找最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

《找最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明泉州開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校徐彩虹【教學(xué)內(nèi)容】北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P77-78?！驹O(shè)計(jì)理念】小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)立志于讓學(xué)生“研究學(xué)習(xí)”、“自主探索”，學(xué)生不應(yīng)是被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而應(yīng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)積極的參與者，是認(rèn)知過(guò)程的探索者，是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，通過(guò)學(xué)生自身的活動(dòng)，所“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的知識(shí)較之教師硬塞給學(xué)生的知識(shí)理解得深刻，掌握得牢固，應(yīng)用得靈活，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)內(nèi)容分析】《找最大公因數(shù)》是北師大版五年級(jí)上冊(cè)第五單元《分?jǐn)?shù)的意義》第6節(jié)的內(nèi)容，承接第3單元《因數(shù)和倍數(shù)》和第5單元第5節(jié)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，又是后續(xù)進(jìn)行約分的重要基礎(chǔ)。教材直接呈現(xiàn)了找公因數(shù)的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18的因數(shù)，再找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。教材用集合的方式幫助學(xué)生理解12和18的公因數(shù)。教師要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，要重視引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過(guò)自學(xué)和反饋交流，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法，會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。過(guò)程與方法：經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的過(guò)程，通過(guò)集合圖的方式來(lái)理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的意義。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考的條理性?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)分析】理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法?！窘虒W(xué)課時(shí)】一課時(shí)【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、預(yù)習(xí)作業(yè)、學(xué)習(xí)單【教學(xué)過(guò)程】

一、課前活動(dòng)（點(diǎn)到）師：在上課之前我們先點(diǎn)個(gè)到，抽查部分同學(xué)是否來(lái)了，但老師這個(gè)點(diǎn)到的方法是要用到我們前面找因數(shù)的一些知識(shí)，點(diǎn)到的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)說(shuō)，如“5號(hào)到”。聽(tīng)明白了沒(méi)有？師：8的最小因數(shù)和最大因數(shù)，到了沒(méi)有？生1：1號(hào)到生2：2號(hào)到生3：4號(hào)到教師重申要求，學(xué)生回答。生1：1號(hào)到生2：8號(hào)到師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是本身，最小因數(shù)是1。

師：6的因數(shù)，到了沒(méi)有？

生1：1號(hào)到生2：2號(hào)到生3：6號(hào)到師：還有嗎？師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。

師：2的倍數(shù)，到了沒(méi)有？生1：2號(hào)到生2：4號(hào)到……師總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。這些都是我們以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，今天我們要學(xué)習(xí)新的知識(shí)《找最大公因數(shù)》（板書課題），運(yùn)用這節(jié)課的知識(shí)就能幫我們解決生活中的一些問(wèn)題。你們有沒(méi)有信心學(xué)好啊？生齊答：有。二、預(yù)習(xí)反饋師：昨天給大家留了預(yù)習(xí)作業(yè)，現(xiàn)在來(lái)檢查一下同學(xué)們完成的怎么樣。通過(guò)預(yù)習(xí)你已經(jīng)知道了什么？（1）書上介紹了（）和（）兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。（2）追問(wèn)：那你認(rèn)為可以怎樣找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)？生：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，然后找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：看來(lái)大家預(yù)習(xí)得很到位，能準(zhǔn)確的找到了這些概念和方法。師：要找最大公因數(shù)，要先找公因數(shù)，在找公因數(shù)前還要找因數(shù)，這是找公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法。你能用這種方法解決下面的問(wèn)題嗎？課件出示題目：找出27和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。請(qǐng)大家試一試。三、自主探索1、找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的一般方法（列舉法）生獨(dú)立完成后匯報(bào)。展示有遺漏的師：同意他的做法嗎？有什么問(wèn)題嗎？那你能說(shuō)說(shuō)要找出一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)時(shí)需要注意什么嗎？生：要一對(duì)一對(duì)有序地寫，這樣才不會(huì)遺漏，又不重復(fù)。（板書：有序）（2）展示有序書寫的師：他的方法讓我們一目了然地看到了這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，然后找到最大公因數(shù)，請(qǐng)我們請(qǐng)XX和我們分享一下他的做法。學(xué)生反饋：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。27的因數(shù)有1，3，9，27。18和27的公因數(shù)有1，3，9。18和27的最大公因數(shù)是9。2、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義師：像這位同學(xué)這種找公因數(shù)的方法我們可以把稱為“列舉法”。（板書：列舉）師：現(xiàn)在我們也一起來(lái)回顧一下用列舉法找18和27的公因數(shù)的方法。先一對(duì)一對(duì)有序地列出18和27各自的因數(shù)，再找出他們相同的因數(shù)，1，3，9既是18的因數(shù)又是27的因數(shù)，所以我們把1，3，9叫做18和27的公因數(shù)，其中，9是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。師：你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)嗎？[設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)意識(shí)”，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決問(wèn)題，形成概念。]3、找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的其他方法（篩選法）師：除了這種方法，還有別的方法求公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？老師在巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)不一樣的方法。18的因數(shù)：1、2、3、6、9、18師：這個(gè)同學(xué)只列出了18的因數(shù)，但是也找出了18和27的公因數(shù)，你們知道他是怎么想的嗎？生交流匯報(bào)。生：先把18的因數(shù)列出，然后用27去除以這些數(shù)，看看誰(shuí)是27的因數(shù)。師：你的想法是把18的因數(shù)一個(gè)一個(gè)的去試，我們來(lái)看看行不行。逐一嘗試師：剛才我們是把18的因數(shù)從小到大逐一檢驗(yàn)是不是27的因數(shù)，可以找出18和27公因數(shù)和最大公因數(shù)，如果只找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)怎樣找更快呢？生：先看18的因數(shù)，從大到小逐一檢驗(yàn)是否27的因數(shù)，18不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，9就是18和27的最大公因數(shù)。那只能通過(guò)18的因數(shù)來(lái)找它倆的最大公因數(shù)嗎？（還可以找27的因數(shù)）這么好的方法，我們不一起體驗(yàn)一下怎么行？咱們?cè)囋囋趺赐ㄟ^(guò)27的因數(shù)也能找到它們的最大公因數(shù)？怎么找？快不快？像這種方法，我們可以把它稱為“篩選法”。（板書：篩選）[設(shè)計(jì)意圖：給出“只列出1個(gè)數(shù)的因數(shù)逐一去檢驗(yàn)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的方法,讓學(xué)生自己去思考這種方法蘊(yùn)含的道理，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約之美。]4、通過(guò)集合圖理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們用列舉的方法找到了18和27的公因數(shù)及最大公因數(shù)，(出示集合圖)還記得集合圖嗎？我們已經(jīng)會(huì)把一個(gè)數(shù)的因數(shù)用集合圖的形式表示出來(lái)，那么怎樣用集合圖的形式既表示出18的因數(shù)，又表示出27的因數(shù)，還表示出18和27的公因數(shù)？同學(xué)交流，匯報(bào)：可以把橢圓的一部分重疊起來(lái)，。師：是部分重合在一起，還是完全重合在一起？（板書：）師：這個(gè)集合圖你會(huì)填嗎？學(xué)生動(dòng)手試著在練習(xí)本上填寫。指名有重復(fù)的同學(xué)板演。師：同意嗎？為什么？他做到了不遺漏，但重復(fù)了，你會(huì)調(diào)整嗎？怎么調(diào)整？為什么不能拿中間的1、3、9？師：對(duì)比兩幅圖最大的變化在哪？（沒(méi)有重復(fù)，把1、3、9放在了中間）師：中間這一區(qū)域有什么特征？生：中間區(qū)域是18的因數(shù)和27的因數(shù)的交叉區(qū)域，所填的數(shù)應(yīng)該既是18的因數(shù)又是27的因數(shù)，也就是18和27的公因數(shù)填在這里。9呢（最大公因數(shù)）師：屏幕這幅圖只能表示出18和27各自的因數(shù)，而黑板上這幅圖除了表示各自的因數(shù)外，還能表示出18和27的公因數(shù)，這不正是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美嘛。師：同學(xué)們，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，沒(méi)有了問(wèn)題，數(shù)學(xué)也就沒(méi)有了存在的價(jià)值。集合圖的問(wèn)題已經(jīng)解決了，我們是不是就沒(méi)有任何問(wèn)題了呢？其實(shí)，一個(gè)問(wèn)題的結(jié)束是另一個(gè)問(wèn)題的開(kāi)始，（教師指著黑板上的集合圖）大家有沒(méi)有問(wèn)題？師示范：18的因數(shù)只有2，6和18嗎？生：不是，因?yàn)橹虚g的1、3、9也是18的因數(shù)。師：哦，1、3、9寫在中間擴(kuò)位置，也屬于18的因數(shù)管理的地盤。生：中間的1、3、9也是27的因數(shù)。這是它們公有的因數(shù)。師：這是它們共同管理的地盤。師：現(xiàn)在弄清楚了，18的因數(shù)不只是2、6和18，還有1、3、9。師：2可不可以寫到中間的圓圈內(nèi)？生：不可以因?yàn)槿绻麑懙街虚g圓圈，就表示2是27的因數(shù)了，可是2不是27的因數(shù)。師：你還能像我這樣提出新的問(wèn)題嗎？生：為什么左面的27不寫到中間的圓圈內(nèi)？生：因?yàn)?7是27的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能寫到中間的圓圈內(nèi)。師：同學(xué)們，我們?cè)谔釂?wèn)別人的時(shí)候，鍛煉了自己?；卮饎e人問(wèn)題的時(shí)候，積累了經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)這樣一番追問(wèn)，我相信大家對(duì)這個(gè)集合圖的認(rèn)識(shí)肯定非常深刻，你能分別介紹一下這個(gè)集合圖的左中右三部分表示的含義。同桌交流后指名說(shuō)。生：左面的部分表示的只是18的因數(shù)，不是27的因數(shù)。中間的部分表示的既是18的因數(shù)又是27的因數(shù)。右面的部分表示的只是27的因數(shù)，不是18的因數(shù)。師：那我們?cè)谟眉蠄D表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)時(shí)要注意什么？（不重復(fù)、不遺漏）師小結(jié)：這種集合圖的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，清晰、簡(jiǎn)單、一目了然地表示出兩個(gè)數(shù)因數(shù)之間的關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生質(zhì)疑，引發(fā)全體學(xué)生深入思考；通過(guò)教師總結(jié)，促進(jìn)全體學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生直觀地感受到集合圖需要重疊一部分表示公因數(shù)的位置，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。]（四）鞏固拓展1、找出9和15的公因數(shù)和最大公因數(shù)2、找有特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找最大公因數(shù)的方法，其實(shí)在找最大公因數(shù)的過(guò)程中還有許多小竅門，愿意和老師一同去探索發(fā)現(xiàn)嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們完成學(xué)習(xí)單第三題，看看在完成這幾組題的時(shí)候，你能不能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)什么？課件出示題目：找一找每組數(shù)的最大公因數(shù)（1）8和16

4和8

9和3

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（

）（2）5和7

2和5

11和19

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（

）（3）8和9

15和16

5和6

觀察每組數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：（

）學(xué)生做題，教師巡視。交流匯報(bào)（1）指名學(xué)生回答第一組答案生：8和16的最大公因數(shù)是8，4和8的最大公因數(shù)是4，9和3的最大公因數(shù)是3師：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)生2：是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是小數(shù)。師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)。

師：請(qǐng)你現(xiàn)在迅速地說(shuō)出6和18的最大公因數(shù)。生齊答：6師：那9和27呢？生：9（2）指名學(xué)生回答第二組答案生：5和7的最大公因數(shù)是1，2和5的最大公因數(shù)是1，11和19的最大公因數(shù)是1。師：觀察這組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：它們的最大公因數(shù)都是1。生：這組數(shù)都是質(zhì)數(shù)。師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)是不相同的質(zhì)數(shù)，最大公因數(shù)是1。（3）指名學(xué)生回答第三組答案生：8和9的最大公因數(shù)是1，15和16的最大公因數(shù)是1，5和6的最大公因數(shù)是1。師：觀察這組數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：這組數(shù)都是相鄰的數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1。師總結(jié)規(guī)律：兩數(shù)是相鄰的自然數(shù)(0除外)，最大公因數(shù)是1。師：請(qǐng)你現(xiàn)在迅速地說(shuō)出2和3的最大公因數(shù)。生齊答：1師：那2和11呢？生：1師：大家現(xiàn)在又多了一個(gè)法寶，可以快速地找出有特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。[設(shè)計(jì)意圖：關(guān)于“找有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法”，教材的要求是有所體驗(yàn)，我結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際，不只是體驗(yàn)，而是做為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講解，這樣設(shè)計(jì)的目的，就是為了避免教材降低難度后學(xué)生數(shù)學(xué)技能的，為學(xué)生形成技能、提高運(yùn)算速度提供可能。]3、生活中的公因數(shù)師：學(xué)數(shù)學(xué)就要用數(shù)學(xué)，學(xué)好了就可以幫我們解決身邊很多問(wèn)題。課件出示：要把兩根長(zhǎng)分別為36cm和48cm的木棍它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米?師：讀完題后，你能說(shuō)一說(shuō)這道題是求什么的嗎？生：36和48的最大公因數(shù)。師：對(duì)，請(qǐng)你快速的求出來(lái)？學(xué)生做題，教師巡視。教師指名回答。生：12師：同意12的請(qǐng)舉手。師生共同解決訂正。師：學(xué)習(xí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)，可以幫助我們解決生活中許多實(shí)際問(wèn)題，老師相信大家一定會(huì)在生活中做一個(gè)有心人，用自己聰明的腦瓜和學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決我們遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的！[設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解了學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要性，同時(shí)也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。]五、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，想一想通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們收獲了哪些知識(shí)？讓老師聽(tīng)聽(tīng)誰(shuí)的收獲最多。（學(xué)生發(fā)言）你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？師：其實(shí)關(guān)于公因數(shù)和最大公因數(shù)的找法還有其它方法，如輾轉(zhuǎn)相除法、短除法和分解質(zhì)因數(shù)的方法。如果大家有興趣的話，可以搜集相關(guān)資料進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)。[設(shè)計(jì)意圖：俗話說(shuō)：編筐編簍，貴在收口。課堂小結(jié)也是如此。本節(jié)課的最后，老師引導(dǎo)學(xué)生回顧小結(jié)“這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？”即引發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧，“我們是怎樣找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？你能具體說(shuō)說(shuō)嗎”？即引發(fā)學(xué)生對(duì)過(guò)程與方法的回顧。體現(xiàn)了課堂總結(jié)的真正價(jià)值，給本課劃上圓滿的句號(hào)。]【板書設(shè)計(jì)】找最大公因數(shù)18的因數(shù)27的因數(shù)11，3，92，6，182718和27的