2022-2023學(xué)年四川省宜賓市李端中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市李端中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，在等腰△中，，，分別是上的點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．將△沿折起，得到如圖2所示的四棱錐．若平面，則與平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，銷(xiāo)售部門(mén)從下屬的92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從92家銷(xiāo)售連鎖店中抽取30家了解情況，用系統(tǒng)抽樣法，因?yàn)?2÷30不是整數(shù)，所以要剔除一些個(gè)體，根據(jù)92÷30=3…2，得到抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為3和2．【解答】解：∵92÷30不是整數(shù)，∴必須先剔除部分個(gè)體數(shù)，∵92÷30=3…2，∴剔除2個(gè)即可，而間隔為3．故選A．3.直線(xiàn)的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)不等式求得集合，再由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算求解.【詳解】∵集合，，∴，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若能把單位圓O：x2+y2=1的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓O的“完美函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“完美函數(shù)”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圓O的“和諧函數(shù)”的定義，我們易分析出滿(mǎn)足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，逐一分析四個(gè)函數(shù)的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函數(shù)f（x）是圓O的“和諧函數(shù)”，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)圓心，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)．由圓O：x2+y2=1的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故滿(mǎn)足條件的函數(shù)f（x）是圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)．由于A(yíng)中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它們都是“和諧函數(shù)”．D中f（x）=ex+e﹣x為奇函數(shù)，但由于它的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故它不是“和諧函數(shù)”，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，其中根據(jù)新定義圓O的“和諧函數(shù)”判斷出滿(mǎn)足條件的函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.若則“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A7.一工廠(chǎng)生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（

）A．

B．

C．

D．．參考答案：D8.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，滿(mǎn)足?＜0，則與的夾角為鈍角C．若am2≤bm2，則a≤bD．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A．根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，即可判斷出；B．若向量，滿(mǎn)足?＜0，則與的夾角為鈍角或平角．C．當(dāng)m=0時(shí)，滿(mǎn)足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；D．命題“p∨q為真”可知：p或q為真，命題“p∧q為真”則，p和q都是真命題，即可判斷出．【解答】解：A．根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正確；B．若向量，滿(mǎn)足?＜0，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確．C．當(dāng)m=0時(shí)，滿(mǎn)足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；D．命題“p∨q為真”可知：p或q為真，命題“p∧q為真”則，p和q都是真命題，因此命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件的必要不充分條件，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了命題之間的關(guān)系、數(shù)量積與夾角的關(guān)系，屬于中檔題．9.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線(xiàn)與平面夾角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在等比{an}數(shù)列中，a2a6=16，a4+a8=8，則=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a4、a8的值，進(jìn)一步求出q2=1，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a10，a20，則答案可求．【解答】解：在等比{an}數(shù)列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比數(shù)列的公比滿(mǎn)足q2=1．則，，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x＞1”是“”的________條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．參考答案：：充分不必要12.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

▲

．參考答案：1略13.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到的距離為

．參考答案：14.函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是

．參考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到導(dǎo)函數(shù)為0的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，從而有△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案為：{a|a＜﹣1或a＞2}15.設(shè)i為虛數(shù)單位，則

．參考答案：2i略16.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略17.曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)P為圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)Q為直線(xiàn)l：x+y﹣1=0上動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值與最大值；（2）若M為圓C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上動(dòng)點(diǎn)，求|PM|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）求出圓心C1：（3，4），半徑r1=2，及圓心到直線(xiàn)的距離，由圖形觀(guān)察即可得到最值；（2）求出圓心C2為（﹣1，1），半徑為r2=2，求出圓心的距離，判斷兩圓的位置關(guān)系，通過(guò)圖形觀(guān)察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圓C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圓心C1：（3，4），半徑r1=2，圓心C1到直線(xiàn)x+y﹣1=0的距離為d==3＞2，即有直線(xiàn)和圓相離，即有|PQ|的最小值為3﹣2，無(wú)最大值；（2）圓C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圓心C2為（﹣1，1），半徑為r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有兩圓相離，即有|PM|的最大值為5+4=9，最小值為5﹣4=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)和圓、圓與圓的位置關(guān)系，主要考查兩點(diǎn)距離的最值的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．19.（本大題12分）已知函數(shù)，，（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性（3）若對(duì)恒有成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1），，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，切線(xiàn)斜率為3∴所求切線(xiàn)方程為…………（3分）（2）當(dāng)；

…………（7分）（3）問(wèn)題等價(jià)于在恒成立．即在單增，在單減

…………（9分）法一）對(duì)恒成立恒成立記，∵，則，∴，

…………（12分）法2）由（2），不合題意； ，

……（10分）由

…………（12分）

20.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P的弦．（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線(xiàn)方程及|AB|；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)成點(diǎn)斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線(xiàn)AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)出點(diǎn)斜式，轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線(xiàn)AB的斜率為﹣1，直線(xiàn)AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線(xiàn)AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線(xiàn)AB的方程為x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線(xiàn)AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189

不喜歡玩游戲815

合計(jì)

（1）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)