《立體圖形與平面圖形（3）》名師教案

1/14.1立體圖形與平面圖形（三）(張祖全)——立體圖形的展開圖一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體圖形的平面展開圖.2.探究并掌握正方體的平面展開圖.3.知道多面體可由平面圖形圍成.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)了解直棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的平面展開圖.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)平面展開圖想象相應(yīng)的幾何體.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，可以將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.（2）準(zhǔn)備一個(gè)正方體包裝盒，為學(xué)習(xí)正方體的展開圖做準(zhǔn)備.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）圓柱的側(cè)面展開圖形是()A．圓B．長(zhǎng)方形C．梯形D．扇形【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：圓柱的側(cè)面展開圖形是以底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)、圓柱的高為寬的長(zhǎng)方形.【思路點(diǎn)撥】實(shí)際操作或由小學(xué)知識(shí)解答.【答案】B.（2）把一個(gè)圓錐的側(cè)面沿圖所示的線剪開，得到的圖形是(）A.三角形B.圓C.圓弧D.扇形【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖形是以點(diǎn)A為圓心、母線AB為半徑的扇形.【思路點(diǎn)撥】實(shí)際操作或由小學(xué)知識(shí)解答.【答案】D.（3）下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（）【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形即可確定答案為A.【思路點(diǎn)撥】分清三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形即可判定.【答案】A.（4）下面四個(gè)圖形中，可以折疊成三棱錐的是()【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【解題過程】解：A折疊成三棱柱；B折疊成三棱錐；C折疊成四棱錐；D不能折疊成棱錐.【思路點(diǎn)撥】抓三棱錐底面和側(cè)面都是三角形的特點(diǎn)作答.【答案】B.(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）回憶小學(xué)學(xué)過的正方體、圓錐、圓柱及展開圖，初步體會(huì)立體圖形與平面圖形的關(guān)系.（2）回顧立體圖形從不同方向看，可以得到不同的平面圖形.（3）觀察立體圖形通過平面圖形折疊得到，體會(huì)平面圖形與立體圖形的相互轉(zhuǎn)化.2.問題探究探究一探究圓柱、棱柱（長(zhǎng)方體）的展開圖★▲●活動(dòng)①師問：你能說出圓柱的展開圖嗎？展開圖的底面、側(cè)面分別是什么圖形？學(xué)生舉手搶答：圓柱的展開圖底面是兩個(gè)圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形.師問：你能說出長(zhǎng)方體的展開圖嗎？展開圖的底面、側(cè)面分別是什么圖形？學(xué)生舉手搶答：長(zhǎng)方體的展開圖底面是兩個(gè)長(zhǎng)方形，側(cè)面是四個(gè)長(zhǎng)方形.總結(jié)：圓柱的底面是圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形；棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過回顧小學(xué)的知識(shí)，了解圓柱、棱柱的平面展開圖：區(qū)分圓柱的底面是圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形；棱柱的底面是多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形.體會(huì)立體圖形與相應(yīng)平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力.探究二探究立體圖形的展開圖★▲●活動(dòng)①探究圓錐、棱錐的展開圖師問：你能說出圓錐的展開圖嗎？展開圖的底面、側(cè)面分別是什么圖形？學(xué)生舉手搶答：圓錐的展開圖底面是一個(gè)圓，側(cè)面是扇形.師問：你能說出四棱錐的展開圖嗎？展開圖的底面、側(cè)面分別是什么圖形？學(xué)生舉手搶答：四棱錐的展開圖底面是一個(gè)四邊形，側(cè)面是四個(gè)三角形.總結(jié)：錐體的平面展開圖：圓錐的底面是圓，底面是扇形；棱錐的底面是多邊形（幾棱錐底面是幾邊形），側(cè)面是三角形（三角形的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同）.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、師生點(diǎn)撥，了解錐體的平面展開圖：圓錐的底面是圓，棱錐的底面是多邊形（幾棱錐底面是幾邊形），側(cè)面是三角形（三角形的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同）.體會(huì)立體圖形與相應(yīng)平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力.●活動(dòng)②探究正方體的展開圖.學(xué)生自主學(xué)習(xí)：教材117頁(yè)內(nèi)容，探究正方體包裝盒的展開圖.師問：同學(xué)們能將自己手中的正方體包裝盒的展開嗎？學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，將自己準(zhǔn)備的正方體包裝盒展開，畫出正方體的展開圖，在小組里交流.總結(jié)：在小組交流的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)正方體展開圖的情況.正方體的展開圖共有11種：①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流、師生點(diǎn)撥，了解正方體的11種平面展開圖，體會(huì)立體圖形與相應(yīng)平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力，為解決有關(guān)以正方體展開圖為背景的問題打基礎(chǔ).●活動(dòng)=3\*GB3③探究由立體圖形的展開圖折疊成幾何體師問：下圖中各圖形能否折成幾何體？若能，寫出折成的幾何體的名稱．學(xué)生舉手搶答.（1）圓錐；（2）五棱柱；（3）不能；（4）圓柱；（5）正方體；（6）三棱錐總結(jié)：由展開圖折疊成立體圖形，需要熟悉立體圖形的展開圖，要求同學(xué)們要有空間想象能力.【設(shè)計(jì)意圖】由展開圖折疊成立體圖形，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化.探究三運(yùn)用知識(shí)解決問題★▲●活動(dòng)①例1.如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不是正方體表面展開圖的是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：選項(xiàng)A、B、D折疊后都可以圍成正方體；而C折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體．故選C．【思路點(diǎn)撥】熟記正方體的11種展開圖，進(jìn)行對(duì)比判斷，強(qiáng)調(diào)有“田”型不是正方體的展開圖.【答案】C．練習(xí)：下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是（）AA.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：A.可以折疊成一個(gè)正方體；B.是“凹”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體；C.折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)底面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體；D.是“田”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體．【思路點(diǎn)撥】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【答案】A．【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，熟記正方體的展開圖，注意只要有“田”、“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．●活動(dòng)2例2.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：A.剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B.剪去陰影部分后，無法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意；C.剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)正確；D.剪去陰影部分后，無法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不合題意.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)長(zhǎng)方體的組成，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，分別分析得出即可．【答案】C．練習(xí)：圖（1）是一個(gè)小正方體的表面展開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）A.夢(mèng) B.水 C.城 D.美【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：第一次翻轉(zhuǎn)“夢(mèng)”在下面，第二次翻轉(zhuǎn)“中”在下面，第三次翻轉(zhuǎn)“國(guó)”在下面，第四次翻轉(zhuǎn)“城”在下面，“城”與“夢(mèng)”相對(duì)，故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得答案,最好動(dòng)手操作.【答案】A．【設(shè)計(jì)意圖】展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力．練習(xí)考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，注意翻轉(zhuǎn)的順序確定每次翻轉(zhuǎn)時(shí)下面是解題關(guān)鍵．這種題最好讓學(xué)生實(shí)際操作.●活動(dòng)3例3.過正方體中有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)切出一個(gè)平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：選項(xiàng)A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)剪去三角形與另一個(gè)剪去的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)剪去三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)符合．故選B．【思路點(diǎn)撥】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【答案】B．練習(xí)：如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B錯(cuò)誤，正視圖的斜線方向相反，故C錯(cuò)誤，只有D選項(xiàng)符合條件.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可．【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】以正方體展開圖為背景是?？嫉念}型，解答時(shí)注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，仔細(xì)分析各種符號(hào)，對(duì)照展開圖進(jìn)行解答問題，最好實(shí)踐操作完成．3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）柱體、錐體的展開圖特征；（2）正方體的展開圖；（3）以正方體及展開圖為背景的考題.重難點(diǎn)歸納（1）正方體的展開圖；（2）以正方體及展開圖為背景的考題訓(xùn)練.(三)課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.把如圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：三棱柱兩個(gè)底面是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，這樣的圖形圍成的是三棱柱．把圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三棱柱的定義以及展開圖解題．【答案】B.2.依次寫出展開后如圖所示的六種平面圖的幾何體的名稱．(1)_________；(2)_________；(3)_________；(4)_________；(5)_________；(6)_________．【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：依次寫出幾何體名稱：（1）正方體；（2）長(zhǎng)方體：（3）三棱柱；（4）四棱錐；（5）圓柱；（6）圓錐.【思路點(diǎn)撥】由棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的展開圖對(duì)比判斷.【答案】（1）正方體；（2）長(zhǎng)方體：（3）三棱柱；（4）四棱錐；（5）圓柱；（6）圓錐.3.下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是（）【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：A.另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.折疊后能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)正確；D.折疊后兩側(cè)面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【答案】C.4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.夢(mèng) B.的 C.國(guó) D.中【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面．選A.【思路點(diǎn)撥】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【答案】A.5.正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字“6”相對(duì)的面上的數(shù)字是（）A.1 B.5 C.4 D.3【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：由三個(gè)圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2、4、5、6，所以與3相對(duì)的數(shù)是1，由第二個(gè)圖和第三個(gè)圖可看出與6相鄰的數(shù)有1、2、3、4，所以與6相對(duì)的數(shù)是5．故選B．【思路點(diǎn)撥】正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，這六個(gè)數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，通過三個(gè)圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2、4、5、6，所以與3相對(duì)的數(shù)是1，然后由第二個(gè)圖和第三個(gè)圖可看出與6相鄰的數(shù)有1、2、3、4，所以與6相對(duì)的數(shù)是5．【答案】B．6.如圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，原正方體上兩個(gè)“我”字所在面的位置關(guān)系是（）A.相對(duì) B.相鄰 C.相隔 D.重合【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“國(guó)”是相對(duì)面，“我”與“祖”是相對(duì)面，“愛”與“的”是相對(duì)面．故原正方體上兩個(gè)“我”字所在面的位置關(guān)系是相鄰．故選B．【思路點(diǎn)撥】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【答案】B．能力型師生共研1.一個(gè)正方體6個(gè)面分別寫著1、2、3、4、5、6，根據(jù)下列擺放的三種情況，那么每個(gè)數(shù)對(duì)面上的數(shù)是幾？【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：根據(jù)正方體的特征知，相鄰的面一定不是對(duì)面，所以面“1”與面“4”相對(duì)，面“2”與面“5”相對(duì)，“3”與面“6”相對(duì)．1對(duì)4，2對(duì)5，3對(duì)6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方體的特征知，相鄰的面一定不是對(duì)面，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理即可得答案.【答案】面“1”與面“4”相對(duì)，面“2”與面“5”相對(duì)，“3”與面“6”相對(duì)．1對(duì)4，2對(duì)5，3對(duì)6.下圖是正方體的一個(gè)平面展開圖，如果折疊成原來的正方體時(shí)與邊重合的是線段__________.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：試著折疊，可以想象，也可以親自動(dòng)手做一做，折疊成原來的正方體時(shí)與邊重合的是.【思路點(diǎn)撥】考查正方體的表面展開圖及空間想象能力．在驗(yàn)證立方體的展開圖時(shí)，試著折疊，可以想象，也可以親自動(dòng)手做一做，折疊成原來的正方體即可定答案.【答案】線段.探究型多維突破1.如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A、B圍成的正方體上的距離是（）A.0 B.1 C. D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解；將展開圖折疊成正方體，AB是正方體的邊長(zhǎng)，AB=1，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，A、B是同一棱的兩個(gè)頂點(diǎn)，可得答案．【答案】B．2.棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖所示．(1)試求其表面積；(2)若如此擺放10層，其表面積是多少？若如此擺放n層呢？【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：（1）從前后、左右、上下不同方向看，每個(gè)面可看見6個(gè)小正方形，故表面積為；（2）若擺放10層，其表面積為：；若擺放n層，其表面積為：【思路點(diǎn)撥】從前后、左右、上下不同方向看，計(jì)算出表面積.【答案】（1）；（2）；自助餐1.下列立體圖形中，側(cè)面展開圖是扇形的是（）A.A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：根據(jù)圓錐的特征可知，側(cè)面展開圖是扇形的是圓錐．故選B.【思路點(diǎn)撥】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.【答案】B.2.如圖是一個(gè)圓錐，下列平面圖形既不是它的三視圖，也不是它的側(cè)面展開圖的是（）【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：根據(jù)圓錐的特征可知：圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，三視圖分別為三角形和圓形，不可能是正方形，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓錐的特征：圓錐的側(cè)面展開后是一個(gè)扇形，再由三視圖，即可選擇答案．【答案】D.3.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢(mèng)”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是_____.【知識(shí)點(diǎn)】立體圖形的展開圖.【數(shù)學(xué)思想】【解題過程】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“偉”與面“國(guó)”相對(duì)，面“大”與面“中”相對(duì)，“的”與面“夢(mèng)”相對(duì)．【思路點(diǎn)撥】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【答案】的.4.將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片