優(yōu)化設計試卷練習及答案

第頁一,填空題1.組成優(yōu)化設計數(shù)學模型的三要素是設計變量,目標函數(shù),約束條件。2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為3.目標函數(shù)是一項設計所追求的指標的數(shù)學反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設計的優(yōu)劣，，同時必需是設計變量的可計算函數(shù)。4.建立優(yōu)化設計數(shù)學模型的基本原則是準確反映工程實際問題，的基礎上力求簡潔。5.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化，這是為改善數(shù)學模型性態(tài)常用的一種方法。6.隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的步長按肯定的比例遞增的方法。7.最速下降法以負梯度方向作為搜尋方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。10改變復合形形態(tài)的搜尋方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮11坐標輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉化為單變量的優(yōu)化問題12．在選擇約束條件時應特殊留意避開出現(xiàn)相互沖突的約束，，另外應當盡量減少不必要的約束。13．目標函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1,空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函數(shù)的變化狀況，常采納目標函數(shù)等值面的方法。14.數(shù)學規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是建立搜尋方向，和計算最佳步長15協(xié)調曲線法是用來解決設計目標相互沖突的多目標優(yōu)化設計問題的。16.機械優(yōu)化設計的一般過程中，建立優(yōu)化設計數(shù)學模型是首要和關鍵的一步，它是取得正確結果的前提。二,名詞說明1．凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題若,EMBEDEquation.DSMT4都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2．可行搜尋方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數(shù)值下降，且不會越出可行域。3．設計空間：n個設計變量為坐標所組成的實空間，它是全部設計方案的組合4．.牢靠度5．收斂性是指某種迭代程序產生的序列收斂于6.非劣解：是指若有m個目標，當要求m-1個目標函數(shù)值不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標函數(shù)值比，則將此為非劣解。7.黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長及較長段的長度比值等于較長段及較短段長度的比值。8.可行域：滿意全部約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。9.修理度略三,簡答題1．什么是內點懲處函數(shù)法？什么是外點懲處函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構造懲處函數(shù)時，內點懲處函數(shù)法和外點懲處函數(shù)法的懲處因子的選取有何不同？1）內點懲處函數(shù)法是將新目標函數(shù)定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步靠近約束邊界上的最優(yōu)點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內點懲處函數(shù)法的懲處因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲處因子的關系為EMBEDEquation.DSMT4為懲處因子的縮減系數(shù)，其為小于1的正數(shù)，通常取值范圍在2）外點懲處函數(shù)法簡稱外點法，這種方法新目標函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點從可行域之外漸漸靠近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲處函數(shù)法的懲處因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲處因子按下式遞增，式中為懲處因子的遞增系數(shù)，通常取2．共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的？試畫圖說明。.對于二次函數(shù)，,從點動身，沿G的某一共軛方向作一維搜尋，到達點，則點處的搜尋方向應滿意，即終點及始點的梯度之差及的共軛方向正交。3．為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依靠于迭代點處的負梯度構造出來的。共軛梯度法的第一個搜尋方向取負梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜尋方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系。略5.算法的收斂準則由哪些？試簡單說明。略6.優(yōu)化設計的數(shù)學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7．簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點，利用隨機數(shù)的概率特性，產生若干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數(shù)值下降最快的隨機方向作為可行搜尋方向。從初始點動身，沿搜尋方向以肯定的步進步行搜尋，得到新的值，新點應當滿意肯定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復以上過程，經(jīng)過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。三,計算題1．試用牛頓法求的最優(yōu)解，設。初始點為，則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為，沿梯度方向進行一維搜尋，有為一維搜尋最佳步長，應滿意極值必要條件從而算出一維搜尋最佳步長則第一次迭代設計點位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優(yōu)解。2,試用黃金分割法求函數(shù)的微小點和微小值，設搜尋區(qū)間（迭代一次即可）解：明顯此時，搜尋區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應插入點的函數(shù)值。因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜尋區(qū)間，即。第一次迭代：插入點，相應插入點的函數(shù)值，由于，故消去所以消去區(qū)間，得到新的搜尋區(qū)間，則形成新的搜尋區(qū)間。至此完成第一次迭代，接著重復迭代過程，最終可得到微小點。3．用牛頓法求目標函數(shù)+5的微小點，設。解：由，則，其逆矩陣為因此可得：，從而經(jīng)過一次迭代即求得微小點，4.下表是用黃金分割法求目標函數(shù)的