2013中考一輪精講之函數(shù)第7課時：二次函數(shù)的應(yīng)用

第三單元函數(shù)及其圖象第7課時┃二次函數(shù)的應(yīng)用

第7課時二次函數(shù)的應(yīng)用第7課時┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實際問題，應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題．考點2建立平面直角坐標(biāo)系，用二次函數(shù)的圖象解決實際問題建立平面直角坐標(biāo)系，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分結(jié)合三角函數(shù)、解直角三角形、相似、全等、圓等知識解決問題，求二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．第7課時┃考點聚焦第7課時┃中考探究中考探究?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線型問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護(hù)欄等問題．例1

[2012·安徽]

如圖17－1，排球運(yùn)動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.(1)當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．第7課時┃中考探究?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應(yīng)用．例2

[2011·鹽城]

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：圖17－2第7課時┃中考探究請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？第7課時┃中考探究

解：(1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價是x元，乙商品的進(jìn)貨單價是y元．根據(jù)題意，得

解得答：甲商品的進(jìn)貨單價是2元，乙商品的進(jìn)貨單價是3元.第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究[解析](1)相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是5元；按零售價買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利潤＝(售價－進(jìn)價)×件數(shù)．第7課時┃中考探究二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是根據(jù)實際條件建立二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值或自變量在實際問題中的取值解決利潤最大問題．第7課時┃中考探究?類型之三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用命題角度：1.二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合往往是涉及最大面積，最小距離等；2.在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍．第7課時┃中考探究例3

[2012·無錫]

如圖17－3，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE＝BF＝xcm.(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應(yīng)取何值？圖17－3第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究第7課時┃中考探究二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，充分運(yùn)用三角函數(shù)解直角三