高考數(shù)學二輪復習 基礎保分強化訓練（五）理試題

基礎保分強化訓練(五)答案D解析2．在復平面內，表示復數(shù)z＝eq\f(1＋2i,1－i)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析由復數(shù)除法運算，可得z＝eq\f(1＋2i,1－i)＝eq\f(1＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－1＋3i,2)＝－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)i，所以在復平面內對應點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，即位于第二象限，所以選B.3．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a>2)的左、右焦點，若橢圓C上存在四個不同點P滿足△PF1F2的面積為4eq\r(3)，則橢圓C的離心率的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))答案D解析設P(x0，y0)，S△PF1F2＝eq\f(1,2)|F1F2|·|y0|＝c|y0|＝4eq\r(3)，則|y0|＝eq\f(4\r(3),c)＝eq\f(4\r(3),\r(a2－4))，若存在四個不同點P滿足S△PF1F2＝4eq\r(3)，則0<|y0|<2，即0<eq\f(4\r(3),\r(a2－4))<2，解得a>4，e＝eq\f(\r(a2－4),a)＝eq\r(1－\f(4,a2))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))，故選D.4．設a，b為實數(shù)，則“a2b<1”是“b<eq\f(1,a2)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析當b<eq\f(1,a2)成立時，a2>0，從而ba2<1一定成立．當a＝0時，a2b<1不能得到b<eq\f(1,a2)，所以“a2b<1”是“b<eq\f(1,a2)”的必要不充分條件．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，設輸出的數(shù)據(jù)構成的集合為A，從集合A中任取一個元素a，則函數(shù)y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函數(shù)的概率為()A.eq\f(4,7)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)答案C解析執(zhí)行程序框圖，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循環(huán)．則集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5個，若函數(shù)y＝xa，x∈[0，＋∞)為增函數(shù)，則a>0，所以所求的概率為eq\f(3,5).6．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn＝log3an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a1a2019＝3，則b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝()A．2020B．1010C.eq\f(2019,4)D.eq\f(2019,2)答案D解析由于bn＝log3an，所以b1＋b2019＝log3a1＋log3a2019＝log3(a1a2019)＝1，因為{bn}是等差數(shù)列，故b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝eq\f(b1＋b2019,2)×2019＝eq\f(2019,2)，故選D.7．已知F是雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左焦點，過點F且傾斜角為30°的直線與曲線E的兩條漸近線依次交于A，B兩點，若A是線段FB的中點，且C是線段AB的中點，則直線OC的斜率為()A．－eq\r(3)B.eq\r(3)C．－3eq\r(3)D．3eq\r(3)答案D解析由題意知，雙曲線漸近線為y＝±eq\f(b,a)x，設直線方程為y＝eq\f(\r(3),3)(x＋c)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x＋c，,y＝－\f(b,a)x，))得yA＝eq\f(c,\r(3)＋\f(a,b)).同理可得yB＝eq\f(c,\r(3)－\f(a,b))，∵A是FB的中點，∴yB＝2yA?b＝eq\r(3)a?c＝eq\r(a2＋b2)＝2a，∴yA＝eq\f(\r(3),2)a，yB＝eq\r(3)a?xA＝－eq\f(1,2)a，xB＝a，∴xC＝eq\f(xA＋xB,2)＝eq\f(a,4)，yC＝eq\f(yA＋yB,2)＝eq\f(3\r(3),4)a，∴kOC＝eq\f(yC,xC)＝3eq\r(3)，故選D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(3\r(3),2)B．2eq\r(3)C.eq\f(5\r(3),2)D．3eq\r(3)答案C解析依題意，如圖所示，題中的幾何體是從正三棱柱ABC－A1B1C1中截去一個三棱錐B－A1B1E(其中點E是B1C1的中點)后剩余的部分，其中正三棱柱ABC－A1B1C1的高為3，底面是一個邊長為2的正三角形，因此該幾何體的體積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)×22))×3－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(\r(3),4)×22))×3＝eq\f(5\r(3),2)，故選C.9．已知四面體ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是邊長為2的等邊三角形，BD＝DC，BD⊥DC，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(2),4)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)答案A解析根據(jù)題意畫出圖形如圖所示．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD，以過點D且與平面BCD垂直的直線為z軸建立空間直角坐標系Dxyz，則D(0,0，0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(1，0，eq\r(3))，∴eq\o(DB,\s\up6(→))＝(2,0,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－1,2，－eq\r(3))，∴cos〈eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(DB,\s\up6(→))·\o(AC,\s\up6(→)),|\o(DB,\s\up6(→))||\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(－2,2×2\r(2))＝－eq\f(\r(2),4)，∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為eq\f(\r(2),4).故選A.10．函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,2ex)的大致圖象是()答案A解析11．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，∠ABC＝60°，∠ABC的平分線交AC于點D，且BD＝eq\r(3)，則a＋2c的最小值為()A．4 B．5C．2＋2eq\r(2) D．3＋2eq\r(2)答案D解析根據(jù)題意，S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(\r(3),4)ac，因為∠ABC的平分線交AC于點D，且BD＝eq\r(3)，所以S△ABD＝eq\f(1,2)BD·c·sin∠ABD＝eq\f(\r(3),4)c，S△CBD＝eq\f(1,2)BD·a·sin∠CBD＝eq\f(\r(3),4)a，而S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，所以eq\f(\r(3),4)ac＝eq\f(\r(3),4)c＋eq\f(\r(3),4)a，化簡得ac＝c＋a，即eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝1，則a＋2c＝(a＋2c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,c)))＝3＋eq\f(a,c)＋eq\f(2c,a)≥3＋2eq\r(\f(a,c)·\f(2c,a))≥3＋2eq\r(2)，當且僅當a＝eq\r(2)c＝eq\r(2)＋1時取等號，即最小值為3＋2eq\r(2)，故選D.12．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的標準方程為________．答案(x－2)2＋y2＝4解析設圓心坐標為(a,0)，半徑為R，則圓的方程為(x－a)2＋y2＝4，圓心與切點連線必垂直于切線，根據(jù)點到直線的距離公式，得d＝R＝2＝eq\f(|3a＋4×0＋4|,\r(32＋42))，解得a＝2或a＝－eq\f(14,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(因圓心在x軸的正半軸，a＝－\f(14,3)不符合，舍去))，所以圓C的標準方程為(x－2)2＋y2＝4.13．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,mx＋m－1，x<0))在(－∞，＋∞)上單調遞增，則m的取值范圍是________．答案(0,3]解析∵函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，