適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學二輪總復習第二部分8.1坐標系與參數(shù)方程(選修4-4)課件理

8.1坐標系與參數(shù)方程(選修4—4)專題八內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型(2018全國Ⅰ,理22)

(2018全國Ⅱ,理22)(2018全國Ⅲ,理22) (2019全國Ⅰ,理22)(2019全國Ⅱ,理22) (2019全國Ⅲ,理22)(2020全國Ⅰ,理22) (2020全國Ⅱ,理22)(2020全國Ⅲ,理22) (2021全國乙,理22)(2021全國甲,理22) (2022全國乙,理22)(2022全國甲,理22)解答題命題規(guī)律復習策略從近五年的高考試題來看,該部分的試題是綜合性的,題目中既有極坐標的問題,又有參數(shù)方程的問題.考查的重點有:極坐標與直角坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化;已知直線或曲線的參數(shù)方程或極坐標方程,求點的坐標、兩點間的距離、距離的范圍或最值、求動點的軌跡方程等.在備考中,一要熟記參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化公式,熟練掌握直線與圓的參數(shù)方程與極坐標方程,熟記常用拋物線、橢圓的參數(shù)方程.二要抓住考查的主要題目類型進行訓練,重點是極坐標與直角坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化;參數(shù)方程及其應用;極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用等.高頻考點?探究突破命題熱點一求直線或曲線的極坐標方程和參數(shù)方程【思考】

如何求直線、曲線的極坐標方程和參數(shù)方程?例1在直角坐標系xOy中,☉C的圓心為C(2,1),半徑為1.(1)寫出☉C的一個參數(shù)方程;(2)過點F(4,1)作☉C的兩條切線,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求這兩條切線的極坐標方程.(2)☉C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=1.由題意可知,過點F的☉C的切線的斜率存在,設切線方程為y-1=k(x-4),化簡得kx-y-4k+1=0,題后反思1.對于幾個特殊位置的直線與圓的極坐標方程要熟記,在求直線與圓的極坐標方程時,可直接應用記憶的結(jié)論;熟記常用的直線的參數(shù)方程與拋物線、橢圓的參數(shù)方程,如果已知它們的普通方程,在求參數(shù)方程時,可以直接應用記憶的結(jié)論.2.求解與極坐標方程有關(guān)的問題時,可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標方程求解.若最終結(jié)果要求用極坐標方程表示,則需將直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程.3.求一般的直線和曲線的極坐標方程時,先建立極坐標系,再設直線或曲線上任一點的極坐標為(ρ,θ),根據(jù)已知條件建立關(guān)于ρ,θ的等式,化簡后即為所求的極坐標方程.對點訓練1(2022廣西南寧二中模擬)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參

(1)求△OMN的面積;(2)以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,求△OMN的外接圓的極坐標方程.(2)由(1)知△OMN的外接圓的圓心為MN的中點,則△OMN的外接圓的圓心坐標為(3,0),半徑為3,所以△OMN的外接圓的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9,即x2+y2-6x=0.將x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,代入得ρ2-6ρcos

θ=0,即ρ=6cos

θ.故△OMN的外接圓的極坐標方程為ρ=6cos

θ.命題熱點二極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化【思考】

如何進行直線和曲線的極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與普通方程間的互化?例2(2022全國乙,理22)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(1)寫出l的直角坐標方程;(2)若l與C有公共點,求m的取值范圍.題后反思1.將參數(shù)方程化為普通方程的過程就是消去參數(shù)的過程,常用的消去參數(shù)的方法有代入消參、加減消參和三角恒等式消參等,往往需要對參數(shù)方程進行變形,為消去參數(shù)創(chuàng)造條件.2.若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸正半軸重合,兩坐標系的長度單位相同,則極坐標方程與直角坐標方程可以互化.設M是平面內(nèi)的任意一點,它的直角坐標、極坐標分別為(x,y)和(ρ,θ),則對點訓練2在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為

(1)求曲線C的極坐標方程,若原點O在曲線C的內(nèi)部,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當a=1時,直線l與曲線C交于M,N兩點,點P為此時曲線C上一動點,求△PMN面積的最大值.命題熱點三參數(shù)方程與極坐標方程的應用【思考】

求解參數(shù)方程與極坐標方程應用問題的一般思路是什么?例3已知曲線C1的參數(shù)方程為

(β為參數(shù)).以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若過點F(1,0)的直線l與曲線C1交于A,B兩點,與曲線C2交于M,N兩點,題后反思對于極坐標和參數(shù)方程的問題,既可以通過極坐標和參數(shù)方程來解決,也可以通過直角坐標解決,但大多數(shù)情況下,把極坐標問題轉(zhuǎn)化為直角坐標問題,把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程更有利于在一個熟悉的環(huán)境下解決問題.這樣可以減少由于對極坐標和參數(shù)方程理解不到位造成的錯誤.對點訓練3在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=6cosθ.(1)求直線l的極坐標方程和曲線C1的直角坐標方程;(2)若曲線C2的極坐標方程為θ=

(ρ∈R),曲線C2與直線l的交點為A,與曲線C1異于極點的交點為B,求|AB|.由曲線C1的極坐標方程為ρ=6cos

θ,得ρ2-6ρcos

θ=0,所以曲線C1的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9.預測演練?鞏固提升1.在極坐標系中,直線ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)與圓ρ=2cosθ相切,則a=

.

解析:

由題意,可得直線的直角坐標方程為x+y=a(a>0),圓的直角坐標方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設C1,C2的交點為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.4.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為3ρ2+ρ2sin2θ=12.(1)求直線l的極坐標方程和曲線C的參數(shù)方程;(2)若點P(1,0),直線l與曲線C交于M,N兩點,求|PM|+|PN|的值.解:

(1)由題意可知,直線l的方程為x+y=4,曲線C1的方程為x2+y2=y,又x=ρcos

θ,y=ρsin

θ,所以直線l的極坐標方程為ρcos

θ+ρsin

θ=4,曲線C1的極坐標方程為ρ=sin

θ.6.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcosθ=2atanθ(a>0).(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;(2)設點P(-4,-2),直線l與曲線C相交于M,N兩點,若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.由ρcos

θ=2atan

θ得ρcos2θ=2asin

θ,所以ρ2cos2θ=2a