第六章平行四邊形 單元檢測(cè)題 2023－2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第六章平行四邊形單元檢測(cè)題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．多邊形的內(nèi)角和不可能是（

）A． B． C． D．2．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是144°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．93．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出條對(duì)角線，它們將五邊形分成個(gè)三角形．則、的值分別為（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，44．如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角（

）A． B． C． D．5．如圖所示，點(diǎn)D，E分別是的邊的中點(diǎn)，求證：．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，又∵，∴四邊形是平行四邊形．以下是排序錯(cuò)誤的證明過程：①∴；②∴，即；③∴四邊形是平行四邊形；④∴．則正確的證明順序應(yīng)是（

）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④C．①→③→④→② D．①→③→②→④6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．B．C．D．7．如圖，在中，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）．A．12 B．6 C．3 D．1.510．如圖，已知,則與之間滿足的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．11．如圖，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，設(shè)，，則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．12．已知?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，中一定成立的是（）A．①②④

B．①③

C．②③④

D．①②③④二、填空題（每小題3分，共36分）13．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN＝16m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m．14．如圖，小江沿一個(gè)五邊形的廣場(chǎng)小道按一定方向跑步健身，他每跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是．15．如圖中黑色部分面積與白色部分面積的比是()．16．如圖，小張從P點(diǎn)向西直走10米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為α，再走10米，如此重復(fù)，小林共走了100米回到點(diǎn)P，則α的值是．

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于點(diǎn)E，AD＝4cm，AB＝7cm，則EC的長(zhǎng)為cm．18．如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為．19．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則四邊形的面積為．20．如圖，在△ABC中，將△ABC沿CB邊向右平移得到△DFE，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，E，DE交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好為AB的中點(diǎn)．若AB=8，CE=3，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（60分）21．（8分）如圖，?ABCD和的頂點(diǎn)D、B、E、F在同一條直線上．求證：．22．（8分）如圖所示，已知平行四邊形和平行四邊形的頂點(diǎn)A，B，F(xiàn)，C在一條直線．求證：．

23．（8分）如圖，點(diǎn)D、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，，，求證：24．（8分）已知：如圖，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若AE＝DE＝3，AD＝4，則AC的長(zhǎng)為（直接填空）．25．（8分）已知：如圖，點(diǎn)在的邊上，CF//AB，交于，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，請(qǐng)直接寫出和面積相等的三角形．26．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．27．（10分）（1）課本再現(xiàn)已知：如圖，是的中位線．求證：，且．

定理證明證明：如圖1，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．請(qǐng)你根據(jù)小樂添加的輔助線，寫出完整的證明過程；（不再添加新的輔助線）（2）知識(shí)應(yīng)用如圖2，在四邊形中，，，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．參考答案1．B2．C3．B4．A5．A6．C7．A8．B9．A10．11．C12．A13．3214．360°15．16．36°17．318．2519．1220．1821．證明：連接，交于點(diǎn)O．∵四邊形是平行四邊形，∴．同理，∴，即．22．證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，，，，．23．證明：∵點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，是的中位線，∴，∴，在和中，，∴，∴．24．解：（1）證明：垂直平分，，，在與中，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2），四邊形是平行四邊形，，∵AC⊥BD，，，解得：，，，故答案為：．25．解：（1）證明：∵∴，又∵∴∴又∵∴四邊形為平行四邊形∴（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）（2），，，∵AD=BD，∴(等底等高面積相等)∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴(等底等高面積相等)．故與面積相等的三角形為：，，，．26．解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴E