2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（三）（附詳解）

2021年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（三）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—3B.3C.一：D.：

33

2.下列等式正確的是（）

A.TC31）7=-1B.22x23=26C.2°=0D.（-1）-2=1

3.地球的表面積約為510000000km2,將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.51x109B.5.1x108C.5.1x109D.51x107

4.一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45。后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多

邊形（）

A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

5.若一組數(shù)據(jù)2,4,X,5,7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中的x和中位數(shù)分別為（）

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

6.如圖，在AABC中，AB=AC,M,N分別是4B,4C的中A

點(diǎn)，D,E為BC上的點(diǎn)，連接ON,EM.若AB=13cm,BC=

10cm,DE=5cm,則圖中陰影部分面積為（）cm2.

A.25J

B.35DE

C.30

D.42

7.如圖，一艘船以40km//i的速度沿既定航線由西向東航行，北

途中接到臺風(fēng)警報(bào)，某臺風(fēng)中心正以20km/九的速度由南_―J?東

向北移動，距臺風(fēng)中心200/on的圓形區(qū)域（包括邊界）都

5

屬臺風(fēng)影響區(qū)，當(dāng)這艘輪船接到臺風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺風(fēng)

中心的距離8C=500km,此時(shí)臺風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離84=300km,

如果這艘輪船會受到臺風(fēng)影響，那么從接到警報(bào)開始，經(jīng)過（）小時(shí)它就會進(jìn)入臺

風(fēng)影響區(qū).

A.10B.7C.6

8.如圖,4。是NBAC的平分線，EF垂直平分4D交BC的

延長線于點(diǎn)F,若4F4C=55。，則NB的度數(shù)為（）

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

9.某輪船由西向東航行，在力處測得小島P的方位是北偏東75。，繼續(xù)航行7海里后,

在B處測得小島P的方位是北偏東60。，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP=（）

11.在下列命題中：①有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角

相等的等腰三角形是等邊三角形：③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是

等邊三角形：④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形正確的命題有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.如圖，直線丫=/^+6（人力0）與拋物線丫=￡1/缶#0）交于48兩點(diǎn)，且點(diǎn)工的橫

坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論：

①拋物線y=ax2（a*0）的圖象的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn)；

②為＞。時(shí)，直線y=kx+b（k*0）與拋物線y=ax2（a40）的函數(shù)值都隨著久的增

大而增大；

③4B的長度可以等于5；

④△CMB有可能成為等邊三角形；

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⑤當(dāng)一3<x<2時(shí)，ax2+kxVb,

其中正確的結(jié)論是（）.

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.

③④⑤

二、填空題(本大題共5小題，共20.()分)

13.因式分解：x3+6x2+9x=.

14.若二次根式建二！有意義，則x的取值范圍是.

15.已知：一■元二次方程/-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

16.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為657icm2,圓錐的母線是cm.

17.如圖，在單位為1的方格紙上，^ArA2A3,LA3A4A5,△&力6&，…，都是斜邊在

x軸上，斜邊長分別為2,4,6,...的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

為4(2,0),4(1,1)，4(0,0)?則依圖中所示規(guī)律，A2021的坐標(biāo)為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

18.解分式方程：匕|161

X—￡.X2-4x+2

四、解答題(本大題共6小題，共58.0分)

19.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生對新冠肺炎防控知識的掌握情況，從全校九年級學(xué)生中隨

機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：力類-非常了解；B類-比較了解；C-

般了解：。類-不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中

的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)。類所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為.

(4)己知D類中有2名女生，現(xiàn)從。類中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女的

概率.

20.“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段0。和折線04BC表示“龜兔賽

跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.

(1)填空：折線。ABC表示賽跑過程中(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間

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的關(guān)系，賽跑的全過程是米.

(2)兔子在起初每分鐘跑多少米？烏龜每分鐘爬多少米？

(3)烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？

(4)兔子醒來后，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請

你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.

21.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)4、C分別在X、y軸的正半

軸上，點(diǎn)。為對角線。8的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,

反比例函數(shù)y=§(卜力0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過

點(diǎn)。、E,且。點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍.

(1)求邊4B的長；

(2)求反比例函數(shù)的解析式和兀的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)凡將矩形折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)F重合,

折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)“、G,求線段OG的長.

22.如圖，點(diǎn)。是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作

O。的切線，交4。的延長線于點(diǎn)C,E是BC的中點(diǎn)，

連接DE并延長與力B的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證：DF是。。的切線；

(2)若0B=8F,EF=4,求陰影部分的面積.

23.如圖1,正方形ABCD和正方形4EFG,連接DG,

BE.

(1)［發(fā)現(xiàn)］:當(dāng)正方形4EFG繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，如圖2,線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是

;位置關(guān)系是;

(2)［探究］:如圖3,若四邊形4BCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=

2AE,猜想DG與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由；

(3)［應(yīng)用］:在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE〃4B,且AB=V^，4E=1,

求線段DG的長.

24.如圖1,拋物線y=a/+bx+|與x軸交于點(diǎn)4(-1,0),C(3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),

連接AB,BC,AB與y軸交于點(diǎn)。，連接CD.

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(1)①求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫出頂點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)直接寫出^4BC的形狀為；

(3)點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)^PDC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為771,

當(dāng)S有最大值時(shí)，求zn的值；

(4)如圖2,連接0B,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使NBC71+NQC4=Na,當(dāng)tana=2

時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：力、必1尸=1，故4錯(cuò)誤；

B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤；

C非0的。次塞等于1,故C錯(cuò)誤；

D、（一1）-2=1,故。正確；

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，可判斷4根據(jù)同底數(shù)球的乘法，可判斷B,根據(jù)0次暴，可判

斷C,根據(jù)負(fù)整指數(shù)累，可判斷Z）.

本題考查了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù).

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax

IO"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式解答.

【解答】

解：510000000=5.1x108,

故選：B.

4.【答案】C

第8頁，共25頁

【解析】

【分析】

本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念，中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.根據(jù)定義,

得一個(gè)正n邊形只要旋轉(zhuǎn)火的倍數(shù)角即可.奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對稱圖形，偶數(shù)邊

n

的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義得出這個(gè)正多邊形是正八邊形、再根據(jù)軸對稱圖形和中心對

稱圖形的定義即可解答.

【解答】

解：???一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45。后，能與原正多邊形重合，

360°+45°=8,

二這個(gè)正多邊形是正八邊形.

正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選C.

5.【答案】C

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)2,4,x,5,7的平均數(shù)是5,

x=5x5—2—4—5—7=7,

這組數(shù)據(jù)為2,4,5,7,7,

則中位數(shù)為5.

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出x的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可求出中位

數(shù).

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題,

比較簡單.

6.【答案】C

【解析】解：連接MN,過點(diǎn)4作4FJ.BC于F,

則MN是AABC的中位線，

因此MN=|fiC=5cm；

???AB=AC,AF1BC,

1

???BF--2BC—5cm,

AF=y/AB2—BF2=12cm-

???圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長都是5cm,且高的和為12cm；

因此S期彩=[x5x12=30cm2.

故選：C.

連接MN,根據(jù)中位線定理，可得出MN=OE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三

個(gè)三角形的面積，由圖可知，這三個(gè)三角形的底相等都是5cm,這三個(gè)三角形的高之和

是從4點(diǎn)到BC的垂線段的長，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的

面積.

本題主要考查了中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖所示：設(shè)x小時(shí)后，就進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū),

根據(jù)題意得出：

CE=40x千米，BB'=20x千米，

BC=500km,AB=300km,

■.AC=400(fcm),

.-.AE=400-40%,AB'=300-20x,

.-.AE2+AB'2=EB'2,

即(400-40x)2+poo_20%)2=2002,

第10頁，共25頁

解得：Xi=15,X2=7,

???輪船經(jīng)7小時(shí)就進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū).

故選：B.

首先假設(shè)輪船能進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū)，進(jìn)而利用勾股定理得出等式求出即可.

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出關(guān)于》的等式

是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???EF垂直平分力D,

?■AF=FD,

乙FAD=/.FDA,

■1?/.FAC+Z.CAD=Z.B+Z.DAB,

v4D是ZB4c的平分線，

???4CAD=/.DAB,

Z.FAC=NB=55°,

故選：C.

由線段的垂直平分線性質(zhì)可得乙兄4。=^FDA,由角平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形

的問題，解決的方法就是作高線.正確證明AAPB是等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵.

先過P作48的垂線PD,在直角△8PD中可以求得"BD的度數(shù)是30。，從而求得NP4B=

^BPA=15°,即可證明AAPB是等腰三角形，即可求解.

【解答】

解：過P作PD14B于點(diǎn)。，

V乙PBD=90°-60°=30°

且NPBD=乙PAB+Z.APB,Z.PAB=90°-75°=15°

???Z.PAB=Z-APB,

，8/?=48=7（海里）.

故選：A.

10.【答案】D

【解析】解：4、函數(shù)y=2%的圖象是y隨著%增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)y=/的對稱軸為％=o,當(dāng)％<0時(shí)y隨％增大而減小故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、函數(shù)丁=一：，當(dāng)x<0或x>0,y隨著x增大而增大故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、函數(shù)y=1-x的圖象是y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

反比例函數(shù)的增減性都有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，y隨著x

增大而減小.

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的增減性.關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件.

11.【答案】B

【解析】解：①有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；

②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯(cuò)誤；

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，

正確的命題有3個(gè)，

故選：B.

根據(jù)有一個(gè)角等于60。的等腰三角形是等邊三角形，三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形

進(jìn)行分析即可.

第12頁，共25頁

此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定方法.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，一次函數(shù)與二次函

數(shù)的增減性，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練對稱性質(zhì)及數(shù)形結(jié)

合思想是判斷命題⑤的關(guān)鍵.

①由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷即可：

②根據(jù)圖象得到一次函數(shù)y=kx+b為增函數(shù)，拋物線當(dāng)x大于0時(shí)為增函數(shù)，本選項(xiàng)正

確；

③AB長不可能為5,由A、B的橫坐標(biāo)求出4B為5時(shí)，直線4B與x軸平行，即k=0,與

已知矛盾；

④三角形048不可能為等邊三角形，因?yàn)?4與OB不可能相等；

⑤直線丁=-kx+￡>與、=kx+b關(guān)于y軸對稱，作出對稱后的圖象，故y=-kx+b與

拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-3與2,找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方時(shí)次的范圍判斷即可.

【解答】

解：①拋物線、=。/,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,本選項(xiàng)正確；

②根據(jù)圖象得：直線y=kx+b（k片0）為增函數(shù)；拋物線y=a/（a彳0）當(dāng)x>0時(shí)為

增函數(shù)，貝k>0時(shí)，直線與拋物線函數(shù)值都隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)正確；

③由4、B橫坐標(biāo)分別為—2,3,若48=5,可得出直線AB與x軸平行，即A=0,與已

知krO矛盾，故AB不可能為5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④若04=。8,得到直線AB與x軸平行，即k=0,與已知k=0矛盾，二。4W08,即

△408不可能為等邊三角形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對稱，如圖所示：

/0、

可得出直線丫=-依+匕與拋物線交點(diǎn)（；、。橫坐標(biāo)分別為-3,2,

由圖象可得：當(dāng)一3<x<2時(shí)，ax2<—kx+b,HPax2+kx<b,

則正確的結(jié)論有①②⑤.

故選B.

13.【答案】x(x+3)2

【解析】解：x3+6x2+9%

=x(xz+6x+9)

=x(x+3)2.

故答案為：x(x+3)2.

先提取公因式x,再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.【答案】久2：

【解析】解：?.?二次根式疹=1有意義，

2%—1>0,

解得：X>1.

故答案為：x>i.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得出X的取值范圍.

本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：二次根式有意義，被開方

數(shù)為非負(fù)數(shù).

15.【答案】4

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程aM+bx+c=O(a^0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為

XX=

Xr,X2)則=1'2

設(shè)方程另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6,然后解一次方程即可.

【解答】

解：設(shè)方程另一根為t.

第14頁，共25頁

根據(jù)題意得2+t=6,

解得t=4.

故答案為4.

16.【答案】13

【解析】解：設(shè)母線長為R,則：657r=7rx5R,

解得R=13cm.

圓錐的側(cè)面積=nx底面半徑x母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查圓錐側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵.

17.【答案】(1012,0)

【解析】解：???各三角形都是等腰直角三角形，

???直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，

4(0,0),4(-2,0),41式-4,0)...,

???2021+4=505余1,

點(diǎn)必021在％軸正半軸，橫坐標(biāo)是0，橫坐標(biāo)是(2021+3)+2=1012,

??.42021的坐標(biāo)為(1012,0).

故答案為：(1012,0).

首先確定角碼的變化規(guī)律，利用規(guī)律確定答案即可.

本題是對點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)2021是奇數(shù)，求出點(diǎn)的角碼是奇數(shù)時(shí)的變化

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：去分母得：(X+2)2—16=X—2,

整理得：X2+3X-10=0,

即(x-2)(x+5)=0,

解得：x=2或x=-5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=-5.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.【答案】5036°

【解析】解：(1)本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20+40%=50(名),

故答案為：50；

(2)C類學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)0類所對應(yīng)扇形的圓心角為：360。x.=36°,

故答案為：36。；

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

期男男女女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個(gè),

???恰好抽到一男一女的概率為非=|.

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖得出B類人數(shù)為20名，占40%,即可得出總數(shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)減去4,B,。的人數(shù)得出C的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以。類部分所占百分比即可得出圓心角的度數(shù)；

(4)畫出樹狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個(gè)，再由概率

公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也

考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

第16頁，共25頁

20.【答案】(1)兔子，1500.

(2)結(jié)合圖象得出：

兔子在起初每分鐘跑700+2=350(米)，烏龜每分鐘爬1500+50=30(米).

(3)700+30=g(分鐘)，

所以烏龜用了?分鐘追上了正在睡覺的兔子.

(4)???兔子跑了700米停下睡覺，用了2分鐘，

.?.剩余800米，所用的時(shí)間為：800+400=2(分鐘),

???兔子睡覺用了：50.5-2-2=46.5(分鐘).

所以兔子中間停下睡覺用了46.5分鐘.

【解析】

解：(1)???烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時(shí)刻，

二折線6MBe表示賽跑過程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系；

由圖象可知：賽跑的全過程為1500米；

故答案為：兔子，1500；

(2)見答案.

(3)見答案.

(4)見答案.

【分析】

(1)利用烏龜始終運(yùn)動，中間沒有停留，而兔子中間有休息的時(shí)刻，即可得出折線04BC

的意義和全程的距離；

(2)根據(jù)圖象中點(diǎn)4、0實(shí)際意義可得速度；

(3)根據(jù)烏龜?shù)乃俣燃巴米铀X時(shí)的路程即可得；

(4)利用兔子的速度，求出兔子走完全程的時(shí)間，再求解即可.

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合題意弄清函數(shù)圖象中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：(1)過。作。M_Lx軸，交x軸于點(diǎn)M,

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍，即OM=2DM,

:.OA=2ABf

??,E(4,71),即。A=4,AE=n,

??.AB=2；

(2)???D為OB中點(diǎn)，B(4,2),

???。(2,1),

把D(2,l)代入y=［中,得1=也即k=2,

???反比例函數(shù)解析式為y=：,

把E(4,n)代入反比例解析式得：n=|=i;

(3)由F(l,2),得到CF=1,

由折疊得：△OGHWAFGH,

??.OG=FG,

vOC=AB=2,

設(shè)OG=FG=%,得到CG=2-x,

在RtZkC尸G中，由勾股定理得：FG2=CG2+CF2,即/=(2—工產(chǎn)+1,

整理得：4%=5,

解得:X=p

4

則OG=3

4

【解析】(1)過。作。M_Lx軸，交x軸于點(diǎn)M,可得三角形。?！迸c三角形0B4相似，根據(jù)

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍及E(4,n),求出4B的長即可；

(2)由。為OB的中點(diǎn)，以及B坐標(biāo)求出。坐標(biāo)，把。代入反比例解析式求出k的值，確定出

反比例解析式，把E坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值即可；

(3)由折疊的性質(zhì)得到三角形OGH與三角形FGH全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得

到。G=FG,由尸在反比例圖象上，確定出尸坐標(biāo)，進(jìn)而求出CF的長，在三角形CFG中，

設(shè)OG=FG=X,可得CG=2—X,利用勾股定理求出x的值，即為0G的長.

此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法確定

反比例解析式，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，連接。。，BD,

???4B為。0的直徑，

???乙ADB=ABDC=90°,

在RtABOC中，BE=EC,

??.DE-EC=BE，

第18頁，共25頁

???zl=z.3,

???BC是O。的切線，

??.Z3+Z4=90°,

???Z.1+Z4=90°,

又";z2=z4,

:.zl4-z2=90°,

??.DF為。。的切線；

(2)vOB=BF,

:.OF=20D.

:.乙F=30°,

v乙FBE=90°,

BE=-EF=2,

2

??.DE=BE=2,

??.DP=6,

vZ-F=30°,/.ODF=90°,

???Z-FOD=60°,

vOD=OA,

乙4=/.ADO=-Z.B0D=30°,

2

???Z-A=乙F,

???AD=DF=6,OD=BD=—DF=2V3.

3

.?朋影部分的面積=*皿BD+空鏟=那x6x2遮+2-3代+2兀.

【解析】(1)連接。。，由4B為。。的直徑得NB0C=90°,根據(jù)BE=EC知41=43、由

0D=08知42=Z4,根據(jù)8C是O。的切線得43+44=90°,即41+42=90°,得證；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到立尸=30°,BE=^EF=2,求得DE=BE=2,得到。尸=

6,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到。0=。4,求得N4=/4DO=[BOD=30。，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，扇形的

面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】DG=BEDG1BE

【解析】解：(1)DG=8E,DG人BE,理由如下：

???四邊形/BCD和四邊形AEFG是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,/-BAD=Z.EAG=90°,

:./-BAE=乙DAG,

???△48Ew440G(SAS),

??.BE=DG；

如圖2,延長BE交4。于Q,交DG于H,

???△ABEWADAG,

???Z-ABE=Z-ADG,

???Z.AQB+乙ABE=90°,

???乙4QB+乙ADG=90。，

v/LAQB=乙DQH,

???乙DQH+乙ADG=90°,

???乙DHB=90°,

???BE1DG,

故答案為：DG=BE,DG1BE；

(2)DG=2BE,BEIDG,理由如下：

如圖3,延長BE交4。于K,交DG于H,

,:四邊形/BCD與四邊形4EFG都為矩形，

:.4BAD=Z.EAG>

圖3

??Z-BAE=乙DAG,

-AD=24B,AG=2AE,

.AB_AE_1

??AD~AG~2’

ABE^AADG,

...翌=竽=乙ABE=ZADG,

DGAD2

DG=2BE,

v乙AKB+Z.ABE=90°,

:.乙AKB+乙ADG=90°,

v乙AKB=乙DKH,

第20頁，共25頁

圖4

???〃/++乙IDG=90。,

A乙DHB=90°,

：?BE.LDG；

(3)如圖4,(為了說明點(diǎn)B,E,尸在同一條線上，特意畫的圖形)

設(shè)EG與AD的交點(diǎn)為M,

???EG//AB,

：.Z.DME=乙DAB=90°,

在RMAEG中，AE=1,

:.AG=2AE=2,

根據(jù)勾股定理得：EG=V^Tl7=V5，

vAB=V5)

:.EG=AB,

???EG//AB,

二四邊形4BEG是平行四邊形，

AG//BE,

■■■AG//EF,

.?點(diǎn)B,E,尸在同一條直線上，如圖5,

/.AEB=90°,

圖5

在RtzsABE中，根據(jù)勾股定理得，BE=-JAB2-AE2=

J(V5)2-l2=2>

由(2)知，XABE八ADG,

BE_AB_1

DG~AD~1,

???DG=4.

(1)先判斷出AABE三AADG,進(jìn)而得出BE=DG,^ABE=AADG,再利用等角的余角

相等即可得出結(jié)論；

(2)先利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等判斷出△ABESAHDG,得出DG=2BE,/.ABE=

^ADG,再利用等角的余角相等即可得出結(jié)論；

(3)先求出BE,進(jìn)而得出BE=48,即可得出四邊形4BEG是平行四邊形，進(jìn)而得出

/.AEB=90°,求出BE的長，借助(2)得出的相似，即可得出結(jié)論.

此題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì),

相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識;

熟練掌握正方形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明△ABE=/^ADG^^ABE-^4DG是解本題的

關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

24.【答案】(1,2)等腰直角三角形

【解析】解：(1)①把點(diǎn)4(一1,0),(7(3,0)代入拋物線丫=。/+.+,中得：

(a—b+~=O(_1

2

3，解得：。一一5,

19a+3/>+|=0(6=1

拋物線的解析式為：y=-1x2+x+1；

@y=-1x2+x+|=-|(x-l)2+2,

???頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)；

故答案為：(1,2)

(2)△4BC的形狀是等腰直角三角形，理由是：

如圖1,

圖1

C(3,0),B(l,2),

???AC2=(3+l)2=16,

力B2=(1+1)2+22=4+4=8,

BC2=(3-1)2+(2—0)2=4+4=8,

AB2+BC2=AC2,

■-■乙ABC=90°,AB=BC,

4BC的形狀是等腰直角三角形；

⑶由題意