數(shù)學(xué)中考考點集訓(xùn) 第7章+第33講+銳角三角函數(shù)和解直角三角形

【文庫獨家】銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題1．(天津)cos60°的值等于(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)2．(宿遷)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(13),13)D.eq\f(3\r(13),13),第2題圖),第3題圖)3．(德州)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為(B)A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米4．(鄂州)如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于點D，若BD∶CD＝3∶2，則tanB＝(D)A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\f(\r(6),3),第4題圖),第5題圖)5．(蘇州)如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為(C)A．4kmB．2eq\r(3)kmC．2eq\r(2)kmD．(eq\r(3)＋1)km6．(孝感)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，則?ABCD的面積是(A)A.eq\f(1,2)absinαB．a(chǎn)bsinαC．a(chǎn)bcosαD.eq\f(1,2)abcosα,第6題圖),第8題圖)二、填空題7．(德州)eq\r(2)cos30°的值是__eq\f(\r(6),2)__．8．(懷化)如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時，他離地面高度為h＝2米，則這個土坡的坡角∠A＝__30__°.9．(鞍山)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，則BC的長為__2eq\r(7)__．10．(株洲)孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°(不考慮身高因素)，則此塔高約為__182__米．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)11．(龍東)△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，則△ABC的面積為__2eq\r(3)＋eq\r(5)或2eq\r(3)－eq\r(5)__．12．(寧波)為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出__17__個這樣的停車位．(eq\r(2)≈1.4)三、解答題13．計算：|－2|＋2sin30°－(－eq\r(3))2＋(tan45°)－1.原式＝2＋2×eq\f(1,2)－3＋1－1＝114．(南京)如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO＝60°；當(dāng)梯子底端向右滑動1m(即BD＝1m)到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO＝51°18′，求梯子的長．(參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248)設(shè)梯子的長為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO＝eq\f(OB,AB)，∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝eq\f(1,2)x.在Rt△CDO中，cos∠CDO＝eq\f(OD,CD)，∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x.∵BD＝OD－OB，∴0.625x－eq\f(1,2)x＝1，解得x＝8，故梯子的長是8米15．(欽州)如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED＝60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝eq\f(CH,AH)，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan30°＝6×eq\f(\r(3),3)＝2eq\r(3)，∵DH＝1.5，∴CD＝2eq\r(3)＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝eq\f(CD,CE)，∴CE＝eq\f(CD,sin60°)＝4＋eq\r(3)≈5.7，則拉線CE的長約為5.7米16．(株洲)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AF＞BF)．(1)求證：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．(1)∵AE是∠BAC的平分線，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE＝EF，在Rt△ACE與Rt△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝FE，,AE＝AE，))∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，設(shè)BF＝m，則AC＝AF＝2m，AB＝3m，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(9m2－4m2)＝eq\r(5)m，∴在Rt△ABC中，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2m