角的平分線的性質(zhì)完整版

情景(qíngjǐng)導(dǎo)入

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么(shénme)辦法？（對(duì)折(duìzhé)）AOBC

再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？活動(dòng)1第一頁(yè)，共二十一頁(yè)。

如果前面活動(dòng)(huódòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線(shèxiàn)AE,AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?ADBEC第二頁(yè)，共二十一頁(yè)。

證明(zhèngmíng)：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）

ADBCE∴AC平分(píngfēn)∠DAB（角平分線的定義）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對(duì)應(yīng)(duìyìng)角相等）第三頁(yè)，共二十一頁(yè)。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)(shùxué)(上)12.3.1角的平分線的性質(zhì)(xìngzhì)（1）ADBCE第四頁(yè)，共二十一頁(yè)。質(zhì)疑問(wèn)難(zhìyíwènnàn)

自主(zìzhǔ)閱讀課本48—49頁(yè)，用雙色筆畫(huà)出重難點(diǎn)、疑問(wèn)點(diǎn)第五頁(yè)，共二十一頁(yè)?；?dòng)(hùdònɡ)探究活動(dòng)2

根據(jù)角平分儀的制作原理(yuánlǐ)怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）第六頁(yè)，共二十一頁(yè)。已知：

∠ＡＯＢ(如圖)求作：

∠ＡＯＢ的角平分線OC.

1、以O(shè)為圓心(yuánxīn)，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N.2、分別以M、N為圓心(yuánxīn)，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.3、作射線(shèxiàn)OC，作法：ABOCNM尺規(guī)作圖則射線OC就是∠AOB的平分線.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.第七頁(yè)，共二十一頁(yè)。探究(tànjiū)角的平分線的性質(zhì)

任意作一個(gè)角∠AOB,作出∠AOB的平分線.請(qǐng)你在角平分OC

上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P

畫(huà)出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE

并作比較(bǐjiào)，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾點(diǎn)試一試.思考(sīkǎo)：通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角平分線的什么性質(zhì)？ABOPCDE猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.第八頁(yè)，共二十一頁(yè)。猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊(liǎngbiān)的距離相等.已知：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上求證：它到角的兩邊的距離(jùlí)相等第九頁(yè)，共二十一頁(yè)。證明(zhèngmíng)：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO（已證）∠AOC=∠BOC

OP=OP（公共(gōnggòng)邊）∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)(duìyìng)邊相等）

已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證:PD=PEABOPCDE探究角的平分線的性質(zhì)第十頁(yè)，共二十一頁(yè)。角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離(jùlí)相等。用幾何(jǐhé)語(yǔ)言表示為：ABOPCDE∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離(jùlí)相等)第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)。一般(yībān)情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類似的步驟進(jìn)行，即1.明確(míngquè)命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)(fúhào)表示已知和求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知要推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)。1、如圖,OC是∠AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足(chuízú)分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.4當(dāng)堂(dānɡtánɡ)反饋2.如圖，OC是∠AOB的平分線，∵∴PD=PEBOAC·DPEPD⊥OA，PE⊥OB第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)反饋3.在△ABC中，∠C＝900，AD平分(píngfēn)∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC＝8,BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離是ACDBEE3第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)反饋4.如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=

CM.EDCBA4變式：第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)反饋5、如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足(chuízú)為E，F(xiàn)，求證：EB=FC。ABCDEF證明(zhèngmíng)：∵AD是△ABC的角平分線，且DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD（已知）

DE=DF（已證）∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)∴BE=FC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)。提煉(tíliàn)總結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容(nèiróng)？你有什么收獲？角的平分線的性質(zhì)(xìngzhì)幾何語(yǔ)言表示：∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等)ABOPCDE第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)。能力(nénglì)提升1、如圖:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證(qiúzhèng)：CF=EB

ACDBEF第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)。2、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E。求證(qiúzhèng)：△DBE的周長(zhǎng)等于AB。ABCDE能力(nénglì)提升第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)。作業(yè)(zuòyè)：課本51頁(yè)習(xí)題12.3

第1、2題第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)情景導(dǎo)入。其中AB=AD,BC=DC。在△ACD和△ACB中。∴∠CAD=∠CAB（全等三