閉合導(dǎo)線測(cè)量

內(nèi)業(yè)計(jì)算環(huán)節(jié)：1.角度閉合差的計(jì)算與調(diào)節(jié)2.推算坐標(biāo)方位角3.計(jì)算坐標(biāo)增量4.坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)節(jié)5.計(jì)算各店坐標(biāo)閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)計(jì)算現(xiàn)以圖6-11所注的數(shù)據(jù)為例（該例為圖根導(dǎo)線），結(jié)合“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”的使用，闡明閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算的環(huán)節(jié)。1．準(zhǔn)備工作將校核過的外業(yè)觀察數(shù)據(jù)及起算數(shù)據(jù)填入“閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表”中，見表6-6，起算數(shù)據(jù)用單線標(biāo)明。2．角度閉合差的計(jì)算與調(diào)節(jié)（1）計(jì)算角度閉合差

如圖6-11所示，n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值為：

（6-5）式中

n——導(dǎo)線邊數(shù)或轉(zhuǎn)折角數(shù)。由于觀察水平角不可避免地含有誤差，致使實(shí)測(cè)的內(nèi)角之和不等于理論值，兩者之差，稱為角度閉合差，用fβ表達(dá)，即

（6-6）（2）計(jì)算角度閉合差的允許值

角度閉合差的大小反映了水平角觀察的質(zhì)量。各級(jí)導(dǎo)線角度閉合差的允許值fβp見表6-3和表6-4，其中圖根導(dǎo)線角度閉合差的允許值fβp的計(jì)算公式為：

（6-7）如果＞，闡明所測(cè)水平角不符合規(guī)定，應(yīng)對(duì)水平角重新檢查或重測(cè)。如果≤，闡明所測(cè)水平角符合規(guī)定，可對(duì)所測(cè)水平角進(jìn)行調(diào)節(jié)。（3）計(jì)算水平角改正數(shù)

如角度閉合差不超出角度閉合差的允許值，則將角度閉合差反符號(hào)平均分派到各觀察水平角中，也就是每個(gè)水平角加相似的改正數(shù)vβ，vβ的計(jì)算公式為：

（6-8）計(jì)算檢核：水平角改正數(shù)之和應(yīng)與角度閉合差大小相等符號(hào)相反，即（4）計(jì)算改正后的水平角

改正后的水平角βi改等于所測(cè)水平角加上水平角改正數(shù)

（6-9）計(jì)算檢核：改正后的閉合導(dǎo)線內(nèi)角之和應(yīng)為（n－2）×180?，本例為540?。本例中fβ、fβp的計(jì)算見表6-5輔助計(jì)算欄，水平角的改正數(shù)和改正后的水平角見表6-6第3、4欄。3．推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。本例觀察左角，按式（4-18）推算出導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角，填入表6-6的第五欄內(nèi)。計(jì)算檢核：最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的起始邊已知坐標(biāo)方位角相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。4．坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)節(jié)（1）計(jì)算坐標(biāo)增量

根據(jù)已推算出的導(dǎo)線各邊的坐標(biāo)方位角和對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，按式（6-1）計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。例如，導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量為：

用同樣的辦法，計(jì)算出其它各邊的坐標(biāo)增量值，填入表6-6的第7、8兩欄的對(duì)應(yīng)格內(nèi)。（2）計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差

如圖6-12a所示，閉合導(dǎo)線，縱、橫坐標(biāo)增量代數(shù)和的理論值應(yīng)為零，即

（6-10）

事實(shí)上由于導(dǎo)線邊長(zhǎng)測(cè)量誤差和角度閉合差調(diào)節(jié)后的殘存誤差，使得實(shí)際計(jì)算所得的、不等于零，從而產(chǎn)生縱坐標(biāo)增量閉合差Wx和橫坐標(biāo)增量閉合差Wy，即

（6-11）（3）計(jì)算導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差WD和導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差WK

從圖6-12b能夠看出，由于坐標(biāo)增量閉合差Wx、Wy的存在，使導(dǎo)線不能閉合，1-1′之長(zhǎng)度WD稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)閉合差，并用下式計(jì)算

WD=

（6-12）僅從WD值的大小還不能闡明導(dǎo)線測(cè)量的精度，衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度還應(yīng)當(dāng)考慮到導(dǎo)線的總長(zhǎng)。將WD與導(dǎo)線全長(zhǎng)∑D相比，以分子為1的分?jǐn)?shù)表達(dá)，稱為導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差WK，即

（6-13）以導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差WK來衡量導(dǎo)線測(cè)量的精度，WK的分母越大，精度越高。不同等級(jí)的導(dǎo)線，其導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差的允許值WKP參見表6-3和表6-4，圖根導(dǎo)線的WKP為1/2000。如果WK＞W(wǎng)KP，闡明成果不合格，此時(shí)應(yīng)對(duì)導(dǎo)線的內(nèi)業(yè)計(jì)算和外業(yè)工作進(jìn)行檢查，必要時(shí)須重測(cè)。如果WK≤WKP，闡明測(cè)量成果符合精度規(guī)定，能夠進(jìn)行調(diào)節(jié)。本例中Wx

、Wy、WD及WK的計(jì)算見表6-6輔助計(jì)算欄。（4）調(diào)節(jié)坐標(biāo)標(biāo)增量閉合差

調(diào)節(jié)的原則是將Wx

、Wy反號(hào)，并按與邊長(zhǎng)成正比的原則，分派到各邊對(duì)應(yīng)的縱、橫坐標(biāo)增量中去。以vxi、vyi分別表達(dá)第i邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，即

（6-14）本例中導(dǎo)線邊1-2的坐標(biāo)增量改正數(shù)為：用同樣的辦法，計(jì)算出其它各導(dǎo)線邊的縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)，填入表6-6的第7、8欄坐標(biāo)增量值對(duì)應(yīng)方格的上方。計(jì)算檢核：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式

（6-15）（5）計(jì)算改正后的坐標(biāo)增量

各邊坐標(biāo)增量計(jì)算值加上對(duì)應(yīng)的改正數(shù)，即得各邊的改正后的坐標(biāo)增量。

（6-16）本例中導(dǎo)線邊1-2改正后的坐標(biāo)增量為：用同樣的辦法，計(jì)算出其它各導(dǎo)線邊的改正后坐標(biāo)增量，填入表6-6的第9、10欄內(nèi)。計(jì)算檢核：改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零。5．計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起始點(diǎn)1的已知坐標(biāo)和改正后各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量，按下式依次推算出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)：

（6-17）將推算出的各導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)，填入表6-6中的第11、12欄內(nèi)。最后還應(yīng)再次推算起始點(diǎn)1的坐標(biāo)，其值應(yīng)與原有的已知值相等，以作為計(jì)算檢核。表6-6

閉合導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算表

點(diǎn)號(hào)觀察角（左角）改正數(shù)″改正角坐標(biāo)方位角α距離D/m增量計(jì)算值改正后增量坐標(biāo)值點(diǎn)號(hào)Δx/mΔy/mΔx/mΔy/mx/my/m1234=2+356789101112131

335°24′00″201.60+5+183.30+2-83.92+183.35-83.90500.00500.0012108°27′18″-10″108°27′08″683.35416.102263°51′08″263.40+7-28.21+2-261.89-28.14-261.87384°10′18″-10″84°10′08″655.21154.233168°01′16″241.00+7-235.75+2+50.02-235.68+50.044135°49′11″-10″135°49′01″419.53204.274123°50′17″200.40+5-111.59+1+166.46-111.54+166.47590°07′01″-10″90°06′51″307.99370.74533°57′08″231.40+6+191.95+2+129.24+192.01+129.261121°27′02″-10″121°