第三章一元一次方程小結(jié)與復(fù)習(xí)課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章一元一次方程一、方程的有關(guān)概念

1.

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是____，等號(hào)兩邊都是______，這樣的方程叫做一元一次方程．3.

方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．4.

解方程：求方程解的過程叫做解方程．一1整式1.

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±

＝

b±c.2.

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac

＝___；如果a=b(c≠0)，那么＝____．二、等式的性質(zhì)bcc解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.三、一元一次方程的解法1.

列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．四、實(shí)際問題與一元一次方程2.

常見的幾種方程類型及等量關(guān)系：(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：

v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時(shí)間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關(guān)系：①商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)；

②利潤(rùn)率=；③商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×；④商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)+商品利潤(rùn)=商品進(jìn)價(jià)+商品進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率).考點(diǎn)一方程的有關(guān)概念例1若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

2或－21.

若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為___．3針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二等式的基本性質(zhì)例2下列變形，正確的是（）A.若ac=bc，則a=b

B.若，則a=b

C.若a2=b2，則a=b

D.若，則x=－2B2.

下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是()A.若x=y，則x－5=y+5B.若a=b，則ac=bcC.若，則2a=3bD.若x=y，則B針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)三一元一次方程的解法例3解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.去分母(方程兩邊乘30)，得

6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.解：整理方程，得針對(duì)訓(xùn)練3.

解下列方程：答案：

考點(diǎn)四實(shí)際問題與一元一次方程例4

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).針對(duì)訓(xùn)練4.

某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有

1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿.根據(jù)題意，得4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以10－x=4，可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.例5

某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？解：設(shè)商店最多可以打x折出售此商品，根據(jù)題意，得解得x=7.答:商店最多可以打7折出售此商品.

5.

春節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)有某品牌服裝共450件，由于甲商場(chǎng)銷量上升，需從乙商場(chǎng)調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場(chǎng)該服裝的數(shù)量是乙商場(chǎng)的2倍，求甲、乙兩商場(chǎng)原來各自有該品牌服裝的數(shù)量．解：設(shè)甲商城原來有該品牌服裝x件，則乙商城原來有該品牌服裝（450-x）件，根據(jù)題意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，則450-x=200．答：甲商城原來有該品牌服裝250件，乙商城原來有該品牌服裝200件.針對(duì)訓(xùn)練例6

某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)或不答要扣3分.某選手在這次競(jìng)賽中共得116分，那么他答對(duì)幾道題？解：設(shè)答對(duì)了x道題，則有(20－x)道題答錯(cuò)或不答，由題意得：8x－(20－x)×3＝116.解得x＝16.答：他答對(duì)16道題．6.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有

公頃.解析：設(shè)這片地共有x公頃.由題意，得

解得

x

=189.

189針對(duì)訓(xùn)練7.

用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.問：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？

(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，依題意，列表得：(1)當(dāng)x＜20時(shí)，x大于x恒成立，圖書館價(jià)格便宜；(2)當(dāng)x=20時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；(3)當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得2.4+0.09(x－20)＝x.解得x＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.8.

小明可以到甲或乙商店購(gòu)買練習(xí)本.已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購(gòu)買10本以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售.(1)小明要買20本時(shí)，到哪家商店購(gòu)買省錢；(2)買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.答案：(1)小明要買20本時(shí)，到乙家商店購(gòu)買省錢；

(2)買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；(3)小明現(xiàn)有24元錢，最多可買30本練習(xí)本.9.

某賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜如下：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？為什么？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出x＝2.所以，負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.(1)如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(22－m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22－m，總積分為：2m＋(22－m)＝m＋22.(2)