人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)A卷（解析版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測(cè)A卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全冊(cè)的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）連江縣橫跨敖江的含光廊橋全長(zhǎng)186米，是敖江首座觀景步行橋．下圖是含光廊橋建筑圖片，其橋墩設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，請(qǐng)你說(shuō)出其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性 B．三角形的不穩(wěn)定性C．三角形內(nèi)角和是180° D．三角形兩邊之和大于第三邊【答案】A【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．（2022·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心二模）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法計(jì)算即可得出答案．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，涉及合并同類項(xiàng)、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（山東省濟(jì)寧市任城區(qū)濟(jì)寧學(xué)院附屬2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（江蘇省南京市溧水區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，，若，則的度數(shù)為（

）A．40° B．20° C．15° D．10°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2022·山東·平原縣第四八年級(jí)期中）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．7或8 D．8或10【答案】B【詳解】首先根據(jù)，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周長(zhǎng)即可．【解答】解：∵，∴，解得：，當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，4，構(gòu)不成三角形；當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為4，4，2，則周長(zhǎng)為10．故此等腰三角形的周長(zhǎng)為10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式得非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0”，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6．（2022·重慶市第十九年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【分析】先根據(jù)不等式組有解集求出m的取值范圍，再根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解求出符合條件的m值，再求和即可．【詳解】解不等式組，得．因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以，即．由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，得，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，（不符合題意）；當(dāng)時(shí)，（不符合題意）；當(dāng)，時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)不符合題意．故符合題意的m的值有7，4，－2，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，解含字母系數(shù)的分式方程，注意：當(dāng)分式方程產(chǎn)生增根時(shí)不符合題意．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第一〇八二模）分解因式：=_____．【答案】(x+3)(x?3)##(x-3)(x+3)【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣第四二模）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)___．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．9．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線，它們將邊形分為_(kāi)__________個(gè)三角形．【答案】【分析】記憶公式：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線，它們將邊形分為個(gè)三角形．【詳解】四邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作1對(duì)角線，它們將四邊形分為2個(gè)三角形；五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作2對(duì)角線，它們將五邊形分為3個(gè)三角形；六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作3對(duì)角線，它們將六邊形分為4個(gè)三角形；以此類推：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線，它們將邊形分為個(gè)三角形．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，對(duì)角線條數(shù)和分割成三角形個(gè)數(shù)的公式，關(guān)鍵是理解記憶公式．10．（2022·江蘇·靖江市濱江三模）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直徑約為100nm（納米），即0.0000001米．0.0000001m用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)___．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求的小數(shù)點(diǎn)從原位置移動(dòng)到1后面，動(dòng)了有7位，從而用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（山東省濰坊市諸城市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，連接交于M，交于N，若，則∠MPN的度數(shù)是___________．【答案】【分析】首先求出證明，，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是，P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)是，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．12．（新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，已知四邊形中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)_____時(shí)，能夠使與全等．【答案】2或【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，再設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，從而可得，然后根據(jù)已知可得分兩種情況∶當(dāng)，時(shí)；當(dāng)，時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解∶∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，∴，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，∵，∴，∵，∴①當(dāng)，時(shí)，與全等，此時(shí)，解得∶，∴，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②當(dāng)，時(shí)，與全等，此時(shí)，解得∶，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；綜上所述∶當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2或時(shí)，能夠使與全等，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·黑龍江·明水縣第三八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)積的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則解答；（2）根據(jù)積的乘方計(jì)算法則及整式乘法及加減法法則計(jì)算解答．【詳解】（1）（2）．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的計(jì)算，正確掌握整式的積的乘方計(jì)算法則及同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則，整式乘法及加減法法則是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川·成都外國(guó)語(yǔ)七年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】，．【分析】首先利用完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則及平方差公式對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，最后把x，y的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)期中）某市在新冠疫情出現(xiàn)社區(qū)傳播后，市防疫指揮部決定臨時(shí)擴(kuò)建一所方艙醫(yī)院用于收治新冠感染者．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承攬?jiān)摂U(kuò)建任務(wù)，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，剛好在規(guī)定期限內(nèi)完成；乙工程隊(duì)單獨(dú)施工則需超過(guò)3天．現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合作2天，然后再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工，正好按期完成，那么規(guī)定的期限是多少天？【答案】6天【分析】設(shè)規(guī)定的期限是天，根據(jù)題意，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定的期限是天，甲工程隊(duì)每天施工，乙工程隊(duì)每天施工，由題意可得：化簡(jiǎn)可得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，答：規(guī)定的期限是天．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出分式方程．16．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期中）如圖，在中，是角平分線．，．(1)求的度數(shù)．(2)過(guò)點(diǎn)A作邊上的高，垂足為E，求的度數(shù)．【答案】(1)35°(2)15°【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線求出；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出的度數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系求出即可．【詳解】（1）∵，∴∵AD是角平分線∴（2）∵，∴∵AE是高∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．（浙江省舟山市金衢山五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第三次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，且x為整數(shù)．小海同學(xué)的解法如下：解：原式．．．．．．①．．．．．．②．．．．．．③．．．．．．④當(dāng)時(shí)．．．．．．⑤原式．．．．．．⑥．．．．．．⑦請(qǐng)指出他解答過(guò)程中第______步開(kāi)始錯(cuò)誤（寫(xiě)出相應(yīng)的序號(hào)），并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【答案】第②步錯(cuò)誤，正確過(guò)程見(jiàn)解析【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：第②步錯(cuò)誤，正確解答過(guò)程為：原式，由，得到，即整數(shù)，0，1，∵或時(shí)，原式分母為，∴當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（廣西壯族自治區(qū)玉林市玉州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，，，．(1)求證：．(2)已知，求的度數(shù)．【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）根據(jù)，得到，且，，由此即可求證；（2）由（1）的結(jié)論可知，則，所以，，由平角的性質(zhì)可知，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，在，中，∵，∴．（2）解：由（1）可知，∴，∴，則，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的證明和性質(zhì)，掌握全等三角形的證明方法和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022·安徽·六安市第九七年級(jí)期中）給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式．(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為_(kāi)_________；(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的乘積；(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的乘積不含項(xiàng)，求a的值；【答案】(1)（3，2，-1）；(2)；(3)-6【分析】（1）根據(jù)定義得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義得到兩個(gè)多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)定義得到特征多項(xiàng)式，計(jì)算乘積，根據(jù)特征多項(xiàng)式的乘積不含項(xiàng)得到項(xiàng)的系數(shù)等于0，由此求出a．(1)解：由定義得a=3，b=2，c=-1，∴二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為（3，2，-1），故答案為：（3，2，-1）；(2)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式為，有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式為，∴（）（）====；(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式為，有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式為，∴（）（）=，∵乘積不含項(xiàng)，∴6+a=0，解得a=-6．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則，以及多項(xiàng)式不含項(xiàng)的應(yīng)用，正確理解新定義得到多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．20．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）觀察下列各式：；；；……請(qǐng)利用你所得的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：(1)___________．(2)計(jì)算：___________．(3)若，求n的值．【答案】(1)(2)(3)16【分析】（1）根據(jù)所給的等式，將所求式子變形為，再求解即可；（2）根據(jù)所給的等式，將所求式子變形為，再求解即可；（3）根據(jù)所給的等式，將所求式子變形為，再求解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解方程是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期中）如圖是個(gè)直角三角形和個(gè)小正方形，直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是、、其中、是直角邊．正方形的邊長(zhǎng)分別是、．(1)將4個(gè)完全一樣的直角三角形和2個(gè)小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形（如圖②）．用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中的大正方形面積：方法一：___________；方法二：___________；(2)觀察圖，試寫(xiě)出、、、這四個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；(3)請(qǐng)利用（2）中等量關(guān)系解決問(wèn)題：已知圖①中一個(gè)三角形面積是，圖②的大正方形面積是，求的值．(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求的值．【答案】(1)，(2)(3)(4)【分析】（1）方法一：計(jì)算個(gè)正方形的面積個(gè)三角形的面積；方法二：大正方形的面積邊長(zhǎng)的平方；（2）根據(jù)兩種方法都是計(jì)算的大正方形的面積，得到面積相等；（3）用（2）問(wèn)中的等量關(guān)系變形即可得出答案；（4）運(yùn)用（2）問(wèn)中的等量關(guān)系簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】（1）解：方法一：4個(gè)完全一樣的直角三角形的面積是，2個(gè)小正方形面積是，∴圍成大正方形的面積是：；方法二：圍成大正方形的邊長(zhǎng)是，∴大正方形的面積是：，故答案為：，．（2）解：根據(jù)（1）中兩種方法都是計(jì)算的大正方形的面積，且相等，∴，故答案為：．（3）解：由題意得，，，∴，∵，∴，故答案為：．（4）解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，列代數(shù)式并求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)面積相等得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2022·四川省內(nèi)江市第二八年級(jí)期中）閱讀材料利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解例如根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．(1)分解因式（利用公式法）：；(2)已知的三邊長(zhǎng)a，b，c，且滿足，求的最大邊c的取值范圍．(3)已知，，試比較P，Q的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）仿照題意進(jìn)行求解即可；（2）利用完全平方公式將所給式子變形為進(jìn)而求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求解即可；（3）利用作差法求出，