正視圖為選項D所示的圖形．答案：D15．(2010浙江,5分)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A.eq\f(352,3)cm3 B.eq\f(320,3)cm3C.eq\f(224,3)cm3 D.eq\f(160,3)cm3解析：該空間幾何體上半部分是底面邊長為4的正方形，高為2的正四棱柱，其體積為4×4×2＝32(cm3)．下半部分是上、下底面邊長分別為4、8，高為2的正四棱臺，其體積為eq\f(1,3)×(16＋4×8＋64)×2＝eq\f(224,3)(cm3)．故其總體積為32＋eq\f(224,3)＝eq\f(320,3)(cm3)．答案：B16．(2009·山東,5分)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3) B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3) D．4π＋eq\f(2\r(3),3)解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為eq\r(2)，側棱長為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為V＝π·12·2＋eq\f(1,3)·(eq\r(2))2·eq\r(3)＝2π＋eq\f(2,3)eq\r(3)，故選C.答案：C17．（2012安徽，5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于________．解析：根據(jù)該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，是底面為直角梯形的直四棱柱，且側棱AA1＝4，底面直角梯形的兩底邊AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故該幾何體的體積V＝4×(eq\f(2＋5,2)×4)＝56.答案：5618．（2012天津，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.解析：由三視圖可以看出此幾何體由兩個棱柱組成，其底面分別為矩形和直角梯形，兩個棱柱的高都為4，底面積分別為2×3＝6和(1＋2)×1÷2＝1.5，所以此幾何體的體積為6×4＋1.5×4＝24＋6＝30.答案：3019．（2012湖北，5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．解析：由三視圖可知，該幾何體是由三個圓柱構成的組合體，其中兩邊圓柱的底面直徑是4，高為1，中間圓柱的底面直徑為2，高為4，所以該組合體的體積為2×π×22×1＋π×12×4＝12π.答案：12π20．（2011天津，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.解析：由三視圖可知，此幾何體的上面是正四棱柱，其長，寬，高分別是2,1,1，此幾何體的下面是長方體，其長，寬，高分別是2,1,1，因此該幾何體的體積V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)．答案：421．（2010新課標全國，5分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________．(填入所有可能的幾